별의 분광형과 흑체 복사
본문겨울 밤하늘의 오리온자리를 보면 왼쪽 위의 베텔게우스는 붉은색, 오른쪽 아래의 리겔은 푸른 흰색으로 빛난다. 대장간에서 쇠를 달구면 처음에는 붉게, 더 뜨거워지면 노랗고 하얗게 빛나는 것과 비슷하다. 수백 광년 떨어진 별의 온도를 색만으로 알아낼 수 있을까?
3.2.1흑체 복사와 빈 변위 법칙
모든 물체는 온도에 따라 빛을 낸다. 들어오는 빛을 모두 흡수하고 온도에 따라 빛을 내는 이상적인 물체를 흑체라 한다. 별은 흑체에 가깝게 빛을 낸다. 흑체가 내는 빛은 모든 파장에 걸쳐 있지만, 그 세기는 특정한 파장에서 가장 크다.
최대 세기의 파장 \(\lambda_{\max}\)는 표면 온도 \(T\)에 반비례한다. \[\lambda_{\max} = \frac{2.9 \times 10^{-3}\ \text{m·K}}{T}\] 흑체가 단위 넓이에서 1초에 내는 에너지는 \(T^4\)에 비례한다(\(E = \sigma T^4\)).
그림 1에서 온도를 올려 보자. 3000 K에서는 최대 세기가 적외선 쪽에 있어 가시광선 가운데 붉은빛이 많고, 5800 K의 태양은 가시광선 한가운데에서 최대가 되어 노랗고 하얗게 보인다. 2만 K가 넘으면 최대가 자외선 쪽으로 가서 푸른빛이 강해진다. 그래서 별의 색은 표면 온도를 알려 주는 온도계이다.
3.2.2분광형
별빛을 분광기로 나누면 연속 스펙트럼 위에 검은 흡수선이 나타난다. 별의 대기에 있는 원소들이 특정한 파장의 빛을 흡수하기 때문이다. 그런데 흡수선의 모양은 원소의 양보다 표면 온도에 크게 좌우된다. 온도에 따라 원자가 이온화되거나 전자가 놓인 에너지 준위가 달라지기 때문이다.
천문학자들은 흡수선의 특징에 따라 별을 O, B, A, F, G, K, M의 분광형으로 나눈다. O형이 가장 뜨겁고(3만 K 이상) M형이 가장 차갑다(3500 K 이하). 태양은 G형이다. A형 별은 수소 흡수선이 가장 강하고, 차가운 M형 별에서는 분자의 흡수띠가 나타난다.1
3.2.3예제 풀이
태양의 최대 세기 파장은 약 500 nm이다. 태양의 표면 온도를 구하여라. 베텔게우스의 최대 세기 파장이 약 830 nm라면 표면 온도는 얼마이며, 같은 넓이에서 내는 에너지는 태양의 몇 배인가?
\(T = \dfrac{2.9 \times 10^{-3}}{500 \times 10^{-9}} = 5800\) K이다. 베텔게우스는 \(T = \dfrac{2.9 \times 10^{-3}}{830 \times 10^{-9}} \approx 3500\) K이다.
단위 넓이에서 내는 에너지는 \(T^4\)에 비례하므로 \(\left(\dfrac{3500}{5800}\right)^4 \approx 0.6^4 \approx 0.13\)배이다. 그런데 베텔게우스는 태양보다 수만 배 밝다. 단위 넓이당 에너지는 적지만 반지름이 태양의 수백 배나 되어 표면적이 엄청나게 크기 때문이다. 이렇게 온도와 밝기를 함께 알면 별의 크기까지 계산할 수 있다.
아래 탐구 카드에서 흑체 복사 곡선, 별빛의 흡수선, 별까지의 거리를 직접 다루어 보자.
- 분광형의 순서는 처음에 수소 흡수선의 세기로 알파벳을 붙였다가 나중에 온도 순서로 다시 배열하면서 지금처럼 뒤섞인 순서가 되었다.
별은 흑체에 가깝게 빛을 내며, 최대 세기의 파장은 표면 온도에 반비례하고 단위 넓이당 에너지는 \(T^4\)에 비례한다. 흡수선의 모양으로 정한 분광형 O, B, A, F, G, K, M은 표면 온도의 순서이다. 그래서 처음 질문의 붉은 베텔게우스는 약 3500 K로 차갑고, 푸른 흰색의 리겔은 1만 K가 넘게 뜨겁다는 것을 색만으로 알 수 있다.