별의 스펙트럼과 흑체 복사

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학교 망원경에 회절격자를 달아 베가와 아르크투루스의 스펙트럼을 찍었다. 파장별 밝기를 그래프로 그리니 베가는 파란 쪽이 밝고 아르크투루스는 붉은 쪽이 밝았다. 베가의 스펙트럼에는 수소의 흡수선이 굵고 진하게 패어 있었고, 아르크투루스에는 수소선이 약한 대신 금속 원소의 가는 흡수선이 촘촘했다. 띠의 밝기 분포와 검은 줄은 각각 별의 무엇을 알려 줄까? 두 가지로 구한 온도는 서로 맞을까?

그림 1. 뜨거운 별일수록 가장 밝은 파장이 짧다. 베가의 봉우리는 자외선에 있어 가시광선에서는 파란 쪽으로 갈수록 밝게 보인다.

먼저 알아야 할 것흑체 복사와 빈 법칙, 흡수 스펙트럼, 별의 분광형 O B A F G K M.

3.9.1띠의 모양이 알려 주는 온도

별의 표면은 흑체에 가깝게 빛을 낸다. 흑체가 내는 빛의 파장별 세기는 온도로만 정해지며, 온도가 높을수록 모든 파장에서 밝아지고 가장 밝은 파장이 짧아진다. 그래서 별빛 스펙트럼의 봉우리가 어디 있는지 찾으면 표면 온도를 구할 수 있다. 다만 뜨거운 별은 봉우리가 자외선에 있어 지상에서 찍은 가시광선 스펙트럼에는 보이지 않으므로, 가시광선 부분의 기울기를 흑체 곡선에 맞추어 온도를 구한다. 이것이 첫 번째 온도계이다.

정리 3.9.1 빈 법칙과 슈테판–볼츠만 법칙

표면 온도 \(T\)인 흑체의 복사가 가장 센 파장은 \[\lambda_{\max} = \frac{2.898\times10^{-3}\ \mathrm{m\cdot K}}{T}\]이다. 반지름 \(R\)인 별의 광도는 \(L = 4\pi R^2 \sigma T^4\)이다.

두 번째 온도계는 흡수선이다. 별의 대기에 있는 원자는 특정한 파장의 빛을 흡수하는데, 어떤 선이 진하게 나타나는지는 원소의 양보다 대기의 온도에 크게 좌우된다. 수소의 발머선은 전자가 두 번째 에너지 준위에 있어야 생기므로, 너무 차가우면 전자가 바닥 준위에 머물고 너무 뜨거우면 수소가 이온화되어 약해진다. 그래서 발머선은 약 1만 K인 A형 별에서 가장 진하다. 반면 차가운 K형 별에서는 이온화되지 않은 금속 원자와 분자의 선이 진해진다.¹

3.9.2분광형의 순서

흡수선의 세기를 기준으로 별을 나눈 것이 분광형이다. O, B, A, F, G, K, M 순서로 표면 온도가 낮아지며, 각 형을 다시 0에서 9까지 나눈다. 띠의 모양으로 구한 온도와 흡수선으로 정한 분광형은 대체로 잘 맞는다. 그러나 별빛이 성간 티끌을 지나며 붉어지면 띠의 모양이 차가운 쪽으로 기울어 보이므로, 흡수선으로 정한 온도가 더 믿을 만한 경우가 많다.

그림 2. 띠의 봉우리 파장과 흡수선의 종류는 모두 표면 온도에 따라 차례로 바뀐다.

3.9.3예제 풀이

예제 3.9.2

흑체 곡선에 맞추어 구한 베가의 봉우리 파장이 300 nm, 아르크투루스는 670 nm였다. 두 별의 표면 온도를 구하고, 흡수선으로 정한 분광형과 맞는지 판단하여라. 아르크투루스의 반지름이 베가의 약 10배일 때 두 별의 광도 비를 구하여라.

베가는 \(T = 2.898\times10^{-3}/3.00\times10^{-7} \approx 9700\) K, 아르크투루스는 \(2.898\times10^{-3}/6.70\times10^{-7} \approx 4300\) K이다. 베가의 굵은 발머선은 약 1만 K인 A형 별의 특징이고, 아르크투루스의 금속선은 4000 K 남짓한 K형 별의 특징이어서 두 온도계가 서로 맞는다.

광도 비는 \(L_A/L_V = (R_A/R_V)^2 (T_A/T_V)^4 = 10^2 \times (4300/9700)^4 \approx 100 \times 0.039 \approx 3.9\)이다. 아르크투루스는 표면 1 m²마다 내는 빛이 베가의 4% 남짓이지만, 표면적이 100배여서 전체로는 약 4배 밝다. 즉 별빛 스펙트럼의 띠 모양과 흡수선은 각각 독립된 온도계여서, 둘을 맞추어 보면 별의 표면 온도를 믿을 만하게 정할 수 있고, 반지름을 알면 광도까지 구한다.

아래 탐구 카드에서 여러 별의 스펙트럼을 흑체 곡선에 맞추어 온도를 구하고, 흡수선의 세기로 분광형을 정해 두 결과를 비교해 보자.

1925년 영국 출신의 천문학자 페인은 흡수선의 세기 차이가 원소의 양이 아니라 온도에 따른 이온화 때문임을 보이고, 별의 대기가 대부분 수소와 헬륨으로 이루어졌다는 결론을 냈다. 당시에는 별도 지구와 비슷한 성분이라고 여겼기에 이 결론은 한동안 받아들여지지 않았다.

마무리

별빛의 띠는 흑체 복사에 가까워 가장 밝은 파장이 \(\lambda_{\max} = 2.898\times10^{-3}/T\)로 표면 온도를 알려 주고, 흡수선의 세기는 원자의 들뜸과 이온화가 온도에 따라 달라지므로 또 하나의 온도계가 된다. 분광형 O에서 M까지는 표면 온도가 낮아지는 순서이다. 처음 질문의 베가는 약 9700 K의 A형, 아르크투루스는 약 4300 K의 K형으로 두 온도계가 맞으며, 반지름이 10배인 아르크투루스가 약 4배 밝다.

탐구 1

별빛의 흡수선으로 무엇을 알 수 있을까?

분광형 · 흡수 스펙트럼

표면 온도 = 9,500 K · 분광형 A

가장 강한 흡수선: —

흡수선의 파장(수소 656.3, 486.1, 434.0, 410.2 nm, 칼슘 이온 393.4, 396.8 nm, 헬륨 447.1, 587.6 nm 등)은 실제 값이다. 선의 세기와 온도에 따른 변화는 경향을 보여 주는 모식이다.

질문별빛을 프리즘으로 펼치면 무지개 띠 사이사이에 검은 줄이 보이고, 이 줄의 위치와 진하기는 별마다 다르다. 무엇이 이 차이를 만들까?
복원원자 속 전자는 정해진 에너지 준위에만 머물 수 있어서, 두 준위의 차이에 꼭 맞는 파장의 빛만 흡수한다. 그래서 흡수선의 파장은 원소마다 정해져 있다(원소의 지문).
설명별의 겉 부분(대기)에 있는 원자가 안쪽에서 나온 빛의 일부를 흡수해 검은 줄을 만든다. 그런데 흡수선이 강하게 보이려면 원소가 있는 것만으로는 부족하다. 전자가 흡수를 시작할 준위에 많이 머물러 있어야 하고, 이것은 온도가 정한다.
연결그래서 대부분의 별은 성분이 비슷한데도(수소가 가장 많음) 온도에 따라 강하게 보이는 선이 달라진다. 이 차이로 별을 뜨거운 쪽부터 O, B, A, F, G, K, M으로 나눈 것이 분광형이며, 수소선은 약 10,000 K인 A형에서 가장 강하다.
적용O형부터 M형까지 차례로 누르며 수소선의 막대가 어떻게 변하는지 보자. 그리고 태양(G형)에서 가장 강한 흡수선이 무엇인지, M형에서만 나타나는 것이 무엇인지도 찾아보자.
판단“O형 별에는 수소가 적어서 수소선이 약하다”는 해석은 오개념이다. O형 별에도 수소가 가장 많지만, 너무 뜨거워서 수소 원자 대부분이 전자를 잃어(이온화) 흡수를 할 수 없을 뿐이다. 즉 흡수선의 세기는 성분보다 온도를 먼저 알려 준다.

확인조건이 달라지면

어떤 별의 스펙트럼에서 넓은 분자 흡수띠(TiO)가 뚜렷하게 보였다. 이 별에 대해 말할 수 있는 것은?

탐구 2

분광기로 찍은 별빛에서 표면 온도를 어떻게 읽을까?

실험 · 분광 관측 · 플랑크 곡선 맞추기 · 흡수선 세기

별

맞춤 온도 T = 6000 K

기기 감도 보정 안 함 (검출기 감도 곡선이 그대로 남음)

가장 밝은 파장: —
빈 법칙 온도: —
Hα 깊이: —
Ca II K 깊이: —

그래프

분광기 범위는 350~1000 nm, 분해능 약 1 nm이다. 별의 분광형과 표면 온도는 문헌의 대표값이고, 흡수선 파장(수소 발머선, Ca II H·K 393.4/396.8 nm, Na D 589 nm, He I 447.1 nm, 지구 대기 산소 A띠 759 nm 등)은 실제 값이다. 연속 스펙트럼은 플랑크 법칙, 흡수선 깊이는 분광형에 따른 경향을 나타낸 모식이다.

탐구 문제별빛을 분광기에 통과시키면 무지개 띠 위에 검은 줄이 보인다. 띠의 밝기 분포와 검은 줄의 세기로 별의 표면 온도를 구할 수 있을까? 두 방법은 같은 답을 줄까?
복원별은 근사적으로 흑체처럼 빛을 낸다. 플랑크 법칙의 곡선은 온도가 높을수록 모든 파장에서 밝고, 가장 밝은 파장이 짧아진다(빈 법칙 λ_max = 2.898 × 10⁶ nm·K / T). 대기의 원자·이온은 특정 파장을 흡수해 흡수선을 만들고, 어떤 선이 강한지는 대기 온도가 정한다.
설계같은 분광기·같은 노출로 여러 별을 찍는다. 검출기는 파장마다 감도가 달라서, 표준성(온도를 아는 별)이나 표준 램프로 구한 감도 곡선으로 나눠 주어야 진짜 모양이 나온다. 스마트폰 분광 앱으로 찍을 때도 같은 보정이 필요하다.
분석흡수선이 없는 부분에 플랑크 곡선을 겹쳐 온도를 맞춘다(높이는 자동으로 맞춤). 가장 밝은 파장이 범위 안에 있으면 빈 법칙으로도 T를 구해 비교한다. 흡수선 깊이를 온도 순으로 늘어놓으면 수소선은 약 1만 K(A형)에서, Ca II는 G·K형에서 가장 강하고, M형에는 분자(TiO) 띠가 나타난다.
측정아홉 별을 하나씩 찍고, 온도 슬라이더로 곡선을 맞춘 뒤 기록해 보자. 스피카·리겔처럼 뜨거운 별에서 빈 법칙 온도가 왜 엉터리가 되는지 설명해 보자. '감도 보정 안 함'을 켜고 태양을 다시 재면 온도가 어떻게 달라지는가?
오차·안전뜨거운 별의 최댓값은 자외선(350 nm 밖)에 있어, 범위 끝의 가장 밝은 점을 최댓값으로 읽으면 온도를 크게 낮게 잡는다. 감도 보정을 빼면 곡선 모양이 검출기 모양을 닮아 모든 별의 온도가 비슷하게 나온다(계통 오차). 별은 완전한 흑체가 아니어서 짧은 파장 쪽은 흡수선이 몰려 곡선보다 어둡다. 태양 스펙트럼은 절대 망원경이나 분광기로 태양을 직접 보며 찍지 않는다. 흰 종이나 구름에 비친 빛, 또는 태양 필터를 쓴 장비로만 찍는다.

확인조건이 달라지면

어떤 별의 스펙트럼에서 수소 발머선은 아주 약하고, He I 447.1 nm 선이 뚜렷하며, 350~1000 nm 범위에서 세기가 짧은 파장 쪽으로 갈수록 계속 커진다. 이 별에 대한 판단으로 옳은 것은?