토론과 결론 도출

한 모둠이 비료를 0 g에서 10 g까지 바꾸며 식물의 생장량을 재었다. 점들은 거의 직선 위에 놓였고, 비료 1 g마다 생장량이 약 1 cm씩 늘었다. 그래서 발표에서 "비료를 40 g 주면 40 cm 가까이 더 자랄 것"이라고 결론지었다. 그때 동료가 물었다. "10 g 넘게는 해 보지 않았는데, 그 직선이 계속 이어진다고 어떻게 알아요?" 결과에서 결론으로 가는 길에서 무엇을 따져야 할까?

예측하려는 비료의 양 (g)

3.2.1결과와 결론

결과는 실험에서 얻은 자료와 그 정리이다. '비료 0~10 g에서 1 g마다 생장량이 약 1 cm 늘었다'는 결과이다. 결론은 그 결과가 연구 문제와 가설에 대해 무엇을 말하는지에 대한 판단이다. 결론은 결과가 뒷받침하는 범위를 넘어서면 안 된다. 실험한 조건 안에서 값을 짐작하는 내삽은 비교적 안전하지만, 실험 범위 밖으로 이어 짐작하는 외삽은 위험하다. 범위 밖에서는 관계가 달라질 수 있기 때문이다. 식물은 비료가 너무 많으면 흡수하지 못하거나, 뿌리가 상해 오히려 시든다.

그림 1에서 예측하려는 양을 바꾸어 보자. 0~10 g 범위에서는 직선과 실제 곡선이 거의 같다. 그런데 20 g이면 직선은 19.8 cm, 실제는 16.0 cm로 벌어지고, 40 g이면 직선은 39.2 cm, 실제는 약 22.9 cm로 1.7배나 차이 난다. 실제 생장은 비료가 늘수록 늘어나는 폭이 줄어들어 어느 값에 가까워지기 때문이다. 직선은 실험한 범위의 요약일 뿐, 법칙이 아니다.¹

3.2.2토론으로 결론을 단단하게

혼자 본 그래프는 내가 보고 싶은 것을 보여 주기 쉽다. 그래서 토론에서 동료들은 몇 가지를 묻는다. 다른 설명은 없는가, 예를 들어 비료를 준 화분이 마침 햇빛을 더 받지 않았는가. 결과가 어디까지 성립하는가, 다른 식물이나 다른 계절에도 그런가. 측정의 오차는 얼마이며, 결론을 바꿀 만큼 큰가. 예상과 다른 결과는 무엇이고, 그것이 무엇을 뜻하는가. 이 물음들에 답하며 결론은 단단해지거나, 범위가 좁아지거나, 고쳐진다. 그리고 답하지 못한 물음은 연구의 한계와 후속 연구로 정직하게 적는다.

3.2.3예제 풀이

\(x = 5\)에서 실제는 \(200 \div 35 \approx 5.71\) cm, 직선은 \(0.4 + 4.85 = 5.25\) cm로 차이가 약 8%이다. 실제 자료라면 식물마다의 흩어짐 속에 묻힐 정도의 차이이다.

\(x = 40\)에서 실제는 \(1600 \div 70 \approx 22.9\) cm, 직선은 \(0.4 + 38.8 = 39.2\) cm로, 직선이 실제의 1.7배이다. 범위 밖으로 30 g을 더 나가자 오차가 70%를 넘었다. 즉 범위 안에서 잘 맞는 직선도 범위 밖에서는 전혀 다른 답을 줄 수 있다. 그래서 정직한 결론은 '0~10 g에서는 비료 1 g마다 약 1 cm 늘었다'이고, 더 많은 양의 효과는 실험해 보아야 알 수 있는 후속 과제로 남긴다.

아래 탐구 카드에서 전체와 부분의 결과가 엇갈리는 자료를 살펴보고, 결과와 결론을 구별하며 토론해 보자.

1. 영양분이 늘어도 생장이 어느 한계에 가까워지는 현상은 '수확 체감'이라 한다. 농업에서는 비료를 더 주어 얻는 수확이 비료값보다 작아지는 지점까지만 비료를 준다.