저항의 연결과 전력

멀티탭에는 '최대 16 A, 3520 W'처럼 한계가 적혀 있다. 전기 난로와 전기 주전자, 헤어드라이어를 한 멀티탭에 모두 꽂아 켜면 전선이 뜨거워지고 차단기가 내려간다. 기구 하나하나는 문제가 없는데 함께 켜면 왜 위험해질까?

켜 둔 1100 W 기구의 수

2.2.1직렬연결과 병렬연결

저항 두 개를 한 줄로 이으면 직렬연결이다. 전하는 갈림길 없이 두 저항을 차례로 지나므로 두 저항에 흐르는 전류가 같고, 전체 전압은 두 저항에 나뉘어 걸린다. 그래서 전체 저항은 두 저항의 합이다.

두 저항을 나란히 이으면 병렬연결이다. 두 저항의 양 끝이 같은 두 점에 이어져 있으므로 걸리는 전압이 같고, 전체 전류는 두 갈래로 나뉘어 흐른다. 길이 하나 더 생긴 셈이므로 전체 저항은 각 저항보다 작아진다.

2.2.2전력과 전력량

전위차 \(V\)를 지나는 전하 1 C은 \(V\) J의 에너지를 내놓는다. 1초에 \(I\) C의 전하가 지나면 1초마다 \(VI\) J의 에너지가 기구에 전해진다. 이 값이 전력이다. 옴의 법칙을 함께 쓰면 전력을 세 가지 꼴로 쓸 수 있다.

집 안의 콘센트는 모두 병렬로 이어져 있어 어느 기구든 220 V를 받는다. 기구를 하나 더 켜면 전압은 그대로이지만 전류가 흐를 길이 하나 늘어, 멀티탭 전선에 모이는 전류가 커진다. 전선에도 작은 저항이 있으므로 \(I^2R\)만큼 열이 나는데, 전류가 두 배가 되면 열은 네 배가 된다.¹ 그림 1의 슬라이더로 기구 수를 늘려 보면 전선의 전류가 언제 한계를 넘는지 보인다.

2.2.3예제 풀이

주전자의 전류는 \(I = \dfrac{P}{V} = \dfrac{1100}{220} = 5\) A, 난로의 전류는 \(\dfrac{2200}{220} = 10\) A이다. 두 기구가 병렬이므로 멀티탭 전선에는 \(5 + 10 = 15\) A가 흐른다.

헤어드라이어를 더 켜면 5 A가 보태져 20 A가 되어 한계 16 A를 넘는다. 전력으로 보아도 \(1100 + 2200 + 1100 = 4400\) W로 \(220 \times 16 = 3520\) W를 넘는다. 따라서 켜면 안 된다.

저항으로도 확인할 수 있다. 주전자의 저항은 \(\dfrac{V^2}{P} = \dfrac{220^2}{1100} = 44\ \Omega\), 난로는 \(22\ \Omega\)이고, 병렬 합성 저항은 \(\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{44} + \dfrac{1}{22}\)에서 \(R = \tfrac{44}{3} \approx 14.7\ \Omega\)이다. \(\dfrac{220}{14.7} \approx 15\) A로 앞의 결과와 같다. 아래 탐구 카드에서 멀티탭, 전구의 직렬연결, 전류계와 전압계를 직접 다루어 보자.

1. 같은 이유로 발전소에서 먼 곳까지 전기를 보낼 때는 전압을 높여 전류를 줄인다. 같은 전력을 보내도 전류가 작으면 송전선에서 \(I^2R\)로 잃는 에너지가 크게 줄어든다.