탐구 결과 발표와 토론

탐구 발표회에서 두 모둠이 같은 그래프를 띄웠다. 비료를 준 콩의 평균 키는 53 cm, 주지 않은 콩은 50 cm였다. 한 모둠은 "비료가 콩을 3 cm 더 자라게 한다"고 발표했다. 그런데 청중 한 사람이 "콩을 몇 그루 키웠나요? 콩마다 키가 얼마나 달랐나요?"라고 물었다. 발표한 학생은 대답하지 못했다. 그래프에 무엇이 있었다면 이 질문에 미리 답할 수 있었을까? 그리고 탐구 결과를 발표하고 토론할 때는 무엇을 보여 주어야 할까?

2.7.1오차 막대

평균 하나만 보여 주면 그 값이 얼마나 믿을 만한지 알 수 없다. 그래서 과학 그래프는 평균을 나타내는 점이나 막대 위아래로 가는 선을 덧붙여, 값이 흔들릴 수 있는 범위를 보여 준다. 이 선을 오차 막대라 한다. 오차 막대는 표준 편차, 표준 오차, 또는 표준 오차의 두 배를 나타내는 등 여러 뜻으로 쓰이므로, 그래프 아래에 무엇을 나타냈는지와 표본 수를 꼭 적어야 한다.

그림 1에서 콩의 수를 바꾸어 보자. 모둠마다 10그루이면 오차 막대가 \(\pm 2 \times 6 \div \sqrt{10} \approx \pm 3.8\) cm라서 두 막대가 크게 겹친다. 그래서 '비료가 3 cm 더 자라게 한다'는 결론은 아직 이르다. 36그루씩 키우면 막대가 ±2 cm로 줄지만 아직 1 cm 겹치고, 65그루를 넘겨야 두 막대가 떨어진다. 즉 오차 막대가 있으면 청중은 표본이 충분했는지를 그래프만 보고 판단할 수 있다.¹

2.7.2발표와 토론

탐구 발표는 결론만 알리는 자리가 아니라, 다른 사람이 그 결론을 검토할 수 있도록 근거를 보여 주는 자리이다. 그래서 무엇을 물었는지, 어떻게 재었는지, 자료가 얼마나 흩어졌는지, 결론이 어디까지 성립하는지를 함께 보여 준다. 토론에서 받는 질문은 공격이 아니라 결론의 약한 곳을 찾아 주는 도움이다. 그리고 질문에 답할 수 없을 때는 '그 부분은 아직 확인하지 못했다'고 말하고 다음 탐구 과제로 삼는 것이 정직한 태도이다.

2.7.3예제 풀이

두 막대가 겹치지 않으려면 위쪽 평균의 아래 끝이 아래쪽 평균의 위 끝보다 높아야 한다. 곧 \(2 \times \dfrac{2s}{\sqrt n} < 3\)이어야 하므로 \(\dfrac{24}{\sqrt n} < 3\), \(\sqrt n > 8\), \(n > 64\)이다.

따라서 모둠마다 65그루 넘게 키워야 한다. 10그루로는 3 cm의 차이를 보여 줄 수 없고, 6배 넘게 늘려야 한다. 표본을 늘리기 어렵다면 콩마다 키의 흩어짐을 줄이는 방법, 예를 들어 같은 날 싹 튼 씨앗만 고르는 방법도 있다. 표준 편차가 3 cm로 줄면 필요한 표본은 4분의 1인 17그루 정도가 된다. 즉 발표 전에 오차 막대를 그려 보면 결론을 말해도 되는지, 실험을 더 해야 하는지를 스스로 판단할 수 있다.

아래 탐구 카드에서 자기 탐구의 결과를 오차 막대가 있는 그래프로 정리하고, 동료의 질문에 답하며 결론을 다듬어 보자.

1. 2005년의 한 조사에서 연구자 수백 명에게 오차 막대 그래프를 보여 주고 두 평균의 차이가 분명한지 물었더니, 많은 사람이 막대의 뜻을 잘못 읽었다. 그래서 학술지들은 그래프 설명에 막대의 뜻과 표본 수를 적도록 요구한다.