굴절과 렌즈

돋보기를 창문 쪽으로 들고 종이를 앞뒤로 움직이면, 어느 거리에서 바깥 풍경이 거꾸로 선명하게 맺힌다. 그런데 돋보기를 글씨에 가까이 대면 글씨가 바로 선 채 커 보인다. 같은 렌즈인데 왜 상이 이렇게 다를까?

물체와 렌즈 사이 거리 \(a\) (cm)

3.2.1굴절과 스넬 법칙

빛은 공기에서 유리로 들어갈 때 속력이 느려지면서 꺾인다. 행진하던 줄이 비스듬히 모래밭에 들어서면 먼저 들어간 쪽이 느려져 줄의 방향이 바뀌는 것과 같다. 매질의 굴절률 \(n\)은 진공에서의 빛의 속력을 그 매질에서의 속력으로 나눈 값이며, 유리는 약 1.5이다.

볼록 렌즈는 가장자리로 갈수록 표면이 더 기울어져 있다. 그래서 가장자리를 지나는 빛일수록 더 많이 꺾이고, 축에 나란하게 들어온 빛이 모두 한 점에 모인다. 이 점이 초점이고, 렌즈 중심에서 초점까지의 거리가 초점 거리 \(f\)이다.

3.2.2상의 작도와 렌즈 방정식

물체의 한 점에서 나온 빛 가운데 작도하기 쉬운 두 줄기를 고른다. 축에 나란하게 들어간 빛은 렌즈를 지난 뒤 초점을 지나고, 렌즈 중심을 지나는 빛은 꺾이지 않고 곧게 나아간다. 두 빛이 다시 만나는 곳에 그 점의 상이 생긴다. 그림 1에서 물체를 움직이며 두 광선이 만나는 곳을 살펴보자.

렌즈 중심을 지나는 광선이 만드는 두 닮은 삼각형에서 배율 \(\tfrac{b}{a}\)를 얻고, 초점을 지나는 광선이 만드는 다른 두 닮은 삼각형에서 렌즈 방정식을 얻는다.¹ 상을 맺는 빛은 렌즈 전체를 지나므로, 렌즈의 절반을 가려도 상은 그대로 다 생기고 밝기만 어두워진다.

3.2.3예제 풀이

\(\dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{10}\)에서 \(\dfrac{1}{b} = \dfrac{3 - 1}{30} = \dfrac{1}{15}\)이므로 \(b = 15\) cm이다. 배율은 \(\tfrac{15}{30} = 0.5\)이므로 상의 높이는 1 cm이고, 렌즈 뒤에 생긴 거꾸로 선 실상이다.

물체가 5 cm에 있으면 \(\dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{5} = -\dfrac{1}{10}\)이므로 \(b = -10\) cm이다. 상은 물체와 같은 쪽 10 cm에 생긴 허상이며, 배율은 \(\tfrac{10}{5} = 2\)이므로 바로 선 4 cm 높이로 보인다. 돋보기로 글씨를 볼 때가 이 경우이다.

렌즈로 아무리 작은 점을 만들려 해도 빛이 파동이라서 파장 정도보다 작게는 모이지 않는다. 그래서 반도체 회로를 새기는 노광 장치는 점점 더 짧은 파장의 빛을 쓴다. 아래 탐구 카드에서 렌즈의 굴절, 상의 작도, 노광 장치를 직접 다루어 보자.

1. 오목 렌즈는 초점 거리를 음수로 놓으면 같은 식을 쓸 수 있다. 오목 렌즈는 물체가 어디에 있든 작고 바로 선 허상을 만들며, 근시를 교정하는 안경에 쓰인다.