데이터 시각화
본문어느 신문이 '10년 사이 전기차 판매가 두 배로 늘었다'는 기사에 자동차 그림 두 개를 실었다. 10년 전의 자동차는 작게, 올해의 자동차는 가로와 세로를 모두 두 배로 키워 그렸다. 독자들은 그림을 보고 판매가 엄청나게 늘었다고 느꼈다. 그런데 정말 두 배로 보였을까? 같은 자료라도 그리는 방법에 따라 받는 느낌이 달라진다면, 자료를 정직하게 보여 주는 그래프는 어떻게 그려야 할까?
2.4.1눈은 무엇을 비교하는가
그래프를 보는 사람은 숫자를 하나하나 읽지 않고 모양의 크기를 한눈에 비교한다. 막대그래프에서는 막대의 길이를, 그림 그래프에서는 그림이 차지하는 넓이를 비교한다. 그런데 닮은 도형은 길이가 \(k\)배가 되면 넓이가 \(k^2\)배, 부피가 \(k^3\)배가 된다. 그래서 값이 두 배일 때 그림의 가로와 세로를 모두 두 배로 키우면, 눈에는 네 배로 보인다. 입체로 그리면 여덟 배로 보이기도 한다.
그래프에서 보이는 변화의 크기를 자료의 실제 변화의 크기로 나눈 값을 거짓말 요인이라 한다. 정직한 그래프는 이 값이 1에 가깝다. 값의 비가 \(r\)일 때 가로세로를 모두 늘린 그림은 거짓말 요인이 \(r\)이고(넓이 \(r^2\)를 비 \(r\)로 나눔), 막대는 1이다.
그림 1에서 두 값의 비를 바꾸어 보자. 비가 2이면 그림의 넓이는 4배로 보여 거짓말 요인이 2이다. 비가 3이면 넓이가 9배가 되어 거짓말 요인이 3이 된다. 막대는 언제나 높이만 비만큼 달라지므로 거짓말 요인이 1이다. 그래서 자료의 크기를 비교하는 그래프는 그림보다 막대나 점으로 그리는 것이 정직하다.1
2.4.2세로축이 0에서 시작하지 않을 때
막대그래프에서도 차이를 부풀릴 수 있다. 세로축을 0이 아닌 값에서 시작하면 막대의 길이가 값에 비례하지 않게 된다. 예를 들어 두 값 96과 100을 세로축 95부터 그리면 막대 길이는 1과 5가 되어, 4%의 차이가 다섯 배로 보인다. 반면 꺾은선그래프는 변화의 흐름을 보여 주는 것이 목적이라서, 기온처럼 0이 의미 없는 자료는 세로축을 자료 범위에 맞추어도 괜찮다. 따라서 그래프의 종류마다 정직하게 그리는 규칙이 다르고, 축의 시작점과 눈금을 꼭 표시해야 한다.
2.4.3예제 풀이
어느 도시의 자전거 이용자가 1년 사이 5만 명에서 6만 명으로 늘었다. 한 보고서는 자전거 그림을 가로세로 모두 1.2배로 키워 그렸고, 다른 보고서는 세로축이 4만 명에서 시작하는 막대그래프를 그렸다. 두 그래프에서 보이는 변화는 각각 몇 배이며, 거짓말 요인은 얼마인가?
실제 변화는 \(6 \div 5 = 1.2\)배이다. 그림은 넓이가 \(1.2^2 = 1.44\)배로 보이므로, 보이는 증가 44%를 실제 증가 20%로 나누어 거짓말 요인은 약 2.2이다.
막대그래프는 4만 명부터 그렸으므로 막대 길이가 1만 명과 2만 명에 해당해 2배로 보인다. 보이는 증가 100%를 실제 증가 20%로 나누면 거짓말 요인은 5이다. 즉 세로축을 자른 막대그래프가 그림보다 더 크게 과장한다. 정직하게 그리려면 세로축을 0부터 시작하는 막대를 쓰고, 변화율 20%를 숫자로 함께 적는다.
아래 탐구 카드에서 오해를 부르는 그래프를 찾아 고쳐 그려 보고, 같은 자료를 정직하게 보여 주는 방법을 비교해 보자.
- 거짓말 요인이라는 말은 통계학자 에드워드 터프티가 1983년 책에서 처음 썼다. 그는 신문에 실린 연비 기준 그래프에서 실제 53% 증가를 783% 증가처럼 보이게 그려 거짓말 요인이 약 14.8에 이른 예를 들었다.
눈은 그래프에서 길이나 넓이를 비교하므로, 값이 \(r\)배일 때 그림의 가로세로를 모두 키우면 넓이가 \(r^2\)배로 보여 차이를 부풀린다. 막대그래프도 세로축을 0이 아닌 곳에서 시작하면 차이를 과장한다. 그래서 처음 질문의 두 배 늘어난 판매량은 가로세로를 모두 두 배로 키운 그림 때문에 네 배처럼 보였고, 0부터 시작하는 막대로 그려야 정직하게 두 배로 보인다.