별의 핵융합과 스펙트럼

본문

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밤하늘의 별은 색이 조금씩 다르다. 오리온자리의 베텔게우스는 붉고, 리겔은 푸르다. 대장간의 쇠도 데우면 처음엔 검붉다가 점점 노랗고 하얗게 빛난다. 색이 온도를 알려 준다면 수백 광년 떨어진 별의 온도도 빛만으로 잴 수 있을 것이다. 그리고 그 빛의 에너지는 별 속에서 무엇이 만들어 낼까?

표면 온도 \(T\) (K)

그림 1. 표면 온도에 따른 흑체 복사의 파장별 세기(곡선마다 가장 센 값을 1로 맞춤). 온도가 높을수록 가장 센 파장이 짧은 쪽으로 옮겨 가 별이 푸르게 보인다. 색칠한 띠는 가시광선이다.

먼저 알아야 할 것핵융합과 질량 결손(통합과학, 물리학), 선 스펙트럼과 에너지 준위(현대 원자 모형과 불확정성 원리), 터널 효과(터널 효과).

3.5.1흑체 복사와 별의 온도

모든 물체는 온도에 따라 전자기파를 낸다. 빛을 모두 흡수하는 이상적인 물체를 흑체라 하며, 흑체가 내는 빛의 파장별 세기는 온도만으로 정해진다. 별은 흑체에 가깝다. 그런데 온도가 높으면 원자들이 더 격렬하게 움직여 에너지가 큰 광자, 곧 파장이 짧은 빛을 많이 낸다.

정리 3.5.1 빈 변위 법칙과 슈테판-볼츠만 법칙

흑체 복사에서 세기가 가장 센 파장은 \[\lambda_{\max}T = 2.9 \times 10^{-3}\ \text{m·K}\] 를 만족하고, 표면 넓이마다 내는 에너지는 \(T^4\)에 비례한다.

그림 1에서 온도를 3000 K에서 10000 K로 바꾸어 보자. 3000 K에서는 가장 센 파장이 약 970 nm로 적외선 쪽이라 별이 붉게 보이고, 10000 K에서는 290 nm로 자외선 쪽이라 푸르게 보인다. 그리고 온도가 2배이면 같은 넓이에서 내는 에너지는 16배가 된다.

3.5.2흡수선과 핵융합

별빛을 프리즘으로 펼치면 연속 스펙트럼 위에 검은 선들이 나타난다. 별의 뜨거운 내부에서 나온 빛이 바깥 대기를 지날 때, 대기의 원자들이 자기 에너지 준위 차에 맞는 파장만 흡수하기 때문이다. 흡수선의 위치는 원소마다 다르므로 별을 이루는 원소를 알 수 있고, 선의 세기는 대기의 온도를 알려 준다.

그 빛의 에너지는 별 중심의 핵융합에서 나온다. 태양 중심에서는 수소 원자핵 4개가 여러 단계를 거쳐 헬륨 원자핵 1개가 된다. 이때 질량이 약 0.7% 줄어들고, 줄어든 질량은 \(E = mc^2\)에 따라 에너지로 바뀐다. 중심 온도 1500만 K에서도 원자핵들이 전기적 반발을 이기기에는 에너지가 모자라지만, 터널 효과 덕분에 반응이 일어난다.¹

그림 2. 별빛의 연속 스펙트럼에 나타나는 흡수선은 대기 속 원소의 지문이다.

3.5.3예제 풀이

예제 3.5.2

태양 빛에서 가장 센 파장은 약 500 nm이다. 태양의 표면 온도를 구하여라. 또 수소 1 kg이 모두 헬륨으로 융합할 때 나오는 에너지는 얼마인가? (질량 감소 0.7%, \(c = 3 \times 10^8\) m/s)

표면 온도는 \(T = \dfrac{2.9 \times 10^{-3}}{500 \times 10^{-9}} = 5800\) K이다. 같은 방법으로 가장 센 파장이 약 290 nm인 별은 10000 K, 약 970 nm인 별은 3000 K이다.

줄어드는 질량은 \(0.007\) kg이므로 \(E = 0.007 \times (3 \times 10^8)^2 = 6.3 \times 10^{14}\) J이다. 같은 질량의 석탄을 태울 때 나오는 열의 약 2천만 배이다. 태양은 1초에 \(3.8 \times 10^{26}\) J을 내므로 매초 약 \(\dfrac{3.8 \times 10^{26}}{9 \times 10^{16}} \approx 4.2 \times 10^9\) kg, 곧 420만 톤의 질량을 에너지로 바꾸고 있다. 그래도 태양의 질량은 워낙 커서 앞으로도 50억 년쯤 빛날 수 있다.

아래 탐구 카드에서 별빛의 검은 선으로 온도와 원소를 알아내는 방법과 별이 철에서 핵융합을 멈추는 까닭을 살펴보자.

터널 효과가 없다면 원자핵이 전기적 반발을 넘으려면 약 100억 K의 온도가 필요하다. 실제 태양 중심 온도는 그 1000분의 1 정도이지만, 반발 장벽을 터널로 통과하는 드문 반응이 엄청난 수의 원자핵에서 일어나 태양이 빛난다.

마무리

별은 흑체에 가까워, 가장 센 파장 \(\lambda_{\max}\)와 표면 온도가 \(\lambda_{\max}T = 2.9 \times 10^{-3}\) m·K로 이어진다. 흡수선은 원소를, 빛의 에너지는 중심의 수소 핵융합에서 줄어든 질량이 \(mc^2\)로 바뀐 것이다. 그래서 처음 질문의 별 온도는 빛의 세기가 가장 센 파장, 곧 별의 색으로 알 수 있으며 붉은 별은 차갑고 푸른 별은 뜨겁다.

탐구 1

태양은 무엇을 태워서 빛날까?

핵융합 · 질량 결손 · 수명 계산

핵융합에 쓰는 수소 = 태양 질량의 10%

연료 1 kg이 내는 에너지: —
지금 밝기로 버티는 시간: —
지구 나이 45억 년: —

질문태양은 지구가 생긴 뒤 45억 년 넘게 거의 같은 밝기로 빛나고 있다. 무엇을 태우면 이렇게 오래 탈 수 있을까?
복원태양은 1초에 3.8×10²⁶ J의 에너지를 내보낸다. 그래서 버틸 수 있는 시간은 연료 1 kg의 에너지 × 연료의 질량 ÷ 1초에 쓰는 에너지로 어림할 수 있다.
설명태양 중심은 약 1500만 K이고, 이 온도에서 수소 원자핵 4개가 여러 단계를 거쳐 헬륨 원자핵 1개가 된다. 그런데 반응 뒤의 질량은 반응 전보다 0.7%쯤 적다. 이것이 질량 결손이고, 사라진 질량은 E = Δm c²만큼의 에너지로 나온다.
연결그래서 수소 1 kg이 헬륨이 되면 약 7 g이 에너지로 바뀌어 6.4×10¹⁴ J이 나오는데, 같은 질량의 석탄을 태울 때의 약 2천만 배이다. 태양은 1초에 수소 약 6억 t을 헬륨으로 바꾸고, 그 사이 약 430만 t씩 가벼워진다.
적용세 가지 가정을 차례로 누르면, 막대가 지구 나이 선을 넘는 것은 핵융합뿐이다. 핵융합에서 비율을 10%로 둔 까닭은 핵융합이 일어날 만큼 뜨거운 곳이 중심핵뿐이기 때문인데, 이 비율을 바꾸면 수명이 같은 비율로 달라진다.
판단“태양이 불탄다”는 말은 비유이다. 연소는 산소와 결합하는 화학 반응이라 원자핵은 그대로이고, 핵융합은 원자핵 자체가 바뀐다. 화학 반응에서도 원리상 질량이 줄지만 그 비율이 10⁻¹⁰ 정도라 저울로는 잴 수 없다. 또 이 카드는 태양이 앞으로도 지금 밝기를 유지한다고 가정한 어림이다.

확인조건이 달라지면

어떤 별은 태양보다 4배 밝고, 핵융합에 쓸 수 있는 수소는 태양의 2배이다. 이 별이 지금 밝기로 빛날 수 있는 시간은 태양과 비교해 어떨까?

탐구 2

별은 왜 철에서 핵융합을 멈출까?

핵융합 단계 · 핵자당 결합 에너지

별의 질량

핵융합 단계 = —

중심 온도: —
이 단계의 기간: —
핵자 1개당 에너지: —
남는 것: —

결합 에너지는 실측 원자 질량으로 계산한 값이다. 태양 25배 별의 온도와 기간은 별 진화 계산(Woosley 외, 2002)의 대략값이고, 질량 경계와 층의 두께는 모식이다.

질문무거운 별은 수소를 태워 헬륨을, 헬륨을 태워 탄소를 만든다. 그런데 철에 이르면 더 나아가지 못하고 무너진다. 왜 하필 철일까?
복원원자핵이 합쳐질 때 나오는 에너지는, 합쳐진 뒤 핵자들이 얼마나 더 단단히 묶이는지로 정해진다. 이 단단함을 핵자 1개당 결합 에너지로 나타내므로, 핵융합은 그래프의 오르막을 오를 때만 에너지를 낸다.
설명별 중심은 연료가 바닥나면 수축하며 더 뜨거워지고, 전하가 더 큰 원자핵끼리도 부딪혀 붙을 수 있게 된다. 그래서 헬륨, 탄소, 네온, 산소, 규소 순으로 연료가 바뀌고, 다 쓴 재는 양파 껍질처럼 층을 이룬다.
연결그런데 결합 에너지 곡선은 철과 니켈 근처(질량수 56~62)에서 꼭대기이다. 그래서 규소가 타서 철족 원소가 되면 더 이상 오를 곳이 없다. 에너지를 못 만드는 중심은 자기 무게를 버티지 못하고 1초도 안 되는 사이에 무너지며, 이것이 초신성 폭발의 시작이다.
적용‘태양의 25배’에서 단계를 하나씩 올려 보면, 핵자 1개당 나오는 에너지와 단계의 기간이 함께 줄어든다. 수소 단계와 비교하면 그 차이가 크게 벌어진다. 그다음 ‘태양’으로 바꿔 어디서 멈추는지도 보자.
판단“철은 핵융합을 전혀 못 한다”는 말은 정확하지 않다. 철이 헬륨을 하나 붙잡는 반응은 여전히 에너지를 조금 낸다. 문제는 곡선의 꼭대기라 남은 오르막이 거의 없다는 것, 그리고 철끼리 합치면 오히려 에너지를 흡수한다는 것이다. 또 태양 같은 별은 중심이 충분히 뜨거워지지 않아 탄소와 산소에서 멈추므로, 모든 별이 철을 만드는 것은 아니다.

확인조건이 달라지면

무거운 별에서 산소 연소(약 5개월)가 수소 연소(약 700만 년)보다 훨씬 짧게 끝나는 까닭으로 가장 알맞은 것은?

탐구 3

별빛에서 원소를 어떻게 읽을까?

선 스펙트럼 · 방출과 흡수 · 맞추기

관측

겹쳐 볼 원소

설명된 관측 선: —
관측에 없는 기준 선: —
커서 파장: —

선 파장은 공기 중 실측값(nm)이다. 태양에는 흡수선이 수천 개 있지만, 여기서는 뚜렷한 선만 골라 그렸고 선의 굵기와 진하기는 알아보기 쉽게 바꾼 모식이다. 그림 위를 누르거나 움직이면 파장을 읽을 수 있다.

질문태양까지 가 보지 않고도, 태양에 나트륨과 철이 있다는 것을 어떻게 알 수 있을까?
복원햇빛을 프리즘에 통과시키면 빨강부터 보라까지 무지개 색의 띠로 나뉜다(중학교). 빛의 색은 파장에 따라 정해지고, 파장이 짧을수록 빛 알갱이 하나의 에너지가 크다.
설명원자 속 전자는 아무 에너지나 가질 수 없고, 정해진 몇 가지 값(에너지 준위)에만 있을 수 있다. 그래서 전자가 준위 사이를 옮겨 갈 때, 두 준위의 차이만큼 에너지를 가진 빛을 내거나 흡수한다(빛의 에너지와 파장의 관계 E = hc / λ). 원소마다 준위의 간격이 다르므로 선이 생기는 파장도 다르다. 뜨거운 기체는 그 파장에서 밝은 선(방출선)을 내고, 연속광이 차가운 기체를 지나오면 같은 파장이 빠져 어두운 선(흡수선)이 된다. 즉 선의 배열은 원소의 지문이다.
연결태양 안쪽에서 나온 연속광이 바깥 대기를 지나면서 일부 파장을 빼앗긴다. 1814년 프라운호퍼가 이 검은 선들을 꼼꼼히 기록했고, 1859년 키르히호프와 분젠이 실험실 불꽃의 방출선과 위치가 같다는 것을 보여 그 원인을 밝혔다.
적용‘태양’을 고르고 원소를 하나씩 켜서, 기준 선이 모두 관측 선과 겹치는 원소를 찾아보자. 그런데 맞는 원소를 다 켜도 설명되지 않는 선이 하나 남는다. 그다음 ‘미지의 방전관’에 든 기체 두 가지도 찾아보자.
판단남는 686.7 nm 선은 태양이 아니라 지구 대기의 산소 분자가 만든 선이다. 흡수선은 빛이 지나온 길 전체의 기록이라, 어디서 흡수됐는지까지 따져야 한다. 거꾸로 선이 안 보인다고 원소가 없는 것도 아니다. 태양 표면 온도에서 헬륨은 가시광 흡수선을 거의 만들지 않아서, 1868년 일식 때 태양 가장자리의 방출선(587.6 nm)으로 처음 발견되었다.

확인조건이 달라지면

어떤 별의 스펙트럼에서 656.3, 486.1, 434.0, 410.2 nm의 흡수선만 뚜렷하게 보였다. 이 관측으로 말할 수 있는 것은?

탐구 4

별빛의 검은 선으로 온도와 원소를 어떻게 알아낼까?

별의 흡수 스펙트럼 · 분광형

표면 온도 = 5800 K

분광형: —
가장 센 복사의 파장 (빈 법칙): —
두드러진 흡수선: —

흡수선의 위치는 실제 파장이고, 세기의 온도 변화는 경향만 보인 모식이다. 연속 스펙트럼은 흑체 복사로 계산했다.

질문태양 빛을 분광기로 펼치면 무지개 속에 검은 선이 수천 개 있다(프라운호퍼선). 수소는 우주에서 가장 흔한 원소인데, 태양 스펙트럼의 수소선은 시리우스보다 훨씬 약하다. 태양에 수소가 적은 걸까?
복원원자는 에너지 준위 차이에 해당하는 파장의 빛만 흡수하거나 방출하므로, 선의 위치는 원소마다 다른 지문이다(선 스펙트럼). 그리고 뜨거운 물체일수록 짧은 파장에서 가장 밝다(빈 법칙).
설명별의 중심에서는 수소 원자핵 네 개가 헬륨 원자핵 하나로 바뀌는 수소 핵융합이 일어나며, 줄어든 질량이 에너지(E = mc²)로 나온다. 이 에너지는 오랜 시간에 걸쳐 표면으로 전달되어 흑체에 가까운 연속 스펙트럼으로 방출되고, 그 빛이 더 차가운 바깥 대기를 지나면서 원소들이 특정 파장을 흡수해 흡수선이 생긴다. 그런데 흡수선의 세기는 원소의 양뿐 아니라 온도에 크게 좌우되어서, 전자가 둘째 준위에 있어야 생기는 수소 발머선은 약 1만 K에서 가장 강하고, 더 차가우면 원자 대부분이 바닥 상태에 있고 더 뜨거우면 이온화되어 버린다.
연결그래서 별을 흡수선의 모습으로 O, B, A, F, G, K, M으로 나누는 분광형은 곧 표면 온도의 순서이다. 뜨거운 O형과 B형에는 헬륨선, A형에는 수소선, G형과 K형에는 칼슘이나 철 같은 금속선, 차가운 M형에는 산화 타이타늄 같은 분자띠가 두드러진다. 1925년 세실리아 페인은 이 온도 효과를 고려해 별이 대부분 수소와 헬륨으로 이루어졌음을 밝혔다.
적용온도를 3000 K에서 30000 K까지 올리며 수소선(Hα, Hβ)이 언제 가장 진해지는지 보자. 그리고 태양(5800 K)에서 가장 두드러진 선이 무엇인지, 스펙트럼 색의 밝기 분포가 온도에 따라 어떻게 바뀌는지 확인해 보자.
판단‘흡수선이 약하면 그 원소가 적다’는 판단은 틀릴 수 있다. 태양에도 수소가 약 73 %(질량)나 있지만 온도 때문에 발머선이 약하기 때문이다. 그래서 원소의 양을 구하려면 온도와 압력에 따른 원자의 상태를 함께 계산해야 한다.

확인조건이 달라지면

어떤 별의 스펙트럼에 헬륨 흡수선이 뚜렷하고 금속선은 거의 없다. 이 별에 대해 가장 알맞은 추론은?

탐구 5

빛만 보고 무엇이 빛나는지 알 수 있을까?

원소의 지문 · 방출과 흡수

비교할 원소 수소 헬륨 네온 나트륨 수은

고른 원소로 설명되는 관측선: —

이 빛의 색

선의 파장은 실제 관측값(공기 중)이고, 선의 세기는 모식이다. 햇빛의 흡수선 가운데 일부는 여기 없는 원소(칼슘, 철, 마그네슘 등)가 만든다.

질문네온사인은 주황빛, 옛 나트륨 가로등은 노란빛이다. 빛만 보고 무엇이 빛나는지 알 수 있을까? 수백 광년 떨어진 별이 무엇으로 되어 있는지는 어떨까?
복원원자가 내는 빛의 파장은 에너지 준위 사이의 차이로 정해졌다.
설명원소마다 원자핵의 전하와 전자 수가 달라 에너지 준위가 다르고, 그래서 선의 위치도 다르다. 즉 선 스펙트럼은 원소마다 다른 지문이다. 네온은 빨강과 주황 선이 많아 주황빛으로, 나트륨은 589 nm 근처의 두 선이 강해 노란빛으로 보인다.
연결또 차가운 기체는 자신이 내는 것과 같은 파장의 빛을 흡수한다. 그래서 햇빛에는 어두운 선(흡수선)이 있고, 이것을 원소의 지문과 맞추면 태양 대기의 성분을 알 수 있다. 헬륨은 1868년 일식 때 태양 빛에서 587.6 nm 선으로 먼저 발견되었고, 지구에서는 1895년에야 찾았다.
적용‘수수께끼 방전관’을 고르고 후보 원소를 하나씩 켜서 관측선을 모두 설명하는 조합을 찾아보자. 587.6 nm 선이 나트륨의 589 nm 선과 같은 선인지 따져 보고, 햇빛에서도 찾아보자.
판단색만으로는 원소를 가릴 수 없다. 눈에 보이는 색은 모든 선이 섞인 결과여서, 스펙트럼이 전혀 다른 빛도 같은 색으로 보일 수 있기 때문이다. 그래서 비슷한 선을 구별하려면 1~2 nm 차이까지 파장을 재야 한다.

확인조건이 달라지면

어느 먼 은하의 스펙트럼에서 선 네 개의 간격 비율은 수소의 발머 계열과 똑같은데, 모든 선의 파장이 같은 비율(10%)만큼 길어져 있다. 가장 알맞은 해석은?