빛의 간섭

손전등 두 개를 한 벽에 비추면 겹친 곳이 더 밝아진다. 그런데 레이저 빛을 아주 가까운 두 틈에 통과시키면 스크린에 밝은 줄과 어두운 줄이 번갈아 나타난다. 빛이 두 갈래로 왔는데 어두운 곳이 생긴다는 것은 무슨 뜻일까?

파장 \(\lambda\) (nm)

슬릿 간격 \(d\) (mm)

3.1.1파동의 중첩과 간섭

두 파동이 한 곳에서 만나면 그곳의 변위는 두 파동의 변위를 더한 값이 된다. 마루와 마루가 만나면 더 높은 마루가 되고, 마루와 골이 만나면 서로 지워진다. 앞의 경우를 보강 간섭, 뒤의 경우를 상쇄 간섭이라 한다. 입자 두 개가 만나 서로 지워지는 일은 없으므로, 어두운 줄은 빛이 파동이라는 증거가 된다.

두 슬릿에서 나온 빛은 같은 광원에서 갈라졌으므로 처음에는 마루와 마루가 맞추어져 있다. 그런데 스크린의 한 점까지 가는 두 길의 길이가 다르면, 늦게 도착하는 빛은 그 길이 차이만큼 뒤처진다. 길이 차이가 파장의 정수배이면 다시 마루끼리 만나 밝아지고, 반파장의 홀수배이면 마루와 골이 만나 어두워진다.

3.1.2이중 슬릿 무늬의 간격

슬릿 간격 \(d\)는 스크린까지의 거리 \(L\)보다 훨씬 작으므로 두 빛은 거의 나란하고, 경로차는 \(d\sin\theta\)이다. 가운데 O에서 \(x\)만큼 떨어진 점에서는 \(\sin\theta \approx \tan\theta = \tfrac{x}{L}\)이므로 경로차는 \(\tfrac{dx}{L}\)이다. 이 값이 \(\lambda\)씩 늘어날 때마다 밝은 무늬가 하나씩 나타나므로 무늬 간격은 다음과 같다.¹

그림 1의 슬라이더로 파장을 늘리거나 슬릿 간격을 좁히면 무늬가 넓게 퍼진다. 파장이 수백 nm로 아주 짧은데도 무늬를 눈으로 볼 수 있는 것은 \(L\)이 \(d\)보다 수천 배 커서 작은 파장이 크게 확대되기 때문이다.

3.1.3예제 풀이

\(\Delta x = \tfrac{L\lambda}{d}\)에서 \(\lambda = \dfrac{d\,\Delta x}{L} = \dfrac{0.25 \times 10^{-3} \times 2.5 \times 10^{-3}}{1} = 6.25 \times 10^{-7}\) m, 곧 약 625 nm이다.

초록 빛이면 \(\Delta x = \dfrac{1 \times 500 \times 10^{-9}}{0.25 \times 10^{-3}} = 2 \times 10^{-3}\) m, 곧 2 mm이다. 파장이 짧은 만큼 무늬가 촘촘해진다.

비눗방울이나 물 위의 기름막이 무지갯빛으로 보이는 것도 간섭 때문이다. 얇은 막의 위아래 면에서 반사된 두 빛의 경로차가 막의 두께에 따라 달라, 곳마다 보강되는 색이 다르다. 아래 탐구 카드에서 이중 슬릿과 얇은 막의 간섭, 파동의 중첩을 직접 조작해 보자.

1. 1801년 영은 이 실험으로 빛의 파장을 처음 측정했다. 당시에는 빛이 입자라는 뉴턴의 생각이 널리 받아들여지고 있었으므로, 이 결과는 빛의 파동설을 되살리는 계기가 되었다.