휘트스톤 브리지

1 m짜리 저항선 양 끝에 전지를 잇고, 미지 저항과 표준 저항을 나란히 걸어 그 사이를 검류계로 저항선 위의 접점과 이었다. 접점을 밀다가 검류계 바늘이 0을 가리키는 곳을 찾아 길이를 읽으면 미지 저항을 계산할 수 있다. 표준 저항으로 100 Ω을 쓰니 평형점이 40.0 cm였고, 10 Ω을 쓰니 87.0 cm였다. 두 경우 모두 같은 미지 저항을 계산하게 되는데, 어느 쪽을 더 믿어야 할까?

평형점 L₁ (cm)

3.5.1전위가 같은 두 점

전지에서 나온 전류는 두 갈래로 나뉜다. 한 갈래는 미지 저항 \(R_x\)와 표준 저항 \(R\)을 차례로 지나고, 다른 갈래는 저항선을 지난다. 두 갈래 모두 같은 전지 양 끝에 걸려 있으므로, 각 갈래를 따라가며 전위가 같은 비율로 내려간다. 두 저항 사이의 점과 저항선 위의 접점이 같은 전위이면 그 사이를 잇는 검류계에 전류가 흐르지 않는다. 이 평형 상태에서는 두 갈래의 전압이 같은 비로 나뉘므로, 저항의 비가 저항선 길이의 비와 같아진다.

이 방법은 전류계나 전압계의 눈금 정확도에 기대지 않는다. 검류계는 전류가 0인지만 알려 주면 되므로 아주 민감하게 만들 수 있고, 길이는 자로 정밀하게 잴 수 있다. 그래서 같은 장비로도 전압계와 전류계를 쓸 때보다 저항을 더 정밀하게 잰다. 그림 1에서 평형점을 옮겨 보면, 평형점이 한쪽 끝에 가까울수록 짧은 쪽 길이의 상대 오차가 커져 결과가 크게 흔들린다. 평형점이 50 cm일 때 오차가 가장 작다.¹

3.5.2표준 저항 고르기

평형점이 가운데에 오려면 표준 저항이 미지 저항과 비슷해야 한다. 그래서 먼저 대략적인 값을 알아본 뒤, 그와 가장 가까운 표준 저항으로 바꾸어 다시 잰다. 또 저항선의 양 끝에는 연결 부분의 저항이 조금 더해지므로, 표준 저항과 미지 저항의 자리를 바꾸어 한 번 더 재고 두 결과를 평균한다. 자리를 바꾸면 끝 저항의 영향이 반대쪽으로 생겨 평균에서 상쇄된다.

3.5.3예제 풀이

100 Ω일 때 \(R_x = 100 \times 40.0/60.0 \approx 66.7\) Ω이고, 상대 오차는 \(0.1 \times (1/40 + 1/60) \approx 0.0042\), 곧 0.42%로 약 ±0.3 Ω이다. 10 Ω일 때 \(R_x = 10 \times 87.0/13.0 \approx 66.9\) Ω이고, 상대 오차는 \(0.1 \times (1/87 + 1/13) \approx 0.0088\), 곧 0.88%로 약 ±0.6 Ω이다. 두 값은 오차 범위 안에서 일치하지만, 오차가 절반인 100 Ω 측정을 더 믿는다.

10 Ω일 때는 짧은 쪽 \(L_2 = 13\) cm를 0.1 cm로 읽는 오차가 0.8%나 되어 결과를 좌우했다. 미지 저항이 약 67 Ω임을 알았으니, 68 Ω 표준 저항을 쓰면 평형점이 \(100 \times 66.7/(66.7 + 68) \approx 49.5\) cm로 가운데에 오고, 오차는 가장 작은 0.40%가 된다. 즉 브리지 측정의 정밀도는 장비보다 표준 저항을 어떻게 고르느냐에 달려 있다.

아래 탐구 카드에서 미터 브리지로 검류계 바늘이 0이 되는 곳을 찾아 미지 저항을 재고, 표준 저항을 바꾸어 오차를 비교해 보자.

1. 이 회로는 1833년 영국의 크리스티가 고안했고, 1843년 휘트스톤이 널리 알려 그의 이름이 붙었다. 지금도 온도나 힘에 따라 저항이 조금 변하는 센서의 미세한 변화를 재는 데 브리지 회로를 쓴다.