나뭇잎 교과서

예술·건축 속 과학 원리

가우디는 사슬을 거꾸로 매달아 성당의 아치를 찾았고, 쇠라는 물감을 섞는 대신 점을 나란히 찍었습니다. 건물과 그림 속에는 역학과 광학, 화학이 들어 있습니다. 반대로 근거 없이 ‘과학적’이라는 말이 붙는 경우도 있습니다. 둘을 어떻게 구별할까요?

먼저 알면 좋은 것 힘의 평형빛과 색의 합성
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예술·건축 속 과학 원리

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바르셀로나의 사그라다 파밀리아 성당을 설계한 가우디는 천장에 사슬과 줄을 늘어뜨리고 작은 추를 매달았다. 그리고 그 모양을 거울에 비추어 거꾸로 보며 성당의 아치와 기둥을 정했다. 컴퓨터도 없던 시절, 늘어진 사슬이 왜 튼튼한 아치의 설계도가 되었을까? 그림과 건물 속에는 또 어떤 과학 원리가 숨어 있을까?

그림 1. 늘어진 사슬을 거꾸로 세운 현수선 아치(파랑)와 같은 높이의 포물선 아치(회색). 낮은 아치에서는 둘이 거의 같지만, 높은 아치일수록 현수선이 어깨가 더 둥글다.
먼저 알아야 할 것힘의 평형과 합성(물리학), 빛과 색의 합성, 비례와 닮음, 과학자들의 의사소통(과학자들의 논쟁과 의사소통).

2.3.1당김과 누름의 뒤집기

사슬은 휘는 힘을 버티지 못하므로, 양 끝을 잡고 늘어뜨리면 각 고리에 오직 당기는 힘(장력)만 걸리는 모양으로 저절로 자리 잡는다. 이 곡선을 현수선이라 한다. 그런데 이 모양을 위아래로 뒤집으면, 각 부분에 걸리던 당기는 힘이 그대로 누르는 힘(압축력)으로 바뀐다. 돌과 벽돌은 당기는 힘에는 약하지만 누르는 힘에는 매우 강하다. 그래서 거꾸로 선 현수선 모양의 아치는 돌만으로도 자기 무게를 버틴다.

정리 2.3.1 현수선 아치

자기 무게만 받는 아치는 현수선 모양일 때 모든 부분에 압축력만 걸리고 휘는 힘이 생기지 않는다. 늘어진 사슬에 추를 매달면, 아치가 받을 무게 분포에 맞는 최적의 모양을 실험으로 얻을 수 있다.

그림 1에서 아치의 높이를 바꾸어 보며 두 곡선을 비교해 보자. 높이가 폭의 10분의 1쯤인 낮은 아치는 현수선과 포물선이 거의 구별되지 않는다. 그런데 높이가 폭과 비슷한 높은 아치에서는 차이가 커진다. 반원 아치는 이 이상적인 모양과 달라 옆으로 벌어지려는 힘이 생기므로, 중세 성당은 벽 바깥에 버팀벽을 덧대야 했다. 가우디는 사슬 모형으로 버팀벽 없이 서는 성당을 설계했다.1

2.3.2예술 속 과학

르네상스 화가들은 원근법으로 소실점을 정해 평평한 그림에 깊이를 만들었다. 19세기 점묘파 화가 쇠라는 빨강과 초록 같은 작은 색점을 나란히 찍어, 멀리서 보면 눈에서 색이 섞여 보이게 했다. 고딕 성당의 스테인드글라스는 금속 이온이 특정 색의 빛을 흡수하는 원리로 색을 낸다. 이렇게 예술가들은 빛, 색, 힘의 원리를 직관과 실험으로 활용해 왔다.

작품과학 원리 가우디의 아치힘의 평형, 현수선 (압축력만) 르네상스 원근법빛의 직진, 닮음 쇠라의 점묘눈에서 일어나는 색의 혼합
그림 2. 예술가들은 과학 원리를 표현의 도구로 썼다.

2.3.3예제 풀이

예제 2.3.2

폭 10 m, 높이 2 m인 아치를 포물선 \(y = 2 - 0.08x^2\)(\(x\)는 가운데에서의 가로 거리, m)으로 설계했다. 가운데에서 3 m 떨어진 곳의 높이를 구하여라. 같은 폭과 높이의 반원 아치는 만들 수 있는가?

\(x = 3\)이면 \(y = 2 - 0.08 \times 9 = 2 - 0.72 = 1.28\) m이다. 양 끝 \(x = 5\)에서는 \(2 - 0.08 \times 25 = 0\)으로 바닥에 닿는다.

반원 아치는 높이가 폭의 절반이어야 하므로 폭 10 m이면 높이가 5 m여야 한다. 높이 2 m로는 반원을 만들 수 없다. 이렇게 낮은 아치에서는 포물선이 현수선과 거의 같아, 압축력만으로 잘 버틴다. 그래서 다리처럼 낮고 넓은 아치에는 포물선 모양이 널리 쓰인다. 즉 아치의 비율에 따라 알맞은 곡선이 달라지고, 사슬 모형은 그 답을 실험으로 보여 준다.

아래 탐구 카드에서 가우디가 사슬을 거꾸로 매달아 설계한 까닭과, 그림과 건물 속에 숨은 과학을 찾아보자.

  1. 17세기 영국의 훅은 '줄이 늘어진 모양을 뒤집으면 단단한 아치가 된다'는 원리를 수수께끼 글자로 남겼다. 런던 세인트폴 대성당의 돔 설계에도 이 생각이 쓰였다.
마무리

늘어진 사슬은 장력만 걸리는 현수선 모양이 되고, 이를 뒤집으면 압축력만 받는 아치가 되어 돌로도 자기 무게를 버틴다. 예술가들은 원근법, 색의 혼합, 힘의 평형 같은 원리를 작품에 활용해 왔다. 그래서 처음 질문의 가우디는 추를 매단 사슬의 모양을 뒤집어, 버팀벽 없이 압축력만으로 서는 성당의 아치와 기둥을 얻었다.

탐구 1

가우디는 왜 사슬을 거꾸로 매달아 성당을 설계했을까?

예술·건축 속 과학 · 아치와 추력선 · 현수선
판정
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버티는 최소 두께
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밑동을 미는 힘 ÷ 아치 무게
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지금 두께의 여유
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돌은 서로 미는 힘만 전달하고(당김 없음), 미끄러지지 않으며, 아치 자신의 무게만 받는다고 가정한 2차원 모형이다. 붉은 선(추력선)이 돌 띠 안에 머무르는 길이 하나라도 있으면 버틴다. 반원 아치는 높이가 폭의 0.5배로 고정되고, 뾰족 아치는 0.5배 이상만 된다.

  1. 질문스페인 바르셀로나의 건축가 가우디는 교회를 설계하며 천장에 끈을 매달고 작은 추를 단 모형을 만들었다. 그리고 그 모형을 사진으로 찍어 위아래를 뒤집어 보며 기둥과 아치의 모양을 정했다. 왜 매달린 끈의 모양이 무너지지 않는 건물의 모양이 될까?
  2. 복원돌과 벽돌은 누르는 힘(압축)에는 강하지만 당기는 힘(인장)에는 매우 약하다. 반대로 사슬과 끈은 당기는 힘만 견디고 누르면 휘어 버린다. 양 끝을 잡고 늘어뜨린 사슬이 이루는 곡선을 현수선이라고 한다.
  3. 설명매달린 사슬은 각 고리의 무게와 장력이 정확히 평형을 이루는 모양으로 저절로 자리 잡는다. 이 모양을 위아래로 뒤집으면 모든 힘의 방향이 뒤집혀 당김이 누름이 된다. 그래서 같은 무게가 같은 위치에 실리면, 뒤집은 현수선 모양의 아치는 돌이 순수하게 서로 누르기만 하는 모양이 된다. 아치 속에서 누르는 힘이 지나가는 길을 추력선이라 하는데, 이 선이 돌 띠 밖으로 나가면 그곳에서 돌이 벌어지며 경첩처럼 꺾여 무너진다.
  4. 연결영국의 훅은 1675년 “늘어진 줄이 걸리는 모양을 뒤집으면 단단한 아치가 선다”는 원리를 암호문으로 발표했다. 가우디는 이 원리를 여러 줄이 얽힌 입체 모형으로 넓혔고, 그 결과가 사그라다 파밀리아 성당의 기울어진 기둥과 포물선·현수선 모양의 아치이다. 미국 세인트루이스의 게이트웨이 아치(1965년 완공)도 현수선을 바탕으로 한 모양이다.
  5. 적용두께를 8%에 두고 네 모양을 차례로 고르자. 어느 모양이 가장 얇아도 버티는가? 반원 아치에서 두께를 줄여 가며 추력선이 어디에서 먼저 띠를 벗어나는지 보자. 현수선의 높이를 0.3배로 낮추면 밑동을 미는 힘은 어떻게 변하는가?
  6. 판단“현수선이 언제나 가장 좋은 아치”는 아니다. 현수선은 무게가 아치를 따라 고르게 실릴 때의 답이다. 로마의 반원 아치 다리는 아치 위를 흙과 돌로 채워 무게 분포가 달라지므로 오래 버틴다. 또 낮고 넓은 아치일수록 밑동을 옆으로 미는 힘이 커져, 고딕 성당은 바깥에 버팀벽(플라잉 버트레스)을 세웠다. 이 모형은 지진, 바람, 미끄러짐, 땅의 침하를 다루지 않는다.

확인조건이 달라지면

같은 폭과 무게의 현수선 아치를 높이만 낮추어 납작하게 만들었다. 무엇이 달라질까?

읽기 2

그림과 건물 속에는 어떤 과학이 숨어 있을까?

읽기 · 원근법, 황금비, 물감, 근현대 건축과 석굴암

화가는 평평한 캔버스에 깊이를 그리고, 건축가는 무거운 돌과 쇠로 하늘에 닿는 공간을 만든다. 이 일에는 기하학, 광학, 화학, 역학이 들어 있다. 반대로 ‘과학적’이라는 말이 근거 없이 예술에 붙기도 한다. 둘을 어떻게 구별할까?

1원근법에서 입체파까지, 시점을 다루는 기하학

르네상스 화가들이 완성한 선 원근법의 원리는 간단하다. 눈을 한 점으로 보고, 눈과 물체 사이에 유리창(화면)을 세웠을 때 물체에서 눈으로 가는 빛줄기가 유리창을 뚫는 점을 찍으면 된다. 그러면 실제로는 평행한 선들이 화면에서는 한 점(소실점)으로 모이고, 먼 물체는 거리에 반비례해 작게 그려진다.

지평선 (눈높이) 소실점
일점 투시. 실제로는 같은 간격인 바닥 타일의 가로줄(초록)이 멀수록 촘촘해진다. 화면에서 지평선까지 남은 높이는 눈에서 그 줄까지의 거리에 반비례한다.

원근법은 과학의 언어이기도 했다. 갈릴레이가 1609년 말 망원경으로 본 달의 산과 그림자를 그림자로 해석할 수 있었던 데에는 원근과 명암을 배운 소묘 훈련이 도움이 되었다는 해석도 있다. 20세기의 입체파는 반대로 이 한 점의 시점을 일부러 버렸다.

2황금비, 측정으로 확인해야 할 주장

황금비 φ = (1 + √5)/2 ≈ 1.618은 수학적으로 흥미로운 수이다. 피보나치 수열(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …)의 이웃한 두 수의 비가 이 값에 다가가고, 해바라기 씨앗처럼 일부 식물의 배열에도 관련된 수가 나타난다. 그런데 “파르테논 신전과 모나리자는 황금비로 만들어졌다”, “사람은 황금비를 가장 아름답다고 느낀다” 같은 말은 사정이 다르다.

  • 오래된 건물이나 그림에서는 어디부터 어디까지 재느냐에 따라 1.5에서 1.7 사이의 비를 쉽게 찾을 수 있다. 측정 기준을 미리 정하지 않고 맞는 곳만 고르면 어떤 수든 ‘발견’된다.
  • 고대 그리스 건축가나 레오나르도 다빈치가 황금비를 설계에 썼다는 당대의 기록은 확인되지 않는다.
  • 사람들이 황금비 직사각형을 특별히 좋아하는지 알아본 심리 실험들은 1870년대부터 있었지만 결과가 엇갈린다.
  • 반면 20세기 건축가 르코르뷔지에는 황금비와 사람의 키를 바탕으로 한 치수 체계 ‘모듈러’(1948)를 직접 발표하고 설계에 썼다. 이렇게 작가가 스스로 밝힌 경우는 근거가 있는 사례이다.

3물감과 빛, 화학이 바꾼 그림

르네상스 화가에게 깊은 파랑(울트라마린)은 아프가니스탄에서 온 청금석을 갈아 만든, 금만큼 비싼 물감이었다. 1704년 무렵 베를린에서 우연히 합성된 프러시안 블루, 1820년대 프랑스에서 공업적으로 합성된 울트라마린은 파랑을 누구나 쓸 수 있는 색으로 만들었다. 1841년에는 물감을 담는 금속 튜브가 발명되어 화가들이 물감을 들고 밖으로 나가 그릴 수 있게 되었고, 이것이 바깥의 빛을 빠르게 담은 인상주의 그림을 도왔다.

화학자 슈브뢸은 1839년 나란히 놓인 색이 서로 달라 보이게 하는 동시 대비를 정리했다. 쇠라는 이런 색채 연구를 참고해, 물감을 섞지 않고 작은 점을 나란히 찍어 멀리서 눈이 색을 합치게 하는 점묘법을 썼다. 오늘날 모니터가 빨강·초록·파랑 점으로 모든 색을 만드는 것과 같은 원리이다.

4재료와 역학이 만든 근현대 건축, 그리고 석굴암

사례쓰인 과학 원리
에펠탑 (1889)연철 부재를 트러스로 엮어 무게는 줄이고 바람의 힘을 견딤
철근 콘크리트 건물누르는 힘에 강한 콘크리트와 당기는 힘에 강한 철근을 합침. 둘의 열팽창률이 비슷해 함께 쓸 수 있음
철골 고층 건물벽이 아니라 철골 뼈대가 무게를 받아, 벽을 유리로 만들 수 있게 됨
측지선 돔 (풀러, 20세기 중엽)삼각형을 이어 붙여 적은 재료로 넓은 공간을 덮음
콜로니아 구엘 성당 (가우디)매단 줄 모형을 뒤집어 압축만 받는 아치와 기둥 모양을 찾음. 이 연구가 사그라다 파밀리아 설계로 이어짐
석굴암 (통일 신라, 8세기 중엽)화강암 돌을 둥글게 쌓아 올린 돔 천장. 돌 사이에 길게 박아 넣은 돌(동틀돌)이 돌들을 잡아 줌

석굴암은 과학 원리를 모르고 고치면 무엇이 생기는지도 보여 준다. 일제 강점기인 1910년대에 석굴을 해체하고 다시 쌓으며 바깥을 시멘트로 덮었는데, 그 뒤 안쪽에 습기와 이끼가 생기는 문제가 커졌다. 1960년대 보수 이후에는 기계 장치로 온도와 습도를 조절하고 있다. 원래 석굴이 습기를 어떻게 다스렸는지는 지금도 연구 주제이다.

판단예술 속 과학을 말할 때는 두 가지를 구별해 보자. 작가가 실제로 과학 원리를 알고 썼다는 기록이 있는 경우(원근법, 점묘법, 모듈러, 가우디의 모형), 그리고 나중에 누군가 수치를 맞춰 붙인 해석(유명 작품의 황금비)이다. 앞의 것은 과학과 문화가 서로 영향을 주었다는 증거이고, 뒤의 것은 측정 기준과 기록으로 검증해야 할 주장이다.

확인조건이 달라지면

한 학생이 학교 건물 사진에서 창문 높이와 폭의 비가 1.62인 곳을 찾아 “우리 학교도 황금비로 설계되었다”고 발표했다. 이 주장을 검증하려면 무엇이 가장 필요할까?

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