기체 상수 구하기

마그네슘 리본 0.0350 g을 묽은 염산과 반응시켜, 물을 채워 거꾸로 세운 눈금관에 수소를 모았다. 22 °C에서 수소 36.2 mL가 모였고, 관 안팎의 물높이를 맞추었을 때 대기압은 755 mmHg였다. 이 값들을 \(R = pV/(nT)\)에 넣으니 0.0846 L·atm/(mol·K)가 나와 교과서의 0.08206보다 3% 컸다. 마그네슘도 수소의 부피도 정확히 쟀는데, 무엇을 빠뜨린 것일까?

2.2.1몰수, 부피, 온도, 압력

마그네슘은 염산과 \(\mathrm{Mg + 2HCl \rightarrow MgCl_2 + H_2}\)로 반응하므로, 마그네슘 1 mol마다 수소 1 mol이 생긴다. 마그네슘의 질량을 몰 질량 24.31 g/mol로 나누면 수소의 몰수를 안다. 부피는 눈금관에서, 온도는 물의 온도에서 읽는다. 남은 것은 압력인데, 수소를 물 위에서 모았기 때문에 관 안에는 물에서 증발한 수증기가 함께 있다. 관 안의 전체 압력은 수소와 수증기의 부분 압력을 합한 값이므로, 수소의 압력은 전체 압력에서 그 온도의 수증기압을 빼야 한다.

수증기압은 온도에 따라 정해진 값이어서 표에서 찾는다. 22 °C에서는 대기압의 약 2.6%로 작아 보이지만, 처음 질문의 3% 오차는 대부분 이것을 빠뜨린 데서 나왔다. 관 안의 물높이가 바깥보다 높으면 관 안의 압력이 물기둥만큼 대기압보다 낮으므로, 물높이를 맞추거나 물기둥의 높이를 수은의 높이로 바꾸어 빼 준다. 물기둥 13.6 mm가 수은 1 mm에 해당한다.¹

2.2.2남은 오차를 따지기

수증기압을 보정하고도 남는 작은 오차는 다른 곳에서 온다. 마그네슘 리본 표면의 산화막은 수소를 내지 않으므로 몰수를 크게 잡게 만들어 \(R\)을 작게 한다. 반대로 반응열로 물이 데워진 채 부피를 읽으면 기체가 팽창해 있어 \(R\)을 크게 한다. 수소가 물에 조금 녹으면 부피가 작아진다. 그래서 리본은 사포로 닦아 쓰고, 반응이 끝난 뒤 관이 실내 온도로 식을 때까지 기다려 부피를 읽는다.

2.2.3예제 풀이

수소의 몰수는 \(0.0350/24.31 = 1.440 \times 10^{-3}\) mol이다. 수소의 압력은 \(755 - 19.8 = 735.2\) mmHg이므로 \(735.2/760 = 0.9674\) atm이다. 따라서 \(R = \dfrac{0.9674 \times 0.0362}{1.440 \times 10^{-3} \times 295.2} = \dfrac{0.03502}{0.4250} \approx 0.0824\) L·atm/(mol·K)로, 이론값 0.08206과 0.4% 차이이다.

리본의 2%가 산화막이면 실제로 반응한 마그네슘은 98%이고, 수소의 몰수도 98%이다. 그런데 계산에서는 100%로 잡았으므로 분모가 2% 커져 \(R\)이 2% 작게 나온다. 위의 0.4% 큰 결과는 반대 방향이므로, 산화막의 영향은 크지 않았고 오히려 부피를 조금 따뜻할 때 읽었을 가능성이 있다. 즉 오차가 어느 쪽으로 생기는지 원인마다 따져 보면, 결과를 보고 다음 실험에서 무엇을 고칠지 정할 수 있다.

아래 탐구 카드에서 마그네슘 리본과 염산으로 수소를 모아 기체 상수를 구하고, 오차의 원인을 따져 보자.

1. 기체를 물 위에서 모으는 방법은 18세기 영국의 헤일스가 고안해 '기체 포집 장치'로 널리 쓰였고, 돌턴은 이렇게 모은 기체들을 연구하며 1801년 부분 압력의 법칙을 세웠다.