크레이터의 크기와 높이

상현달이 지나고 며칠 뒤 망원경에 카메라를 붙여 달을 찍었다. 밝은 부분과 어두운 부분의 경계인 명암 경계선 가까이에 코페르니쿠스 크레이터가 있었고, 동쪽 테두리가 크레이터 바닥에 긴 그림자를 드리웠다. 사진에서 크레이터의 지름은 50″, 그림자의 길이는 11.6″였다. 크레이터는 명암 경계선에서 달 표면을 따라 약 300 km 떨어져 있었다. 크레이터에 가 보지 않고 이 사진만으로 테두리의 높이를 알 수 있을까?

3.6.1각초를 km로 바꾸기

달 사진의 크기는 각으로 잰다. 달까지의 거리 \(D\)가 384400 km이므로, 작은 각 \(\theta\)(rad)에 해당하는 달 표면의 길이는 \(D\theta\)이다. 1″는 \(1/206265\) rad이어서, 달에서는 약 1.86 km에 해당한다. 사진에 달 전체의 지름도 함께 찍혀 있다면 달 지름 3474 km와 비교해 축척을 정할 수도 있다. 그래서 크레이터의 지름과 그림자의 길이는 사진의 각을 km로 바꾸어 바로 구한다. 다만 달 원반의 가장자리 가까운 크레이터는 비스듬히 보여 한쪽 방향으로 짧아지므로, 원반 중심 가까운 크레이터를 고르거나 보정해야 한다.

명암 경계선은 그곳에서 해가 막 뜨거나 지는 곳이므로 태양 고도가 0°이다. 그 선에서 달 표면을 따라 멀어질수록 태양이 높아지는데, 달 중심에서 본 각이 곧 태양 고도이다. 그래서 명암 경계선 가까운 크레이터일수록 그림자가 길어 높이를 정확히 잴 수 있다. 같은 크레이터도 며칠 뒤에 다시 찍으면 태양이 높아져 그림자가 짧아지는데, 두 사진으로 각각 구한 높이가 같은지로 측정을 확인할 수 있다.¹

3.6.2크레이터의 생김새

크레이터는 운석이 부딪혀 판 구덩이로, 지름이 클수록 깊지만 지름에 비해서는 얕아진다. 지름 15 km보다 작은 단순 크레이터는 깊이가 지름의 약 5분의 1인 사발 모양이다. 그보다 큰 복합 크레이터는 무너진 벽이 계단을 이루고, 바닥이 평평하며 가운데에 중앙 봉우리가 솟는다. 크레이터 안에 다른 크레이터가 얼마나 많은지 세면 그 표면이 얼마나 오래되었는지도 비교할 수 있다.

3.6.3예제 풀이

1″가 약 1.86 km이므로 지름은 \(50 \times 1.86 \approx 93\) km, 그림자 길이는 \(11.6 \times 1.86 \approx 21.6\) km이다. 태양 고도는 \(h \approx 300/1737 \approx 0.173\) rad, 곧 약 9.9°이다.

테두리 높이는 \(d = 21.6 \times \tan 9.9° \approx 21.6 \times 0.175 \approx 3.8\) km이다. 백두산 높이보다 높은 벽이 지름 93 km의 원을 둘러싼 셈이다. 높이와 지름의 비는 \(3.8/93 \approx 1/24\)로, 단순 크레이터의 1/5보다 훨씬 얕다. 그래서 코페르니쿠스는 벽이 무너져 넓고 평평한 바닥을 가진 복합 크레이터이다. 즉 작은 각을 거리로 바꾸고 명암 경계선에서 태양 고도를 구하면, 그림자의 길이 하나로 38만 km 떨어진 곳의 높이를 잴 수 있다.

아래 탐구 카드에서 달 사진의 크레이터 지름과 그림자 길이를 재어 테두리 높이를 구하고, 크레이터의 크기에 따라 깊이의 비가 어떻게 달라지는지 비교해 보자.

1. 1609년 갈릴레이는 손수 만든 망원경으로 명암 경계선 너머 어둠 속에 빛나는 점들을 보고, 해가 먼저 비치는 산꼭대기라고 해석했다. 그는 그 점이 경계선에서 떨어진 거리로 달의 산 높이를 어림해, 달이 매끈한 공이 아니라는 것을 보였다.