이상 기체 방정식

자동차가 충돌하면 에어백은 0.03초 만에 부풀어 오른다. 안에 든 고체 화약이 순식간에 분해되어 질소 기체를 내놓기 때문이다. 화약이 너무 적으면 에어백이 덜 부풀고, 너무 많으면 터져 버린다. 60 L짜리 에어백을 알맞은 압력으로 채우려면 기체가 몇 몰 필요하고, 화약은 몇 g 넣어야 할까?

에어백 부피 \(V\) (L)

기체 온도 \(T\) (K)

1.1.1세 법칙을 하나로

온도가 일정하면 기체의 부피는 압력에 반비례한다(보일 법칙). 압력이 일정하면 부피는 절대 온도에 비례한다(샤를 법칙). 그리고 같은 온도와 압력에서 기체의 부피는 종류와 관계없이 분자 수에 비례한다(아보가드로 법칙). 이 세 관계를 하나로 묶으면 \(V \propto \dfrac{nT}{P}\)이고, 비례 상수를 \(R\)이라 하면 이상 기체 방정식이 된다.

이 식에는 기체의 종류가 들어 있지 않다. 그래서 0 °C, 1 atm에서 기체 1몰의 부피는 수소이든 이산화 탄소이든 약 22.4 L이다. 기체 분자 사이의 거리가 분자 크기보다 훨씬 커서, 부피는 분자의 종류가 아니라 개수로 정해지기 때문이다.¹

1.1.2네 가지 양 가운데 하나 구하기

이상 기체 방정식은 네 양 가운데 셋을 알면 나머지 하나를 알려 준다. 예를 들어 부피, 온도, 압력을 알면 몰수 \(n = \dfrac{PV}{RT}\)를 구하고, 몰수에 분자량을 곱하면 질량이 된다. 또 질량과 부피를 알면 밀도를, 밀도와 온도와 압력을 알면 분자량을 구할 수 있다. 그림 1에서 에어백 부피를 키우면 필요한 기체가 비례하여 늘고, 온도를 높이면 같은 압력에 필요한 기체가 줄어든다.

1.1.3예제 풀이

절대 온도는 \(27 + 273 = 300\) K이다. 따라서 \(n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{1.2 \times 60}{0.082 \times 300} = \dfrac{72}{24.6} \approx 2.93\) mol이다.

반응식에서 NaN₃ 2 mol이 N₂ 3 mol을 내므로 필요한 NaN₃는 \(2.93 \times \dfrac{2}{3} \approx 1.95\) mol이다. 질량은 \(1.95 \times 65 \approx 127\) g이다. 즉 주먹 하나 크기도 안 되는 화약 약 130 g이 순식간에 60 L의 기체가 된다. 고체가 기체로 바뀌면 부피가 수백 배로 커지므로 이렇게 빠르고 크게 부풀 수 있다. 한편 추운 겨울(250 K)에는 같은 화약이 만드는 기체의 부피가 줄어드는 것까지 따져 설계한다.

아래 탐구 카드에서 기체 1몰의 부피가 종류와 상관없는 까닭과, 에어백에 필요한 기체의 양을 직접 계산해 보자.

1. 실제 기체는 분자 사이의 인력과 분자 자체의 부피 때문에 이 식에서 조금 벗어난다. 압력이 낮고 온도가 높을수록 분자가 서로 멀고 빨라 이상 기체에 가까워진다.