별의 진화와 H–R도 — 나뭇잎 디지털 교과서

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별의 진화와 H-R도

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태양보다 10배 무거운 별은 연료인 수소를 10배 많이 가지고 있다. 그러니 더 오래 빛날 것 같다. 그런데 실제로는 태양이 약 100억 년을 사는 데 비해, 10배 무거운 별은 수천만 년 만에 수명을 다한다. 연료가 많은데 왜 더 빨리 다 써 버릴까? 그리고 별은 마지막에 무엇을 남길까?

별의 질량 (태양 = 1)

그림 1. H-R도는 가로축에 표면 온도(왼쪽이 뜨거움), 세로축에 광도를 놓은 그림이다. 주계열성은 질량이 클수록 왼쪽 위에 놓이며, 광도가 질량보다 훨씬 빨리 커져 수명이 짧다(질량-광도 관계 \(L \propto M^{3.5}\)로 어림).

먼저 알아야 할 것흑체 복사와 표면 온도(별의 분광형과 흑체 복사), 광도, 핵융합(통합과학).

3.3.1H-R도

별이 1초에 내놓는 에너지 전체를 광도라 한다. 헤르츠스프룽과 러셀은 여러 별의 표면 온도와 광도를 한 그림에 나타냈는데, 별들이 아무 곳에나 흩어지지 않고 몇 무리에 모였다. 이 그림을 H-R도라 한다. 같은 온도라도 광도가 크면 반지름이 크다는 뜻이므로, H-R도에서 위로 갈수록 큰 별이다.

정리 3.3.1 H-R도의 별 무리

왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 띠를 이루는 주계열성이 전체 별의 약 90%이다. 오른쪽 위의 적색 거성과 초거성은 표면 온도가 낮지만 반지름이 커서 밝다. 왼쪽 아래의 백색 왜성은 뜨겁지만 매우 작아 어둡다.

주계열성은 중심핵에서 수소를 헬륨으로 바꾸는 핵융합으로 빛나는 별이다. 별은 일생의 대부분을 주계열성으로 보내므로 주계열에 별이 가장 많다. 사진 한 장에 찍힌 사람들 가운데 어른이 가장 많은 것과 같은 이치이다. 주계열에서의 위치는 질량으로 정해진다. 그림 1에서 질량을 바꾸어 보면, 무거운 별일수록 뜨겁고 밝은 왼쪽 위에 놓인다. 주계열성이 중심의 수소를 다 쓰면 바깥층이 크게 부풀어 차갑고 밝은 거성이 되어, H-R도의 오른쪽 위로 옮겨 간다.

3.3.2질량과 수명

무거운 별은 자기 중력이 강해 중심핵이 더 세게 눌리고 더 뜨거워진다. 핵융합은 온도에 매우 민감하므로 반응이 훨씬 빠르게 일어난다. 그래서 주계열성의 광도는 질량의 약 3.5제곱에 비례한다. 연료는 질량에 비례하여 늘지만 쓰는 속도는 그보다 훨씬 빨리 늘어나, 수명은 질량의 약 2.5제곱에 반비례하여 짧아진다.¹

그림 2. 태양 정도의 별은 백색 왜성을, 무거운 별은 초신성 폭발 뒤 중성자별이나 블랙홀을 남긴다.

3.3.3예제 풀이

예제 3.3.2

태양의 주계열 수명을 100억 년이라 하자. 수명이 질량의 2.5제곱에 반비례한다면, 질량이 태양의 10배인 별과 0.5배인 별의 주계열 수명은 각각 얼마인가?

질량이 10배이면 수명은 \(10^{-2.5} = \dfrac{1}{10^{2.5}} \approx \dfrac{1}{316}\)배이다. 따라서 \(\dfrac{100\text{억}}{316} \approx 3200\)만 년이다.

질량이 0.5배이면 수명은 \(0.5^{-2.5} = 2^{2.5} \approx 5.7\)배, 곧 약 570억 년이다. 우주의 나이가 약 138억 년이므로, 태양보다 가벼운 별은 아직 한 번도 주계열을 벗어난 적이 없다.

무거운 별은 짧게 살지만 중심에서 철까지의 무거운 원소를 만들고, 초신성 폭발 때 더 무거운 원소까지 만들어 우주에 흩뿌린다. 우리 몸의 탄소와 산소, 피 속의 철도 이렇게 별 속에서 만들어졌다. 아래 탐구 카드에서 H-R도 읽기, 별의 일생, 별 속의 핵융합을 직접 따져 보자.

태양 정도의 별은 중심핵에서 수소가 헬륨으로 바뀌는 과정이 주로 양성자-양성자 연쇄 반응으로, 무거운 별은 탄소, 질소, 산소를 촉매로 쓰는 CNO 순환 반응으로 일어난다.

마무리

H-R도에서 별은 주계열성, 거성, 백색 왜성 등의 무리로 나뉘며, 주계열성의 위치는 질량으로 정해진다. 무거운 별은 중심이 뜨거워 핵융합이 매우 빨라 광도가 질량보다 훨씬 빨리 커진다. 그래서 처음 질문의 무거운 별은 연료가 많아도 그보다 훨씬 빨리 태워 일찍 수명을 다하고, 초신성 폭발로 중성자별이나 블랙홀을 남긴다.

탐구 1

H–R도는 어떻게 읽을까?

실제 별 18개 · 반지름 선

반지름이 같은 선

고른 별: —
표면 온도 · 광도 (태양 = 1): — · —
반지름 (계산값): —

그림의 점을 눌러 다른 별을 고를 수 있다. 온도와 광도는 대표 추정값이고, 반지름은 L = R²(T/T☉)⁴로 계산했다.

질문베텔게우스는 태양보다 차가운데, 태양보다 10만 배쯤 밝다. 차가운 별이 어떻게 더 밝을 수 있을까?
복원별이 1초에 내는 전체 에너지를 광도라고 한다. 흑체 복사의 슈테판-볼츠만 법칙에 따라 표면 1 m²가 내는 에너지는 온도의 네제곱에 비례하고, 전체 광도는 여기에 별의 겉넓이(반지름의 제곱에 비례)를 곱한 값이다.
설명그래서 L = 4πR²σT⁴이고, 온도가 같아도 반지름이 크면 광도가 크다. H-R도는 가로축에 표면 온도(왼쪽이 뜨거움), 세로축에 광도를 놓은 그래프로, 대부분의 별은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 이어지는 띠, 주계열에 놓인다.
연결점선은 반지름이 같은 별이 놓이는 선이다. 주계열에서 벗어난 오른쪽 위의 별(거성, 초거성)은 반지름이 태양의 수십~수백 배이고, 왼쪽 아래의 별(백색 왜성)은 지구만 하다. 즉 H-R도의 위치만 보고도 별의 크기를 알 수 있다.
적용베텔게우스, 시리우스 B, 알데바란을 차례로 눌러 반지름을 비교해 보자. 태양과 표면 온도가 비슷한 별 가운데 광도가 훨씬 큰 별이 있는지도 찾아보자.
판단“밤하늘에서 밝게 보이는 별일수록 광도가 크다”는 생각은 오개념이다. 보이는 밝기는 거리에 따라 크게 달라지기 때문이다. 시리우스는 밤하늘에서 가장 밝지만, 가까워서 그렇게 보일 뿐 광도는 리겔의 수천 분의 일이다. 그래서 H-R도의 세로축은 거리를 보정한 광도이다.

확인조건이 달라지면

표면 온도가 같은 두 별 A와 B가 있다. A의 광도가 B의 100배라면, A의 반지름은 B의 몇 배일까?

탐구 2

무거운 별은 왜 더 빨리 죽을까?

질량–광도 관계 · 진화 경로

질량 = 1 M☉ (태양 질량의 배수)

광도 (태양 = 1): —
주계열에 머무는 시간: —
최후: —

질량-광도 관계 L ≈ M³·⁵, 주계열 수명 ≈ 100억 년 × M⁻²·⁵로 계산한 어림값이다. 진화 경로는 모식이고, 최후를 가르는 질량 경계(약 8 M☉, 약 25 M☉)도 대략값이다.

질문무거운 별은 연료(수소)를 더 많이 가지고 있다. 그런데 왜 가벼운 별보다 훨씬 빨리 일생을 마칠까?
복원주계열성은 중심에서 수소를 헬륨으로 바꾸는 핵융합으로 빛난다. 그래서 별이 주계열에 머무는 시간은 ‘가진 연료 ÷ 연료를 쓰는 빠르기’이고, 연료는 질량에, 쓰는 빠르기는 광도에 비례한다.
설명그런데 무거운 별은 자기 무게를 버티려고 중심의 온도와 압력이 훨씬 높아지고, 핵융합이 폭발적으로 빨라진다. 그래서 광도는 질량보다 훨씬 빠르게 커진다(L ≈ M³·⁵).
연결따라서 수명 ∝ M / L ≈ M / M³·⁵ = M⁻²·⁵이다. 질량이 10배인 별은 연료가 10배지만 약 3,000배 빨리 태우므로 수명은 약 300분의 1이다. 그리고 수소가 떨어진 별은 부풀어 거성이 되고, 질량에 따라 백색 왜성, 중성자별, 블랙홀로 일생을 마친다.
적용질량을 0.5 M☉부터 30 M☉까지 옮기며 수명이 우주의 나이(약 138억 년)보다 긴 별이 어느 질량부터인지 보자. 경로가 백색 왜성으로 끝나는 별과 초신성으로 끝나는 별이 어디서 갈리는지도 확인해 보자.
판단“별은 연료를 다 쓰면 식어서 꺼진다”는 생각은 절반만 맞다. 태양 정도의 별은 바깥층을 날려 보내고 백색 왜성이 되어 천천히 식지만, 무거운 별은 초신성으로 폭발하며 철보다 무거운 원소를 우주에 흩뿌린다. 지구와 우리 몸의 원소 일부도 그렇게 만들어졌다.

확인조건이 달라지면

질량이 태양의 2배인 별의 주계열 수명은 대략 얼마일까? (태양 ≈ 100억 년)

읽기 3

별은 어떻게 태어나고, 무엇을 남기고 죽을까?

읽기 · 전주계열, 영년 주계열, 성간 물질로의 귀환

H–R도의 주계열은 별이 수소를 태우며 일생의 대부분을 보내는 곳이다. 그렇다면 주계열에 오기 전의 별과, 주계열을 떠난 뒤의 별은 H–R도의 어디에 있을까?

파란 선은 별이 주계열에 오기 전의 경로, 붉은 선은 태양이 주계열을 떠난 뒤의 경로이다. 모양만 나타낸 모식이며, 실제 경로는 질량과 화학 조성에 따라 다르다.

1주계열에 오기까지

별은 차갑고 밀도가 높은 성간 구름(분자 구름)의 한 부분이 자기 중력으로 수축하며 시작한다. 수축하면서 중력 퍼텐셜 에너지가 열로 바뀌어 중심이 뜨거워지는데, 아직 핵융합이 일어나지 않고 주변 가스로 둘러싸인 단계를 원시별, 가스를 벗고 보이기 시작하여 계속 수축하는 단계를 전주계열성이라고 한다.

전주계열성은 표면적이 커서 광도가 높지만 수축하며 점점 어두워진다. 그래서 태양 질량 정도의 별은 H–R도에서 거의 수직으로 내려오다 왼쪽으로 꺾인다. 중심 온도가 약 1000만 K에 이르러 수소 핵융합이 시작되면 수축이 멈추고 별은 주계열에 자리를 잡으며, 막 핵융합을 시작한 별들을 이은 선을 영년 주계열이라고 한다. 무거운 별일수록 이 과정이 빨라서, 태양 질량의 별은 수천만 년이 걸리지만 태양의 5배 질량인 별은 100만 년 정도면 끝난다.

2주계열을 떠난 뒤

중심의 수소를 다 쓰면 별은 영년 주계열에서 멀어져 부풀어 오른다(후주계열). 태양 정도의 별은 적색 거성이 되었다가 바깥층을 부드럽게 우주로 날려 보내 행성상 성운을 만들고, 중심핵은 백색 왜성으로 남아 식어 간다. 반면 태양의 약 8배보다 무거운 별은 초거성이 된 뒤 초신성으로 폭발하고, 중심에는 중성자별이나 블랙홀이 남는다.

3성간 물질로 돌아가는 물질

별은 일생 동안 항성풍으로 물질을 조금씩 잃고, 마지막에는 행성상 성운이나 초신성 폭발로 많은 물질을 한꺼번에 우주로 돌려보낸다. 이 물질에는 별 속 핵융합으로 만들어진 탄소, 산소, 철 같은 무거운 원소가 섞여 있고, 돌아간 물질은 다시 성간 구름의 재료가 되어 다음 세대의 별과 행성이 그 속에서 태어난다. 그래서 태양계가 무거운 원소를 넉넉히 가진 것은 태양이 앞선 세대의 별들이 남긴 물질에서 태어났기 때문이다.

판단“별은 주계열을 따라 미끄러지며 진화한다”는 생각은 오개념이다. 별의 질량은 주계열에 있는 동안 거의 변하지 않으므로, 한 별은 주계열의 한 자리에 오래 머문다. 즉 주계열 위의 위치는 나이가 아니라 질량이 정한다.

확인조건이 달라지면

어느 성단의 H–R도를 그렸더니, 무거운 별들은 이미 영년 주계열 위에 있는데 태양보다 가벼운 별들은 주계열보다 오른쪽 위에 흩어져 있다. 이 성단에 대한 해석으로 알맞은 것은?

탐구 4

무거운 별과 가벼운 별은 속에서 핵융합하는 방식이 다를까?

p–p 연쇄 · CNO 순환 · 별의 내부 구조

질량

질량 = 1.00 M☉ (태양 질량의 배수)

중심 온도: —
에너지 p–p : CNO (%): —
광도 (태양 = 1): —
주계열 수명: —

반응 그림

중심 온도는 막 주계열에 들어선 별의 모형 계산을 어림한 값이다(지금의 태양은 나이가 들어 약 1.57×10⁷ K). 생성률 곡선은 밀도와 조성을 같다고 두고 온도 의존만 그린 상대값이며, 두 곡선이 약 1.75×10⁷ K에서 만나도록 맞췄다. 내부 구조의 두께는 모식이고, 광도 L ≈ M³·⁵, 수명 ≈ 100억 년 × M⁻²·⁵는 어림식이라 아주 가벼운 별과 아주 무거운 별에서는 실제와 차이가 크다.

질문태양과, 태양보다 20배 무거운 별은 둘 다 중심에서 수소를 헬륨으로 바꾼다. 그런데 두 별의 중심에서 일어나는 반응의 길도 같을까?
복원주계열성은 중심에서 수소 핵융합으로 에너지를 낸다. 양성자끼리는 전기적으로 밀어내므로, 온도가 높아 빠르게 움직여야 이 반발을 넘어 융합할 수 있다. 그리고 무거운 별일수록 자기 중력을 버티려면 중심 압력과 온도가 높아야 한다.
설명수소 핵융합에는 두 길이 있다. p–p 연쇄는 양성자끼리 직접 붙어 ²H, ³He를 거쳐 ⁴He가 되고, CNO 순환은 탄소 원자핵이 양성자를 차례로 받아들여 질소와 산소를 거친 뒤 ⁴He를 내놓고 다시 탄소로 돌아온다. 이때 탄소는 촉매 역할만 하며, 두 길 모두 알짜로는 수소 4개가 헬륨 1개가 되어 같은 에너지를 낸다. 다만 CNO 순환은 전하가 큰 탄소와 질소 핵을 넘어야 해서 온도에 훨씬 민감하다(태양 중심 부근에서 p–p는 T의 약 4제곱, CNO는 약 17~20제곱).
연결그래서 중심 온도가 약 1.7~1.8×10⁷ K보다 낮은 별(태양 질량의 약 1.3배 이하)은 p–p 연쇄가, 더 뜨거운 별은 CNO 순환이 주로 에너지를 낸다. CNO 순환은 에너지가 중심의 좁은 곳에 몰리므로 그곳의 온도가 가파르게 변해 대류 중심핵이 생긴다. 반대로 가벼운 별은 바깥층이 차갑고 불투명해 바깥층이 대류하고, 0.35 M☉보다 가벼운 별은 별 전체가 대류한다.
적용질량을 0.3에서 20까지 천천히 올리며, 먼저 중심 온도의 세로선이 교차점을 지나는 질량이 얼마인지, 그때 단면의 대류 영역이 어떻게 바뀌는지 보자. 이어서 태양에서 p–p 연쇄 곡선과 CNO 곡선의 기울기를 비교해, 중심 온도가 10% 오르면 두 반응의 생성률이 각각 몇 배쯤 느는지 어림해 보자.
판단“무거운 별은 연료가 많으니 오래 산다”는 생각은 오개념이다. 질량이 10배면 연료는 약 10배지만 광도는 약 3000배라서 수명은 수백분의 1로 짧아지기 때문이다. 또 CNO 순환은 탄소가 있어야 돌아가므로, 무거운 원소가 거의 없던 우주 초기의 별은 지금 별과 다르게 타올랐다고 본다. 이 카드의 곡선과 경계 질량은 어림값이다.

확인중심 온도가 오르면

중심 온도가 1.6×10⁷ K인 별의 중심 온도가 약간(약 10%) 높아졌다. 이때 일어나는 변화로 가장 알맞은 것은?