용액 제조와 농도

실험 안내서에 '0.100 M 황산 구리(II) 용액 100 mL'라고 적혀 있다. 시약병에는 파란 결정의 황산 구리(II) 오수화물과 흰 가루의 무수 황산 구리(II)가 있다. 0.001 g까지 재는 저울과 100 mL 부피 플라스크를 쓰면 0.1%보다 정확하게 만들 수 있을 것 같다. 그런데 한 모둠의 용액은 다른 모둠보다 눈에 띄게 진한 파란색이었다. 저울도 플라스크도 같은데 무엇이 농도를 이렇게 크게 바꾸었을까?

1.4.1질량에서 농도로

몰 농도는 용액 1 L에 녹아 있는 용질의 몰수이다. 0.100 M 용액 100 mL에는 용질이 \(0.100 \times 0.100 = 0.0100\) mol 들어 있어야 한다. 이 몰수에 용질의 몰 질량을 곱하면 달아야 할 질량이 나온다. 그런데 결정 속에 물 분자를 품은 수화물은 몰 질량에 물까지 포함해야 한다. 황산 구리(II) 오수화물 \(\mathrm{CuSO_4 \cdot 5H_2O}\)의 몰 질량은 249.7 g/mol이고, 무수물 \(\mathrm{CuSO_4}\)는 159.6 g/mol이다. 어느 시약을 쓰느냐에 따라 달아야 할 질량이 1.5배 넘게 다르다.

부피 플라스크는 '용액 전체가' 표선까지 차도록 만든다. 물 100 mL에 용질을 녹이는 것이 아니라, 용질을 먼저 녹인 뒤 물을 더해 전체를 100 mL로 맞추어야 한다. 용질이 녹으면 부피가 조금 늘어나므로, 물 100 mL에 녹이면 전체 부피가 100 mL를 넘어 농도가 낮아진다. 비커에 남은 용액을 증류수로 두세 번 헹구어 모두 옮겨야 용질을 잃지 않는다.¹

1.4.2어느 실수가 가장 클까

기구의 오차는 생각보다 작다. 0.001 g 저울로 2.5 g을 달면 0.04%, 100 mL 부피 플라스크의 허용 오차는 0.08%이다. 그런데 표선을 1 mL 넘기면 1%, 비커를 헹구지 않아 용액 한 방울 반을 남기면 0.1%쯤, 시약을 잘못 고르면 50% 넘게 틀린다. 그래서 용액을 만들 때는 정밀한 기구보다 먼저 계산과 시약을 확인하고, 그다음 옮기기와 채우기를 꼼꼼히 한다.

1.4.3예제 풀이

필요한 몰수는 0.0100 mol이므로 오수화물은 \(0.0100 \times 249.7 = 2.497\) g이다. 같은 2.497 g의 무수물은 \(2.497/159.6 \approx 0.01565\) mol이어서, 100 mL에 녹이면 0.156 M로 목표보다 56% 진하다. 진한 모둠의 파란색은 저울이나 플라스크가 아니라 시약을 잘못 고른 데서 생겼다.

묽히기에서는 \(0.100 \times 10.00 = c_2 \times 100.0\)이므로 \(c_2 = 0.0100\) M이다. 무게로 0.2497 g을 다는 것보다, 진한 용액을 정확히 만든 뒤 피펫과 부피 플라스크로 묽히는 편이 상대 오차가 작다. 0.25 g을 0.001 g 저울로 달면 0.4%의 오차가 생기지만, 피펫과 플라스크의 오차는 합쳐 0.2% 안쪽이기 때문이다. 즉 정확한 용액은 큰 질량을 정확히 달아 진하게 만들고, 그것을 묽혀 얻는다.

아래 탐구 카드에서 정해진 농도의 용액을 직접 만들어 보고, 어떤 실수가 농도를 가장 크게 바꾸는지 비교해 보자.

1. 진한 황산을 묽힐 때는 반드시 물에 산을 조금씩 부어야 한다. 반대로 산에 물을 부으면 섞이며 생기는 큰 열이 소량의 물을 순식간에 끓게 하여 산이 튀기 때문이다.