백신
본문갓 태어난 아기나 면역력이 약한 환자는 백신을 맞을 수 없는 경우가 있다. 그런데도 주변 사람 대부분이 백신을 맞으면 이들도 감염병에 잘 걸리지 않는다. 백신을 맞지 않은 사람까지 어떻게 보호될까? 그리고 몇 %가 맞아야 그런 효과가 생길까?
2.7.1백신의 원리
백신은 병을 일으키지 않을 만큼 약하게 만든 병원체나 그 일부를 몸에 넣어, 실제 병원체를 만나기 전에 1차 면역 반응을 미리 일으키는 물질이다. 이때 기억 세포가 만들어지므로, 나중에 진짜 병원체가 들어오면 2차 면역 반응이 빠르게 일어나 병을 막는다.
약독화 백신은 독성을 약하게 한 살아 있는 병원체, 불활성화 백신은 죽인 병원체, 단백질 백신은 병원체의 항원 단백질만 쓴다. 핵산 백신(mRNA 백신)은 항원 단백질의 유전 정보를 넣어 우리 세포가 항원을 직접 만들게 한다.
약독화 백신은 면역 반응이 강하고 오래가지만, 면역력이 약한 사람에게는 쓰기 어렵다. 불활성화 백신과 단백질 백신은 안전하지만 여러 번 맞아야 하는 경우가 많다. 핵산 백신은 새 병원체에 맞추어 빠르게 설계하고 만들 수 있다. 어떤 백신이든 기억 세포가 시간이 지나며 줄어들 수 있어, 일정한 간격으로 다시 맞는 추가 접종이 필요한 경우가 있다.1
2.7.2집단 면역
감염자 한 명이 면역이 없는 집단에서 평균 몇 명에게 병을 옮기는지를 기초 감염 재생산 수 \(R_0\)라 한다. 접종률이 \(p\)이면 감염자가 만나는 사람 가운데 \(1 - p\)만 감염될 수 있으므로, 실제로 옮기는 수는 \(R = R_0(1 - p)\)이다. \(R\)이 1보다 작으면 감염자 한 명이 한 명도 채 옮기지 못하므로 감염이 점점 사그라든다.
\[R_0(1 - p) < 1 \iff p > 1 - \frac{1}{R_0}\]
그림 1에서 \(R_0\)를 바꾸며 접종률을 올려 보자. 감염력이 강한 병일수록 집단 면역에 필요한 접종률이 높다. 집단 면역이 이루어지면 백신을 맞지 못한 사람도 감염자를 만날 기회가 줄어 함께 보호받는다.
2.7.3예제 풀이
\(R_0 = 4\)인 감염병이 있다. 집단 면역에 필요한 최소 접종률을 구하여라. 백신의 예방 효과가 90%라면 접종률은 얼마가 되어야 하는가?
\(p > 1 - \tfrac{1}{4} = 0.75\)이므로 75%보다 많은 사람이 면역을 가져야 한다.
백신 효과가 90%이면 접종한 사람 가운데 90%만 면역을 얻는다. 접종률을 \(q\)라 하면 \(0.9q > 0.75\)이어야 하므로 \(q > \dfrac{0.75}{0.9} \approx 0.83\), 곧 약 83% 이상이 접종해야 한다. 백신 효과가 낮을수록 더 많은 사람이 맞아야 한다.
이 계산은 사람들이 고르게 섞여 만난다고 가정한 것이다. 실제로는 접종률이 낮은 지역이나 모임이 있으면 그 안에서 감염이 퍼질 수 있다. 아래 탐구 카드에서 백신의 종류와 집단 면역을 직접 따져 보자.
- 1796년 제너는 소의 천연두인 우두에 걸린 사람이 천연두에 걸리지 않는다는 데 착안하여 첫 백신을 만들었다. 천연두는 전 세계적인 접종으로 1980년 지구에서 사라졌다.
백신은 미리 1차 면역 반응을 일으켜 기억 세포를 만들어 두는 것이다. 접종률 \(p\)가 \(1 - \tfrac{1}{R_0}\)를 넘으면 감염자가 평균 한 명도 채 옮기지 못해 감염이 사그라드는 집단 면역이 생긴다. 그래서 처음 질문처럼 모두가 맞지 않아도, 충분히 많은 사람이 맞으면 백신을 맞지 못한 사람까지 보호된다.