굴절률과 전반사

반원 모양 아크릴 블록의 둥근 쪽으로 레이저 빛을 넣어 평평한 면의 가운데를 향하게 했다. 빛은 평평한 면에서 일부는 공기로 나가고 일부는 반사된다. 블록을 천천히 돌려 입사각을 키우자, 공기로 나가는 빛이 점점 면에 붙듯이 눕다가 42.2°에서 사라지고 모든 빛이 안으로 되돌아왔다. 이 각도 하나로 아크릴의 굴절률을 알 수 있다고 한다. 어떻게 그럴 수 있을까? 그리고 빛을 가두는 이 현상은 어디에 쓰일까?

입사각 (°)

굴절률 n

4.3.1나갈 수 없는 빛

빛이 굴절률이 큰 물질에서 작은 물질로 나갈 때는 경계면의 법선에서 멀어지는 쪽으로 꺾인다. 스넬 법칙 \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\)에서 아크릴(\(n_1 = 1.49\))에서 공기(\(n_2 = 1\))로 나가면 굴절각이 입사각보다 크다. 입사각을 키우면 굴절각이 더 빨리 커져, 어떤 입사각에서 굴절각이 90°가 되어 빛이 경계면을 따라 스치듯 나간다. 이 입사각을 임계각이라 한다. 입사각이 임계각보다 크면 스넬 법칙을 만족하는 굴절각이 없으므로, 빛은 밖으로 나가지 못하고 모두 반사된다. 이것이 전반사이다.

그림 1에서 굴절률을 바꾸어 보자. 아크릴(1.49)의 임계각은 약 42°, 물(1.33)은 49°, 다이아몬드(2.42)는 24°로, 굴절률이 클수록 임계각이 작아진다. 다이아몬드는 임계각이 작아서 안으로 들어온 빛이 여러 면에서 거듭 전반사되며 갇혔다가 위쪽으로 나와 반짝인다. 반원 블록을 쓰는 까닭은 둥근 면으로 들어가는 빛이 늘 반지름 방향이어서 그곳에서는 꺾이지 않고, 평평한 면에서만 굴절이 일어나기 때문이다.¹

4.3.2두 방법으로 확인하기

굴절률은 임계각으로도, 임계각보다 작은 여러 입사각에서 잰 굴절각으로도 구할 수 있다. 굴절각을 재는 방법은 입사각마다 \(\sin\theta_2\)를 \(\sin\theta_1\)에 대해 그려 기울기로 \(n\)을 구하므로 여러 점을 쓴다. 임계각 방법은 각도 하나만 재지만, 빛이 사라지는 순간이 뚜렷해서 정밀하게 잡을 수 있다. 두 방법의 결과가 같으면 측정을 서로 확인해 준다. 임계각 근처에서는 굴절된 빛이 점점 어두워지며 사라지므로, 블록을 양쪽 방향에서 돌려 가며 사라지는 각도를 여러 번 읽어 평균한다.

4.3.3예제 풀이

\(n = 1/\sin 42.2° = 1/0.6717 \approx 1.489\)이다. 각도가 42.7°이면 \(1/\sin 42.7° \approx 1.475\), 41.7°이면 약 1.503이므로, 굴절률은 \(1.489 \pm 0.014\)로 소수 둘째 자리까지 믿을 수 있다. 굴절각 방법의 1.486도 이 범위 안에 있다.

막대 옆면에 60°로 부딪히는 빛은 입사각이 임계각 42.2°보다 크므로 전반사되어 새어 나가지 않는다. 막대가 휘어도 빛이 옆면에 임계각보다 큰 각으로 부딪히는 한, 빛은 반사를 거듭하며 막대를 따라간다. 광섬유는 굴절률이 큰 가는 유리 심을 굴절률이 조금 작은 유리로 감싸 이 원리로 빛을 가두고, 그 빛으로 정보를 먼 곳까지 보낸다. 즉 전반사는 빛이 나갈 수 없는 조건이면서, 빛을 손실 없이 가두어 옮기는 길이기도 하다.

아래 탐구 카드에서 반원 아크릴 블록으로 굴절각과 임계각을 재어 굴절률을 구하고, 두 방법의 결과를 비교해 보자.

1. 1840년대 파리에서 콜라동은 물줄기 속에 빛을 넣어 휘어지는 물줄기를 따라 빛이 흘러가는 것을 보였다. 이 '빛나는 분수'가 광섬유의 원리를 처음 보여 준 실험으로 꼽히며, 오늘날 인터넷의 대부분은 광섬유를 통해 전달된다.