열의 이동과 단열·열팽창
본문겨울철 난방비를 줄이려면 벽 속 단열재를 두껍게 하라고 한다. 단열재를 두 배로 두껍게 하면 빠져나가는 열은 절반이 될까? 같은 두께라도 콘크리트와 스티로폼은 왜 그렇게 다를까? 또 여름에 철길이 휘지 않도록 레일 사이에 틈을 두는 까닭은 무엇일까?
2.1.1전도의 정량적 표현
벽의 한쪽이 뜨겁고 다른 쪽이 차가우면, 뜨거운 쪽 입자들의 활발한 진동이 이웃 입자로 차례로 전달되어 열이 흐른다. 이것이 전도이다. 1초 동안 흐르는 열의 양은 넓이와 온도 차가 클수록 크고, 두께가 두꺼울수록 작다. 물질마다 열을 전달하는 정도가 다른데, 이를 열전도율이라 한다.
두께 \(d\), 넓이 \(A\)인 판의 양쪽 온도 차가 \(\Delta T\)이면 1초 동안 흐르는 열은 \[\frac{Q}{t} = k\frac{A\,\Delta T}{d}\] 이다. \(k\)는 열전도율로, 단위는 W/(m·K)이다.
그림 1에서 재료를 바꾸어 보자. 콘크리트(\(k \approx 1.4\))는 단열재(\(k \approx 0.035\))보다 열전도율이 40배쯤 크다. 같은 두께라면 40배 많은 열이 빠져나간다. 두께를 두 배로 하면 열 흐름은 절반이 된다. 그래서 얇은 단열재 한 겹이 두꺼운 콘크리트 벽보다 효과가 크다. 단열재는 공기를 작은 칸에 가두어 대류를 막는다. 공기 자체는 열전도율이 매우 낮기 때문이다.1
2.1.2열팽창
물체의 온도가 오르면 입자의 진동이 커져 입자 사이의 평균 거리가 늘어나므로 부피가 커진다. 이를 열팽창이라 한다. 길이 \(L\)인 막대의 온도가 \(\Delta T\)만큼 오르면 길이는 \(\Delta L = \alpha L\Delta T\)만큼 늘어난다. \(\alpha\)는 선팽창 계수로, 철은 약 \(1.2 \times 10^{-5}\)/°C이다.
철길, 다리, 건물 외벽은 계절에 따라 온도가 수십 도 변하므로 늘고 줄어드는 길이를 위해 이음매에 틈을 둔다. 틈이 없으면 여름에 늘어난 레일이 휘거나 다리가 갈라진다.
2.1.3예제 풀이
넓이 10 m², 두께 20 cm인 콘크리트 벽(\(k = 1.4\))의 안팎 온도 차가 20 °C이다. 1초마다 빠져나가는 열을 구하여라. 이 벽에 두께 5 cm인 단열재(\(k = 0.035\))를 덧대면 열 흐름은 대략 얼마로 줄어드는가?
콘크리트만 있으면 \(\dfrac{Q}{t} = 1.4 \times \dfrac{10 \times 20}{0.2} = 1400\) W이다. 전기난로 하나가 계속 켜져 있는 것과 같은 양이다.
두 층이 겹치면 열이 흐르기 어려운 정도(열저항 \(\dfrac{d}{kA}\))를 더한다. 콘크리트의 열저항은 \(\dfrac{0.2}{1.4 \times 10} \approx 0.0143\), 단열재는 \(\dfrac{0.05}{0.035 \times 10} \approx 0.143\)이므로 합은 약 0.157이다. 열 흐름은 \(\dfrac{20}{0.157} \approx 127\) W로, 약 11분의 1로 줄어든다. 5 cm 단열재가 20 cm 콘크리트보다 열저항이 10배나 크다.
아래 탐구 카드에서 단열재 두께와 열 손실의 관계, 건물과 다리가 열을 다루는 기술을 직접 살펴보자.
- 보온병은 진공층으로 전도와 대류를 막고, 은도금한 벽으로 복사까지 줄인다. 열이 이동하는 세 가지 길을 모두 막은 것이다.
전도로 1초 동안 흐르는 열은 \(k\frac{A\Delta T}{d}\)로, 열전도율과 넓이, 온도 차에 비례하고 두께에 반비례한다. 겹친 층은 열저항을 더해 계산한다. 온도가 오르면 물체는 \(\alpha L\Delta T\)만큼 늘어난다. 그래서 처음 질문의 단열재를 두 배로 두껍게 하면 그 층으로 빠져나가는 열은 절반이 되며, 열전도율이 낮은 단열재는 얇아도 효과가 크다.