도플러 효과

구급차가 사이렌을 울리며 다가올 때는 소리가 높게 들리다가, 바로 앞을 지나쳐 멀어지는 순간 뚝 낮아진다. 구급차 안의 사이렌은 늘 같은 소리를 내는데 왜 듣는 사람에게는 높이가 달라질까? 또 얼마나 빨리 움직이면 소리가 얼마나 높아질까?

음원의 속력 \(v_s\) (m/s)

3.3.1음원이 움직일 때

음원이 정지해 있으면 매 주기마다 낸 파면이 같은 중심의 동심원으로 퍼진다. 음원이 움직이면 한 파면을 낸 뒤 다음 파면을 내기 전까지 앞으로 이동한다. 그래서 진행 방향 앞쪽에서는 파면이 촘촘해지고 뒤쪽에서는 성겨진다. 소리의 속력은 공기가 정하므로 그대로이고, 파장이 짧아진 앞쪽에서는 진동수가 높게 들린다.

음원의 진동수가 \(f_0\), 속력이 \(v_s\), 음속이 \(v\)이면 한 주기 \(\dfrac{1}{f_0}\) 동안 소리는 \(\dfrac{v}{f_0}\)만큼, 음원은 \(\dfrac{v_s}{f_0}\)만큼 나아간다. 앞쪽 파장은 \(\lambda = \dfrac{v - v_s}{f_0}\)이므로 듣는 진동수는 \(f = \dfrac{v}{\lambda} = f_0\dfrac{v}{v - v_s}\)이다.

관찰자가 다가가는 경우에는 파장은 그대로이지만 관찰자가 파면을 더 자주 만나므로 진동수가 높아진다. 그림 1에서 음원의 속력을 키워 보자. 앞쪽 파면이 점점 촘촘해지고, 음속에 가까워지면 파면이 한곳에 겹쳐 쌓인다.¹

3.3.2빛의 도플러 효과와 활용

빛에서도 도플러 효과가 일어난다. 멀어지는 별의 빛은 파장이 길어져 붉은 쪽으로 치우치는데, 이를 적색 편이라 한다. 허블은 먼 은하일수록 적색 편이가 크다는 것을 발견하여 우주가 팽창한다는 증거를 얻었다. 경찰의 속도 측정기, 기상 레이더, 혈류를 재는 초음파 장비도 반사파의 진동수 변화로 속력을 잰다.

3.3.3예제 풀이

다가올 때 \(f = 500 \times \dfrac{340}{340 - 30} = 500 \times \dfrac{340}{310} \approx 548\) Hz이다.

멀어질 때는 부호를 바꾸어 \(f = 500 \times \dfrac{340}{340 + 30} = 500 \times \dfrac{340}{370} \approx 459\) Hz이다. 지나치는 순간 진동수가 약 548 Hz에서 459 Hz로 떨어진다. 비로 보면 약 1.19배로, 음악에서 한 음과 그보다 단3도 낮은 음 사이의 차이에 가깝다. 그래서 누구나 높이가 바뀌는 것을 분명히 느낀다.

아래 탐구 카드에서 음원의 속력을 바꾸며 앞뒤에서 듣는 진동수를 직접 계산해 보자.

1. 음원이 음속보다 빠르면 파면들이 원뿔 모양으로 겹쳐 강한 충격파가 생긴다. 초음속 비행기가 지나갈 때 들리는 '쾅' 하는 소닉 붐이 이것이다.