별의 공간 운동
본문북두칠성은 수천 년 전 사람들도 지금과 같은 국자 모양으로 보았다. 그래서 별자리는 영원히 변하지 않는 것처럼 느껴진다. 그런데 별들은 사실 저마다 다른 방향으로 초속 수십 km씩 움직이고 있다. 다만 너무 멀어서 사람의 일생 동안에는 그 움직임이 보이지 않을 뿐이다. 별의 움직임은 어떻게 재며, 10만 년 뒤 북두칠성은 어떤 모양일까?
2.3.1시선 속도와 접선 속도
별의 움직임은 두 방향으로 나누어 잰다. 우리 쪽으로 다가오거나 멀어지는 시선 속도는 스펙트럼선의 도플러 이동으로 잰다. 시선에 수직인 방향의 움직임은 하늘에서 별의 위치가 1년에 몇 초씩 옮겨 가는지, 곧 고유 운동으로 잰다. 같은 고유 운동이라도 먼 별일수록 실제로는 빨리 움직이는 것이다. 멀리 지나가는 비행기가 가까운 새보다 느려 보이는 것과 같다.
고유 운동 \(\mu\)(″/년), 거리 \(d\)(pc)인 별의 접선 속도는 \[v_t = 4.74\,\mu d\ \text{km/s}\] 이고, 시선 속도 \(v_r\)과 합한 공간 속도는 \(v = \sqrt{v_t^2 + v_r^2}\)이다.
4.74는 1 AU/년을 km/s로 바꾼 값이다. 그림 1에서 고유 운동과 거리를 바꾸어 보자. 거리 25 pc인 별이 1년에 0.1초 움직이면 접선 속도는 약 12 km/s이다. 하늘에서 가장 빠른 버나드별은 고유 운동이 1년에 10.4초로, 180년이면 보름달의 지름만큼 움직인다.1
2.3.2변하는 별자리
별자리는 지구에서 같은 방향에 보이는 별들일 뿐, 실제로는 거리도 움직이는 방향도 제각각이다. 북두칠성의 일곱 별 가운데 가운데 다섯은 함께 같은 방향으로 움직이는 무리(큰곰자리 운동 성단)이지만, 양 끝의 두 별은 다른 방향으로 움직인다. 그래서 수만 년이 지나면 국자의 손잡이와 머리가 서로 다른 쪽으로 틀어져 지금과 다른 모양이 된다. 거꾸로 고유 운동을 되돌려 계산하면, 옛사람들이 보았던 별자리의 모습도 그려 볼 수 있다.
2.3.3예제 풀이
거리 25 pc인 별의 고유 운동이 0.12″/년, 시선 속도가 −10 km/s(다가옴)이다. 접선 속도와 공간 속도를 구하여라. 이 별은 10만 년 동안 하늘에서 몇 도 움직이는가?
접선 속도는 \(4.74 \times 0.12 \times 25 \approx 14.2\) km/s이고, 공간 속도는 \(\sqrt{14.2^2 + 10^2} \approx 17.4\) km/s이다.
10만 년 동안 하늘에서 \(0.12 \times 10^5 = 12\,000\)″, 곧 \(\dfrac{12\,000}{3600} \approx 3.3\)° 움직인다. 북두칠성 국자 머리의 두 별 사이 각거리가 약 5°이므로, 이 정도면 별자리의 모양이 눈에 띄게 달라진다. 즉 사람의 일생에는 거의 보이지 않는 1년 0.1초의 움직임도, 10만 년이면 별자리를 다시 그리게 만든다.
아래 탐구 카드에서 10만 년 뒤 북두칠성의 모양을 고유 운동으로 직접 그려 보자.
- 고유 운동은 핼리가 1718년 처음 알아챘다. 그는 고대 그리스의 별 목록과 자신의 관측을 비교하여, 시리우스와 아르크투루스 같은 밝은 별의 위치가 조금씩 옮겨 갔음을 발견했다.
별의 공간 운동은 도플러 효과로 재는 시선 속도와, 고유 운동과 거리로 구하는 접선 속도 \(4.74\mu d\)를 합해 \(\sqrt{v_t^2 + v_r^2}\)로 나타낸다. 별자리의 별들은 거리와 운동 방향이 제각각이라 오랜 시간이 지나면 모양이 바뀐다. 그래서 처음 질문의 10만 년 뒤 북두칠성은 양 끝 별이 다른 방향으로 움직여 지금과 다른 모양의 국자가 된다.