건전지의 내부 저항

리모컨에서 꺼낸 다 쓴 건전지를 전압계에 바로 대어 보니 1.45 V가 나왔다. 새 건전지는 1.50 V로 별 차이가 없다. 그런데 두 건전지에 2 Ω 저항을 연결하고 다시 재면, 새것은 1.2 V를 유지하지만 다 쓴 것은 0.75 V로 뚝 떨어진다. 전압계만 댔을 때는 비슷하던 두 건전지가 왜 무언가를 연결하면 이렇게 달라질까? 건전지 속에 숨은 무엇을 재야 건전지의 상태를 알 수 있을까?

바깥 저항 (Ω)

3.4.1건전지 속의 저항

건전지는 화학 반응으로 전하를 밀어내는 장치이고, 전하 1 C을 밀어 올리는 에너지를 기전력 \(\mathcal{E}\)라 한다. 그런데 건전지 속의 전해질과 전극도 전하의 흐름을 방해하므로 작은 저항을 가진다. 이것을 내부 저항 \(r\)이라 한다. 바깥 회로에 전류 \(I\)가 흐르면 그 전류는 내부 저항도 지나가므로, 건전지 안에서 \(Ir\)만큼 전압을 잃고 나머지만 단자에 나타난다. 전압계는 거의 전류를 끌어가지 않으므로, 전압계만 대면 \(I \approx 0\)이어서 기전력이 그대로 보인다.

그림 1에서 바깥 저항을 줄여 보자. 저항이 작을수록 전류가 커지고, 단자 전압은 직선을 따라 내려간다. 바깥 저항이 0이면 단자 전압도 0이 되고 전류는 \(\mathcal{E}/r = 3\) A로 가장 크다. 건전지가 닳으면 기전력은 조금만 줄지만 내부 저항이 크게 늘어난다. 그래서 다 쓴 건전지도 전압계로는 멀쩡해 보이지만, 전류를 끌어가는 기구에 넣으면 단자 전압이 크게 떨어진다.¹

3.4.2여러 점으로 직선을 맞추기

내부 저항은 건전지를 뜯지 않고 밖에서 잰다. 바깥 저항을 몇 가지로 바꾸며 전류와 단자 전압을 재어 \(V\)–\(I\) 그래프에 점을 찍고, 최소 제곱 직선을 맞춘다. 직선의 \(V\)절편이 기전력이고, 기울기의 크기가 내부 저항이다. 점이 하나뿐이면 기전력을 따로 알아야 하지만, 점이 여럿이면 두 값을 한꺼번에 구하고 측정이 직선을 잘 따르는지도 확인할 수 있다. 큰 전류를 오래 흘리면 건전지가 데워지고 기전력도 바뀌므로, 측정은 짧게 하고 측정 사이에 쉬게 한다.

3.4.3예제 풀이

기울기는 \((1.41 - 1.00)/(0.18 - 1.00) = 0.41/(-0.82) = -0.50\)이므로 내부 저항은 0.50 Ω이다. \(V\)절편은 \(1.00 + 0.50 \times 1.00 = 1.50\) V이므로 기전력은 1.50 V이다. 네 점이 모두 이 직선 위에 놓이는지 확인하면, 이를테면 0.60 A에서 \(1.50 - 0.30 = 1.20\) V로 측정과 맞는다.

다 쓴 건전지는 2 Ω에서 단자 전압이 0.75 V이므로 전류는 \(0.75/2 = 0.375\) A이다. 건전지 안에서 잃은 전압은 \(1.45 - 0.75 = 0.70\) V이므로 내부 저항은 \(0.70/0.375 \approx 1.9\) Ω이다. 새 건전지의 약 네 배이다. 기전력은 1.50 V에서 1.45 V로 3%밖에 줄지 않았는데 내부 저항이 네 배가 되어, 전류가 필요한 기구에서는 제 구실을 못 한다. 그러므로 건전지의 상태는 전압계만으로는 알 수 없고, 전류를 흘리면서 단자 전압을 재야 드러난다.

아래 탐구 카드에서 바깥 저항을 바꾸며 단자 전압과 전류를 재고, 직선의 절편과 기울기로 건전지의 기전력과 내부 저항을 구해 보자.

1. 자동차 배터리는 시동을 걸 때 수백 A의 전류를 내야 하므로 내부 저항이 0.01 Ω 안팎으로 아주 작게 만들어진다. 그래서 정비소의 배터리 검사기는 전압만이 아니라 큰 전류를 잠깐 흘렸을 때 전압이 얼마나 떨어지는지를 잰다.