탄성파의 진행·반사·투과

벽에 묶은 줄을 한 번 위로 튕기면 볼록한 펄스가 벽 쪽으로 달려가 반사되어 돌아온다. 그런데 돌아온 펄스는 아래로 오목하게 뒤집혀 있다. 줄의 끝을 고리에 걸어 막대를 따라 자유롭게 오르내리게 하면 이번에는 볼록한 그대로 돌아온다. 끝을 어떻게 잡느냐에 따라 반사된 파동이 왜 달라질까?

시간

끝의 종류 (0 자유단, 1 고정단)

3.2.1탄성파의 진행

줄이나 용수철, 공기처럼 탄성이 있는 물질에서 한 부분의 진동이 이웃 부분으로 차례로 전달되는 것을 탄성파라 한다. 매질은 제자리에서 진동할 뿐 파동과 함께 이동하지 않고, 에너지만 전달된다. 진동 방향이 진행 방향에 수직이면 횡파, 나란하면 종파이다. 줄의 파동은 횡파, 소리는 종파이다.

파동의 속력은 파원이 아니라 매질의 성질로 정해진다. 줄에서는 장력이 클수록, 줄이 가벼울수록 파동이 빠르다. 진동수는 파원이 정하므로 매질이 바뀌어도 그대로이고, 속력이 바뀌면 \(v = f\lambda\)에 따라 파장이 바뀐다.

3.2.2반사와 투과

펄스가 벽에 묶인 고정단에 닿으면 줄은 벽을 위로 당긴다. 작용 반작용 법칙에 따라 벽은 줄을 아래로 당기고, 그 결과 아래로 뒤집힌 펄스가 되돌아온다. 이것을 위상이 반대로 바뀌었다고 하며, 반 파장만큼 어긋난 것과 같다. 자유단에서는 끝이 위로 더 높이 튀어 올랐다가 내려오며 같은 모양의 펄스를 돌려보낸다.¹

가벼운 줄과 무거운 줄을 이어 놓으면 경계는 완전한 고정단도 자유단도 아니다. 펄스의 일부는 반사되고 일부는 다음 줄로 투과한다. 무거운 줄로 들어가면 속력이 느려져 파장이 짧아지고, 반사파는 뒤집힌다. 그림 1에서 시간을 움직이며 끝에 닿는 순간을 살펴보자.

3.2.3예제 풀이

경계에서 줄이 끊기지 않고 이어져 있으므로, 경계의 두 쪽은 늘 같이 오르내린다. 따라서 진동수는 파원이 정한 대로 두 줄에서 모두 5 Hz이다. 가벼운 줄의 파장은 \(\dfrac{4}{5} = 0.8\) m, 무거운 줄의 파장은 \(\dfrac{2}{5} = 0.4\) m이다. 속력이 절반이 되니 파장도 절반이 되었다.

무거운 줄은 느린 매질이므로 경계는 고정단에 가깝고, 반사파는 위상이 반대로 바뀐다. 투과파는 위상이 그대로이다. 반대로 무거운 줄에서 가벼운 줄로 가면 반사파의 위상이 그대로이다. 초음파 검사기가 몸속을 보는 것도 조직의 경계마다 일부가 반사되어 돌아오는 시간을 재는 것이다.

아래 탐구 카드에서 고정단과 자유단, 서로 다른 줄의 경계에서 반사와 투과를 직접 살펴보자.

1. 반사된 펄스는 끝 너머에 있는 가상의 펄스가 거꾸로 달려온다고 보면 쉽게 그릴 수 있다. 고정단은 끝의 변위가 늘 0이 되도록 뒤집힌 가상 펄스를, 자유단은 같은 모양의 가상 펄스를 둔다.