미지 기체의 분자량

이름표가 떨어진 병에 휘발성이 큰 투명한 액체가 있다. 메탄올, 에탄올, 아세톤, 아세트산 에틸 가운데 하나라고 한다. 부피 251.3 mL인 둥근바닥 플라스크에 이 액체를 조금 넣고, 입구를 작은 구멍만 남기고 막아 끓는 물에 담갔다. 액체가 모두 증발해 증기가 플라스크를 채우고 남는 증기는 구멍으로 빠져나갔다. 꺼내어 식힌 뒤 무게를 다니 증기였던 액체가 0.495 g이었다. 이 숫자로 액체를 가려낼 수 있을까?

2.3.1증기의 질량에서 분자량으로

같은 온도와 압력에서 같은 부피의 기체에는 종류와 상관없이 같은 수의 분자가 들어 있다. 그래서 같은 플라스크를 채운 증기의 질량은 분자 하나의 질량, 곧 분자량에 비례한다. 끓는 물 속에서 액체가 모두 증발하면 플라스크 안은 끓는 물의 온도와 대기압의 증기로 가득 찬다. 구멍이 작아서 넘치는 증기만 빠져나가고 공기는 거의 다시 들어오지 못한다. 식히면 증기가 액체로 응결하므로, 그 질량이 증기의 질량이다.

그림 1의 후보들은 분자량이 30 가까이씩 떨어져 있어, 측정이 몇 % 틀려도 어느 것인지 가릴 수 있다. 플라스크의 부피는 물을 가득 채워 그 질량을 물의 밀도로 나누어 정확히 잰다. 온도는 플라스크가 잠긴 끓는 물의 온도이고, 압력은 구멍으로 바깥과 통해 있으므로 대기압이다.¹

2.3.2한쪽으로 생기는 오차

이 방법의 오차는 대개 결과를 크게 만드는 쪽으로 생긴다. 액체가 다 증발하기 전에 꺼내면 증발하지 않은 액체까지 질량에 들어간다. 플라스크 바깥에 묻은 물기를 닦지 않아도 질량이 커진다. 반대로 식히는 동안 응결한 액체가 실내 온도에서 다시 조금 증발해 남아 있으면, 그만큼 공기가 덜 들어와 질량이 작아지지만 이 효과는 보통 작다. 결과가 후보보다 몇 % 클 때는 먼저 증발이 덜 된 것을 의심한다.

2.3.3예제 풀이

\(M = \dfrac{0.495 \times 0.08206 \times 372.7}{1.000 \times 0.2513} = \dfrac{15.14}{0.2513} \approx 60.2\) g/mol이다. 후보 가운데 가장 가까운 것은 아세톤의 58.1이고, 다음으로 가까운 에탄올 46.1이나 아세트산 에틸 88.1과는 크게 다르다. 따라서 미지 액체는 아세톤이다.

측정값은 아세톤보다 3.6% 크다. 질량이 아세톤으로 예상한 0.477 g보다 0.018 g 많았던 것인데, 액체가 덜 증발했거나 바깥의 물기가 남았을 때 생기는 방향과 같다. 0.018 g은 아세톤 한두 방울에 해당하므로, 증기가 구멍으로 더는 나오지 않을 때까지 몇 분 더 기다렸다면 차이가 줄었을 것이다. 즉 오차가 있어도 후보들의 간격이 충분히 크면 판단은 흔들리지 않고, 오차의 방향은 다음 실험을 어떻게 고칠지 알려 준다.

아래 탐구 카드에서 플라스크를 채운 증기의 질량을 재어 미지 액체의 분자량을 구하고, 후보 물질 가운데 무엇인지 판단해 보자.

1. 이 방법은 1826년 프랑스의 뒤마가 고안해 뒤마법이라 부른다. 그는 이 방법으로 여러 원소와 화합물의 증기 밀도를 재어, 당시 혼란스럽던 원자량을 정리하는 데 이바지했다.