생활 속 과학 원리 탐구
본문반숙 달걀을 좋아하는 사람은 '끓는 물에 7분'처럼 시간을 정해 둔다. 그런데 메추리알이나 왕란을 같은 시간 삶으면 하나는 너무 익고 하나는 덜 익는다. 크기가 다르면 몇 분을 더 삶아야 할까? 크기가 두 배이면 시간도 두 배일까? 부엌에서 '몇 분'이라는 감각 뒤에 있는 과학 규칙을 직접 재서 찾아보자.
1.1.1열이 안으로 스며드는 시간
끓는 물의 열은 껍데기에서 흰자를 거쳐 노른자 가운데로 전도된다. 열이 스며드는 것은 잉크가 물에 퍼지는 것과 비슷하여, 거리가 두 배이면 걸리는 시간은 두 배가 아니라 네 배가 된다. 가운데에 가까워질수록 바깥쪽 층이 데워지는 데에도 열이 쓰이기 때문이다. 그래서 바깥 흰자는 금방 굳어도 노른자 가운데는 한참 뒤에야 굳는다.
모양이 같은 물체를 같은 온도의 물로 데울 때, 가운데까지 일정한 온도에 이르는 시간은 크기(지름)의 제곱에 비례한다. 지름 \(d_0\)에서 시간 \(t_0\)이 걸리면 지름 \(d\)에서는 \(t = t_0\left(\dfrac{d}{d_0}\right)^2\)이 걸린다.
그림 1에서 지름을 바꾸어 보자. 지름 4.5 cm 달걀이 10분이면, 5 cm 달걀은 약 12.3분, 3.5 cm는 약 6분이다. 지름은 11% 커졌을 뿐인데 시간은 23% 늘었다. 지름에 비례한다고 생각하면 큰 달걀은 덜 익고 작은 달걀은 더 익는다. 메추리알(지름 약 2.5 cm)은 \(10 \times \left(\dfrac{2.5}{4.5}\right)^2 \approx 3\)분이면 된다.1
1.1.2탐구 설계
이 규칙을 확인하려면 크기가 다른 달걀을 준비하고, 지름을 버니어 캘리퍼스로 잰다. 물의 온도(끓는 물), 달걀의 처음 온도(냉장고에서 꺼낸 지 같은 시간), 물의 양은 같게 한다. 그리고 1분 간격으로 달걀을 꺼내 찬물에 식힌 뒤 잘라, 노른자 가운데가 굳기 시작한 시간을 기록한다. 지름의 제곱을 가로축, 시간을 세로축으로 그렸을 때 원점을 지나는 직선이 되면 규칙이 확인된다.
1.1.3예제 풀이
지름 4.4 cm 달걀은 반숙까지 7분이 걸렸다. 지름 4.8 cm 왕란은 몇 분 삶아야 하는가? 냉장고에서 바로 꺼낸 달걀이 실온의 달걀보다 오래 걸리는 까닭을 설명하여라.
\(t = 7 \times \left(\dfrac{4.8}{4.4}\right)^2 = 7 \times 1.19 \approx 8.3\)분이다. 지름은 9% 커졌지만 시간은 19% 늘었다. 지름에 비례한다고 계산하면 7.6분이 되어 노른자가 덜 익는다.
냉장고의 달걀은 처음 온도가 약 5 °C로 실온(약 20 °C)보다 낮아, 같은 온도까지 데우는 데 더 많은 열이 필요하다. 그래서 같은 크기라도 1분 정도 더 걸린다. 즉 생활 속 요리 시간에도 크기, 처음 온도처럼 통제해야 할 변인이 숨어 있고, 이를 재 보면 감으로 하던 일을 규칙으로 바꿀 수 있다.
아래 탐구 카드에서 큰 달걀을 얼마나 더 오래 삶아야 하는지 직접 재서 규칙을 찾아보자.
- 같은 원리로 두꺼운 고기는 얇은 고기보다 훨씬 오래 구워야 하고, 칠면조처럼 큰 것은 몇 시간이 걸린다. 두께가 두 배이면 시간은 약 네 배이다.
열이 물체 안으로 스며드는 시간은 크기의 제곱에 비례하므로, 달걀이 가운데까지 익는 시간은 \(t_0(\frac{d}{d_0})^2\)로 늘어난다. 이를 확인하려면 크기만 바꾸고 물의 온도와 처음 온도 같은 변인을 통제하여 잰다. 그래서 처음 질문의 큰 달걀은 지름이 커진 비율의 제곱만큼, 예를 들어 지름이 10% 크면 약 20% 더 오래 삶아야 한다.