데이터 분석과 표현
본문두 반의 평균 점수가 50점과 53점이다. 어떤 그래프에서는 두 막대가 거의 같아 보이고, 다른 그래프에서는 B반 막대가 A반의 두세 배로 보인다. 숫자는 같은데 그림이 전혀 다른 이야기를 하는 것이다. 왜 그럴까? 그리고 실험에서 얻은 자료를 정리하고 그래프로 나타낼 때는 무엇을 지켜야 할까?
2.3.1자료의 정리
같은 조건에서 반복 측정한 값은 평균으로 대표하고, 값이 얼마나 퍼져 있는지 범위나 표준 편차로 함께 나타낸다. 다른 값들과 동떨어진 값이 있으면 측정 실수인지 확인하되, 이유 없이 빼서는 안 된다. 그리고 자료의 종류에 맞는 그래프를 고른다. 표로 정리할 때는 단위를 제목 줄에 한 번만 쓰고, 측정한 자릿수까지만 적는다.
두 연속적인 양의 관계는 산점도나 꺾은선 그래프로, 항목끼리의 크기 비교는 막대그래프로, 전체에 대한 비율은 원그래프로 나타낸다. 막대그래프는 막대의 길이로 크기를 비교하므로 세로축을 0에서 시작해야 한다.
그림 1에서 세로축의 시작값을 바꾸어 보자. 0에서 시작하면 두 막대의 길이 비는 53 : 50으로 실제 비율과 같다. 그런데 45에서 시작하면 막대의 길이가 8 : 5로, 49에서 시작하면 4 : 1로 보인다. 숫자를 바꾸지 않고도 그래프의 축만으로 인상을 크게 부풀릴 수 있다. 그래서 그래프를 읽을 때는 축의 눈금을 먼저 확인해야 한다.1
2.3.2오차 막대
평균만 보여 주면 차이가 의미 있는지 알 수 없다. 두 반의 점수가 10점씩 퍼져 있다면 3점 차이는 우연으로 생길 수 있지만, 1점씩만 퍼져 있다면 분명한 차이이다. 그래서 과학 그래프에서는 평균에 측정값의 퍼짐이나 평균의 불확도를 나타내는 오차 막대를 함께 그린다. 두 집단의 오차 막대가 크게 겹치면 차이를 단정하기 어렵다. 반대로 오차 막대가 서로 멀리 떨어져 있으면 차이가 우연일 가능성이 작다.
2.3.3예제 풀이
두 비료의 효과를 비교하려고 콩을 기른 높이(cm)를 쟀다. 비료 A는 20, 22, 21, 23, 24, 비료 B는 23, 25, 22, 26, 24였다. 두 비료의 평균과 범위를 구하고, 세로축을 0부터 그린 막대그래프와 20부터 그린 막대그래프에서 B의 막대는 A의 몇 배로 보이는지 구하여라.
A의 평균은 \(\dfrac{110}{5} = 22\) cm, 범위는 20~24 cm이다. B의 평균은 \(\dfrac{120}{5} = 24\) cm, 범위는 22~26 cm이다. 두 범위가 22~24 cm에서 겹친다.
0부터 그리면 막대 길이는 24 : 22로 B가 약 1.09배로 보인다. 20부터 그리면 4 : 2로 2배로 보인다. 같은 자료이지만 두 번째 그래프는 B가 A보다 두 배 효과가 있는 것처럼 보이게 한다. 그런데 범위가 겹치므로 이 정도 자료로는 B가 더 낫다고 단정하기도 어렵다. 즉 정직한 그래프는 0에서 시작하는 축과 퍼짐을 함께 보여 주는 그래프이다.
아래 탐구 카드에서 여러 번 재면 오차가 사라지는지, 같은 자료가 그래프마다 다른 이야기를 하는 까닭을 직접 확인해 보자.
- 꺾은선 그래프처럼 변화의 모양을 보는 그래프는 0에서 시작하지 않아도 될 때가 많다. 체온 변화를 0 °C부터 그리면 오히려 변화가 보이지 않는다. 중요한 것은 축을 숨기지 않고 분명히 표시하는 것이다.
반복 측정한 자료는 평균과 퍼짐으로 정리하고, 보여 줄 것에 맞는 그래프를 골라야 한다. 막대그래프는 길이로 크기를 비교하므로 세로축을 0에서 시작해야 하고, 오차 막대로 차이가 의미 있는지 함께 보여야 한다. 그래서 처음 질문의 그래프들이 다른 이야기를 하는 것은 축의 시작값과 퍼짐을 보여 주는 방식이 달라서이다.