거울·렌즈와 광학 기기

돋보기 한 장으로는 아무리 애써도 열 배 넘게 키워 보기 어렵다. 그런데 학교 실험실의 현미경은 렌즈 두 묶음만으로 양파 껍질의 세포를 400배로 보여 준다. 대물렌즈에는 '40×', 접안렌즈에는 '10×'라고 적혀 있다. 두 렌즈는 각각 무슨 일을 하며, 왜 두 숫자를 곱하면 전체 배율이 될까? 그리고 망원경은 같은 두 렌즈로 어떻게 먼 별을 크게 보여 줄까?

대물렌즈 초점 거리 (mm)

접안렌즈 초점 거리 (mm)

3.1.1렌즈 방정식과 배율

초점 거리 \(f\)인 볼록 렌즈 앞 \(a\)에 물체를 두면, 렌즈 뒤 \(b\)에 상이 생기며 \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f}\)이다. 상의 크기는 물체의 \(b/a\)배이다. 물체를 초점 바로 바깥에 두면 \(a\)가 \(f\)에 가까워져 \(b\)가 아주 커지므로, 렌즈 뒤 멀리에 크게 확대된 거꾸로 선 실상이 생긴다. 물체를 초점 안쪽에 두면 상은 같은 쪽에 바로 선 허상으로 생긴다. 돋보기는 이 허상을 본다. 눈이 편히 볼 수 있는 가장 가까운 거리 약 250 mm에 견주어, 돋보기로 본 상은 대략 \(250/f\)배로 커 보인다.

그림 1에서 두 초점 거리를 바꾸어 보자. 초점 거리 4 mm인 대물렌즈는 \(160 \div 4 = 40\)배, 25 mm인 접안렌즈는 \(250 \div 25 = 10\)배여서 전체 400배이다. 대물렌즈의 초점 거리를 2 mm로 줄이면 배율이 두 배인 800배가 된다. 그래서 고배율 대물렌즈는 초점 거리가 짧아, 관찰할 때 렌즈 끝이 시료에 거의 닿을 만큼 가깝다.¹

3.1.2망원경

망원경은 아주 먼 물체를 본다. 먼 물체에서 온 빛은 거의 나란하므로, 대물렌즈는 그 상을 자신의 초점면에 만든다. 이 상은 실제 물체보다 훨씬 작지만, 눈 가까이 가져온 셈이 된다. 접안렌즈는 이 상을 돋보기처럼 키운다. 그래서 망원경의 배율은 물체가 눈에 보이는 각도를 몇 배로 키우느냐로 정하며, 대물렌즈와 접안렌즈 초점 거리의 비 \(f_o/f_e\)이다. 현미경과 달리 망원경은 대물렌즈의 초점 거리가 길수록 배율이 크다. 그리고 대물렌즈가 클수록 빛을 많이 모아 어두운 별도 보인다.

3.1.3예제 풀이

렌즈 방정식에서 \(\dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{4.0} - \dfrac{1}{164} = \dfrac{41 - 1}{164} = \dfrac{40}{164}\)이므로 \(a = 4.1\) mm이다. 물체는 초점에서 0.1 mm 바깥에 있다. 실상의 배율은 \(b/a = 164 \div 4.1 = 40\)배이다.

접안렌즈는 이 실상을 \(250 \div 25 = 10\)배로 키우므로 전체 배율은 400배이다. 물체가 초점에서 0.1 mm만 움직여도 상의 위치가 크게 바뀌므로, 고배율에서는 미동 나사로 시료를 아주 조금씩 움직여 초점을 맞춘다. 즉 배율이 높을수록 초점을 맞출 수 있는 범위가 좁아진다. 그래서 두꺼운 시료의 여러 깊이를 보려면 미동 나사를 돌려 가며 층마다 살펴야 한다.

아래 탐구 카드에서 렌즈 두 장을 겹쳐 상이 어떻게 커지는지 확인하고, 스크린에 잡히지 않는 허상의 위치를 재어 보자.

1. 배율을 아무리 높여도 일정한 크기보다 작은 것은 갈라 보이지 않는다. 빛의 회절 때문이며, 가시광선을 쓰는 광학 현미경은 약 0.2 μm가 한계이다. 그래서 1500배 넘는 배율은 흐린 상을 더 크게 보여 줄 뿐이다.