음파의 간섭과 소음 제어

두 스피커에서 같은 음을 내고 그 앞을 천천히 걸어가면, 소리가 크게 들리는 곳과 거의 들리지 않는 곳이 번갈아 나타난다. 스피커가 둘이면 소리가 두 배로 커져야 할 것 같은데, 왜 어떤 곳에서는 오히려 조용해질까? 소음 제거 헤드폰은 이 현상을 어떻게 이용할까?

듣는 위치 \(y\) (m)

3.4.1중첩과 간섭

두 파동이 한 점에서 만나면 그 점의 변위는 두 파동의 변위를 더한 값이 된다. 이를 중첩 원리라 한다. 두 파동의 마루와 마루가 만나면 진폭이 커지는데, 이를 보강 간섭이라 한다. 마루와 골이 만나면 서로 지워 진폭이 작아지는데, 이를 상쇄 간섭이라 한다.

두 스피커가 같은 위상으로 소리를 낼 때, 어떤 점에 도착한 두 파동의 위상 차이는 두 스피커까지의 거리 차, 곧 경로차로 정해진다. 경로차가 파장의 정수배이면 마루끼리 만나고, 반정수배이면 마루와 골이 만난다.

그림 1에서 \(y = 0\)인 가운데는 두 스피커까지 거리가 같아 경로차가 0이므로 보강 간섭이 일어난다. 위치를 옮기면 경로차가 커지면서 세기가 줄어 상쇄 지점을 지나고, 다시 커져 경로차가 1 m인 곳에서 또 보강된다.¹

3.4.2소음 제어

그런데 이 원리를 거꾸로 쓰면 원치 않는 소리를 지울 수 있다. 즉 소음 제거 헤드폰은 바깥 소음을 작은 마이크로 받아, 위상이 정반대인 소리를 만들어 귀에 함께 내보낸다. 소음의 마루에 맞추어 골을 보내므로 두 소리가 상쇄되어 조용해진다. 이 방식은 엔진 소리처럼 낮고 일정한 소음에 효과가 크다. 높은 소리는 파장이 짧아 위상을 정확히 맞추기 어려워, 귀를 감싸는 쿠션으로 막는다.

3.4.3예제 풀이

먼저 파장은 \(\dfrac{340}{340} = 1\) m이다. 그리고 두 스피커는 \(x = 0\)인 같은 선 위에 있으므로 거리는 피타고라스 정리로 구한다. 위 스피커까지의 거리는 \(\sqrt{5^2 + 1.5^2} = \sqrt{27.25} \approx 5.22\) m, 아래 스피커까지는 \(\sqrt{5^2 + 3.5^2} = \sqrt{37.25} \approx 6.10\) m이다.

따라서 경로차는 \(6.10 - 5.22 = 0.88\) m이므로 파장의 약 0.88배이다. 반정수배 0.5와 정수배 1 사이에서 1에 가까우므로 보강에 가까운 지점이며, 세기는 최대의 약 \(\cos^2(0.88\pi) \approx 0.86\), 곧 86%이다. 그림 1에서 \(y = 2.5\)로 옮겨 확인해 보자. 상쇄 지점을 찾으려면 경로차가 0.5 m가 되는 곳, 대략 \(y \approx 1.3\) m 근처를 살피면 된다.

아래 탐구 카드에서 두 스피커 앞을 움직이며 소리가 커지고 작아지는 위치를 직접 찾아보자.

1. 상쇄 간섭이 일어나도 에너지가 사라지는 것은 아니다. 상쇄 지점에서 줄어든 에너지만큼 보강 지점에서 세기가 커져, 공간 전체의 에너지는 보존된다.