망원경의 분해능과 시야

학교의 구경 80 mm, 초점 거리 900 mm 굴절 망원경에 초점 거리 10 mm 접안렌즈를 끼우니 목성의 줄무늬 두 개와 위성 네 개가 보였다. 더 자세히 보려고 3 mm 접안렌즈로 바꾸어 300배로 올렸더니, 목성은 커졌지만 흐릿해져 줄무늬가 오히려 덜 보였다. 같은 날 구경 200 mm 망원경으로는 같은 배율에서 줄무늬 여러 개와 큰 붉은 점까지 또렷했다. 망원경의 성능을 정하는 것은 배율일까, 렌즈의 지름일까?

3.5.1빛이 퍼지는 한계

빛은 망원경의 둥근 입구를 지나며 회절하여, 점 하나에서 온 빛도 초점에서 완전한 점이 되지 못하고 작은 원반과 그 둘레의 고리로 퍼진다. 이 원반을 에어리 원반이라 한다. 가까이 있는 두 별의 원반이 많이 겹치면 하나로 보이고, 한쪽 원반의 중심이 다른 원반의 첫 번째 어두운 고리에 올 만큼 떨어지면 둘로 갈라져 보인다. 이 최소 각을 분해능이라 하며, 구경이 클수록 원반이 작아져 분해능이 좋아진다. 그래서 망원경이 보여 줄 수 있는 가장 작은 무늬는 구경이 정한다.

배율은 상을 크게 키워 우리 눈이 분해능만큼의 작은 무늬를 알아볼 수 있게 할 뿐이다. 눈의 분해능은 약 1′이므로, 망원경의 분해능을 눈이 볼 수 있는 크기까지 키우는 데는 구경 1 mm마다 2배 정도면 충분하다. 그 이상 배율을 올리면 에어리 원반 자체가 커져 흐릿한 얼룩만 커지고, 빛이 넓게 퍼져 상도 어두워진다. 또 대기가 흔들려 별이 1″~2″씩 떨리므로, 큰 망원경도 지상에서는 이 시상이 한계가 되는 날이 많다.¹

3.5.2시야와 집광력

배율을 높이면 보이는 하늘의 넓이인 시야가 좁아진다. 겉보기 시야 50°인 접안렌즈로 90배이면 실제 시야는 약 0.56°로, 달 하나가 겨우 들어간다. 그래서 넓게 퍼진 성운이나 성단은 낮은 배율로 보는 편이 낫다. 망원경이 모으는 빛의 양인 집광력은 구경의 넓이, 곧 구경의 제곱에 비례한다. 구경 80 mm는 눈동자의 약 130배의 빛을 모아 맨눈으로 볼 수 없는 어두운 별까지 보여 준다.

3.5.3예제 풀이

\(\theta = 1.22 \times 5.5\times10^{-7}/0.080 \approx 8.4\times10^{-6}\) rad이고, 206265를 곱하면 약 1.7″이다. 2.3″ 떨어진 두 별은 이보다 넓으므로 갈라 보인다. 같은 망원경으로도 대기가 흔들리는 날에는 둘이 붙어 보일 수 있다.

목성에서는 \(8.4\times10^{-6} \times 6.3\times10^8 \approx 5300\) km이다. 목성 지름 14만 km를 약 26칸으로 나누어 볼 수 있으므로, 폭이 수천 km 넘는 줄무늬 몇 개는 보이지만 그보다 작은 무늬는 보이지 않는다. 구경 200 mm라면 약 2100 km까지 갈라 보아 지름 2만 km 남짓한 큰 붉은 점도 또렷해진다. 즉 망원경이 보여 주는 가장 작은 무늬는 구경이 정하는 분해능으로 결정되고, 배율은 그 무늬를 눈에 보이는 크기로 키우는 만큼만 쓸모가 있다.

아래 탐구 카드에서 구경과 접안렌즈를 바꾸어 분해능, 배율, 시야를 계산하고, 이중성과 행성이 어떻게 보일지 비교해 보자.

1. 허블 우주 망원경은 구경이 2.4 m로 지상의 큰 망원경보다 작지만, 대기 위에 있어 분해능 0.05″에 가까운 상을 찍는다. 지상의 망원경은 레이저로 만든 인공 별을 기준 삼아 거울 모양을 1초에 수백 번 고치는 적응 광학으로 대기의 흔들림을 줄인다.