쌍성과 별의 질량

별의 질량은 별의 일생을 정하는 가장 중요한 값이다. 무거운 별은 밝게 빛나다 빨리 죽고, 가벼운 별은 어둡게 오래 산다. 그런데 혼자 떠 있는 별은 아무리 자세히 보아도 질량을 직접 잴 수 없다. 별의 질량은 어떻게 알아냈을까? 하늘의 별 가운데 절반쯤은 두 별이 서로를 도는 쌍성인데, 바로 이 쌍성이 별의 저울이 된다.

궤도 긴반지름 (AU)

공전 주기 (년)

2.4.1쌍성의 질량

두 별은 공통 질량 중심을 함께 돈다. 시소에서 무거운 사람이 받침점에 가까이 앉아야 균형이 맞듯이, 무거운 별일수록 질량 중심에 가깝고 작은 궤도를 돈다. 그래서 두 별이 질량 중심에서 떨어진 거리의 비는 질량에 반비례한다. 같은 시간에 한 바퀴를 도므로, 질량 중심에서 먼 가벼운 별이 더 빨리 움직인다. 그리고 케플러 제3법칙을 두 별에 적용하면 질량의 합을 알 수 있다.

하늘에서 재는 궤도는 각도이므로, 거리를 알아야 AU 단위의 \(a\)로 바꿀 수 있다. 그림 1에서 \(a\)와 \(P\)를 바꾸어 보자. 같은 주기라도 궤도가 두 배로 크면 질량은 8배이다. 이렇게 잰 쌍성 질량을 H–R도에 표시하자, 주계열성은 무거울수록 밝다는 질량–광도 관계가 드러났다.¹

2.4.2쌍성의 종류

망원경으로 두 별이 따로 보이는 것을 안시 쌍성이라 한다. 너무 가까워 하나로 보이지만 스펙트럼선이 주기적으로 갈라지거나 흔들리는 것을 분광 쌍성이라 한다. 궤도면이 우리 시선과 나란하여 두 별이 번갈아 서로를 가리며 밝기가 주기적으로 변하는 것을 식쌍성이라 한다. 식쌍성은 밝기가 줄어드는 시간으로 별의 크기까지 잴 수 있다. 페르세우스자리의 알골은 약 2.9일마다 밝기가 뚝 떨어지는 대표적인 식쌍성으로, 옛사람들은 '악마의 별'이라 불렀다.

2.4.3예제 풀이

질량 합은 \(\dfrac{20^3}{50^2} = \dfrac{8000}{2500} = 3.2\) 태양 질량이다.

\(a_A : a_B = 1 : 2\)이면 질량비는 그 반대인 \(M_A : M_B = 2 : 1\)이다. 따라서 \(M_A \approx 2.1\), \(M_B \approx 1.1\) 태양 질량이다. 그런데 시리우스 B는 시리우스 A보다 1만 배쯤 어둡다. 태양만 한 질량이 지구만 한 크기에 뭉친 백색 왜성이기 때문이다. 즉 쌍성의 저울이 없었다면 이 어두운 별이 그렇게 무겁다는 것을 알 수 없었을 것이다.

아래 탐구 카드에서 H–R도를 읽고, 서로를 도는 두 별로 별의 질량을 직접 재 보자.

1. 주계열성의 밝기는 대략 질량의 3.5제곱에 비례한다. 그래서 질량이 10배인 별은 약 3000배 밝아, 연료를 훨씬 빨리 태우고 일찍 죽는다.