전압·전류·저항의 관계

전원 장치의 전압을 0.5 V씩 올리며 탄소 피막 저항과 꼬마전구에 흐르는 전류를 차례로 쟀다. 저항은 전압을 두 배로 하면 전류도 정확히 두 배가 되어 V–I 그래프가 원점을 지나는 곧은 직선이었다. 그런데 꼬마전구는 전압을 올릴수록 전류가 덜 늘어나 그래프가 아래로 휘었다. 0.5 V에서 11 Ω이던 전구의 저항이 6 V에서는 18 Ω이 되었다. 같은 전구인데 저항이 왜 바뀔까? 옴의 법칙은 전구에서는 틀린 것일까?

전압 (V)

3.3.1옴의 법칙이 말하는 것

어떤 소자에 걸린 전압 \(V\)를 흐르는 전류 \(I\)로 나눈 값을 그 소자의 저항 \(R = V/I\)라 한다. 이 정의는 어떤 소자에나 쓸 수 있다. 옴의 법칙은 여기서 한 걸음 더 나아가, 온도 같은 조건이 일정하면 금속 도선의 저항이 전압과 상관없이 일정하다는 관찰이다. 그러면 \(V\)와 \(I\)가 비례하여 V–I 그래프가 원점을 지나는 직선이 된다. 탄소 피막 저항은 전류가 흘러도 온도가 거의 오르지 않도록 만들었기 때문에 이 조건을 잘 지킨다.

꼬마전구의 필라멘트는 가는 텅스텐 선으로, 빛을 내려고 2000 °C 넘게 뜨거워진다. 전압을 올려 전류가 커지면 필라멘트가 더 뜨거워지고, 금속 원자들이 더 심하게 떨려 전자의 흐름을 더 많이 방해한다. 그래서 저항이 커지고, 전압을 두 배로 올려도 전류는 두 배가 되지 못한다. 그림 1에서 전압을 바꾸어 보면, 저항의 직선은 어디서나 기울기가 같지만 전구의 곡선은 갈수록 완만해진다. 전구가 옴의 법칙을 어긴 것이 아니라, 온도가 일정하다는 조건이 지켜지지 않은 것이다.¹

3.3.2회로를 바르게 꾸미기

전류계는 소자와 직렬로, 전압계는 소자와 병렬로 연결한다. 전류계는 저항이 아주 작고 전압계는 아주 커서, 측정기를 넣어도 회로가 거의 바뀌지 않게 만들었다. 전압을 바꿀 때마다 값이 안정될 때까지 잠깐 기다렸다가 읽어야 하는데, 전구는 데워지는 데 시간이 걸리기 때문이다. 또 같은 전압을 올라가며 잴 때와 내려가며 잴 때 값이 비슷한지 확인하면, 측정 사이에 소자가 데워지거나 식은 영향이 남았는지 알 수 있다.

3.3.3예제 풀이

저항은 10.9 Ω에서 18.4 Ω으로 \((18.4 - 10.9)/10.9 \approx 69\)% 커졌다. \(R/R_0 = 1 + \alpha\Delta T\)에서 \(1.69 = 1 + 0.0045\,\Delta T\)이므로 \(\Delta T \approx 150\) °C이다. 실제 전구는 온도가 수천 °C까지 오르며 저항이 열 배 넘게 커지지만, 이 모형 전구는 온도가 덜 오르는 경우를 나타낸 것이다.

6 V에서 소비 전력은 \(P = VI = 6 \times 0.326 \approx 1.96\) W이다. 저항이 0.5 V일 때와 같은 10.9 Ω이었다면 전류가 0.55 A, 전력이 3.3 W가 되었을 것이다. 필라멘트가 데워지며 저항이 커진 덕분에 전류가 저절로 줄어 전구가 타지 않는다. 그래서 전구에 처음 전원을 넣는 순간, 아직 차가운 필라멘트에 큰 전류가 흘러 전구가 대개 켜는 순간에 끊어진다.

아래 탐구 카드에서 저항과 꼬마전구의 V–I 그래프를 그려 비교하고, 전구의 저항이 전압에 따라 어떻게 변하는지 재어 보자.

1. 독일의 옴은 1827년 전류와 전압의 비례 관계를 발표했다. 당시에는 안정된 전원이 없어 온도차로 전압을 만드는 열전지를 썼는데, 그는 도선의 길이를 바꾸어 가며 자침이 돌아가는 정도로 전류를 쟀다.