핵융합, 변광성과 밀집성

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태양 질량의 25배인 별은 중심의 수소를 약 700만 년 동안 태운다. 그다음 헬륨은 80만 년, 탄소는 수백 년, 네온과 산소는 1년도 안 되어 다 쓰고, 마지막 규소는 단 하루 만에 철로 바뀐다. 연료는 단계마다 비슷한 양이 남아 있는데, 왜 타는 시간은 수천만 배나 짧아질까? 그리고 철이 쌓인 중심핵은 마지막에 어떤 천체가 될까?

연소 단계

그림 1. 태양 질량 25배인 별의 중심핵에서 각 연료가 타는 시간(대략값, 막대는 로그 길이). 뒤의 단계로 갈수록 지속 시간이 급격히 짧아진다.

먼저 알아야 할 것핵융합과 질량–에너지(물리학), 별의 진화와 내부 구조(별의 진화와 내부 구조), 핵자당 결합 에너지.

3.6.1단계마다 줄어드는 에너지

수소 네 개가 헬륨 하나로 융합할 때는 질량의 약 0.7%가 에너지로 바뀐다. 그런데 헬륨 셋이 탄소 하나가 될 때는 약 0.07%, 그다음 단계들은 그보다도 적다. 핵자당 결합 에너지 곡선이 철 쪽으로 갈수록 완만해지기 때문이다. 그래서 같은 질량을 태워도 뒤의 단계일수록 얻는 에너지가 훨씬 적다. 게다가 뒤의 단계는 수억~수십억 K의 아주 뜨거운 중심에서 일어나는데, 이런 온도에서는 중성미자가 대량으로 만들어져 별을 뚫고 바로 빠져나가며 에너지를 가져간다. 별은 그 손실을 메우려고 연료를 더 빨리 태워야 한다.

정리 3.6.1 연소 단계와 지속 시간

연소 단계의 지속 시간은 그 단계에서 얻을 수 있는 에너지를 에너지가 빠져나가는 빠르기로 나눈 값이다. 뒤의 단계일수록 질량당 얻는 에너지는 줄고, 중성미자로 빠져나가는 에너지는 온도와 함께 급격히 늘어, 지속 시간이 단계마다 수십~수천 배씩 짧아진다. 철은 더 융합해도 에너지가 나오지 않으므로 연소가 멈춘다.

그림 1에서 단계를 바꾸어 보자. 수소는 약 700만 년, 헬륨은 약 80만 년 탄다. 탄소에 이르면 약 500년으로 확 짧아지고, 네온은 1년이 안 되며, 산소는 몇 달, 규소는 하루 남짓이다. 별의 바깥 모습은 이 마지막 단계들 동안 거의 변하지 않는다. 바깥층이 변화를 따라갈 시간이 없기 때문이다. 그래서 초신성으로 폭발하기 직전의 별도 겉보기에는 평범한 적색 초거성처럼 보인다.¹

3.6.2밀집성과 변광성

철로 된 중심핵은 더 이상 에너지를 만들지 못해 자기 무게를 떠받치지 못한다. 전자가 원자핵에 밀려 들어가 중성자가 되며 중심핵이 1초도 안 되는 사이에 무너지고, 튕겨 나온 충격파와 중성미자가 바깥층을 날려 보내 초신성이 된다. 남은 중심핵은 원자 사이의 빈틈이 사라진 지름 20 km 남짓한 중성자별이 되고, 더 무거우면 블랙홀이 된다. 태양 정도의 별이 남기는 백색 왜성은 지구만 한 크기에 태양 질량이 담겨, 전자들이 서로 밀어내는 압력으로 버틴다. 한편 진화 도중의 별은 바깥층이 부풀었다 줄었다 하며 밝기가 주기적으로 변하는 맥동 변광성이 되기도 한다.

그림 2. 연료가 바닥난 중심핵은 질량에 따라 서로 다른 압력으로 버티는 밀집성이 된다.

3.6.3예제 풀이

예제 3.6.2

수소 1 kg이 헬륨으로 융합하면 질량의 0.7%가, 헬륨 1 kg이 탄소로 융합하면 0.065%가 에너지로 바뀐다. 각각 몇 J의 에너지가 나오는가? 같은 광도로 빛난다면, 같은 질량의 헬륨은 수소에 견주어 몇 분의 1의 시간 동안만 탈 수 있는가?

수소는 \(E = 0.007 \times 1 \times (3.0 \times 10^8)^2 \approx 6.3 \times 10^{14}\) J이다. 헬륨은 \(0.00065 \times 9.0 \times 10^{16} \approx 5.9 \times 10^{13}\) J로 약 10분의 1이다.

같은 광도라면 헬륨은 같은 질량으로 수소의 약 10분의 1 동안만 탈 수 있다. 실제로 헬륨 연소의 지속 시간은 수소의 10분의 1 남짓으로 이 어림과 맞는다. 그런데 탄소 이후에는 중성미자로 빠져나가는 에너지가 빛보다 수만 배 커져, 지속 시간이 이 비율보다 훨씬 빠르게 줄어든다. 즉 마지막 단계들은 적은 에너지를 아주 빠르게 잃으며 서둘러 타 버린다. 그래서 규소는 단 하루 만에 다 타고, 중심핵은 곧바로 무너진다.

아래 탐구 카드에서 무거운 별의 연소 단계와 마지막 모습을 정리하고, 변광성과 밀집성의 성질을 비교해 보자.

1987년 대마젤란은하에서 초신성 1987A가 폭발했을 때, 일본과 미국의 지하 검출기가 빛이 오기 몇 시간 전에 중성미자 20여 개를 잡았다. 중심핵이 무너질 때 에너지 대부분이 중성미자로 나온다는 예측이 확인되었다.

마무리

무거운 별은 수소에서 규소까지 차례로 태우는데, 뒤의 단계일수록 질량당 얻는 에너지가 줄고 중성미자로 잃는 에너지가 급격히 늘어 지속 시간이 수천만 배 짧아진다. 철이 쌓인 중심핵은 더 이상 에너지를 내지 못해 무너지며 초신성을 일으키고, 질량에 따라 중성자별이나 블랙홀로 남는다. 그래서 처음 질문의 마지막 연료인 규소는 적은 에너지를 아주 빠르게 잃어, 단 하루 만에 다 탄다.

탐구 1

별은 왜 철에서 핵융합을 멈출까?

핵융합 단계 · 핵자당 결합 에너지

별의 질량

핵융합 단계 = —

중심 온도: —
이 단계의 기간: —
핵자 1개당 에너지: —
남는 것: —

결합 에너지는 실측 원자 질량으로 계산한 값이다. 태양 25배 별의 온도와 기간은 별 진화 계산(Woosley 외, 2002)의 대략값이고, 질량 경계와 층의 두께는 모식이다.

질문무거운 별은 수소를 태워 헬륨을, 헬륨을 태워 탄소를 만든다. 그런데 철에 이르면 더 나아가지 못하고 무너진다. 왜 하필 철일까?
복원원자핵이 합쳐질 때 나오는 에너지는, 합쳐진 뒤 핵자들이 얼마나 더 단단히 묶이는지로 정해진다. 이 단단함을 핵자 1개당 결합 에너지로 나타내므로, 핵융합은 그래프의 오르막을 오를 때만 에너지를 낸다.
설명별 중심은 연료가 바닥나면 수축하며 더 뜨거워지고, 전하가 더 큰 원자핵끼리도 부딪혀 붙을 수 있게 된다. 그래서 헬륨, 탄소, 네온, 산소, 규소 순으로 연료가 바뀌고, 다 쓴 재는 양파 껍질처럼 층을 이룬다.
연결그런데 결합 에너지 곡선은 철과 니켈 근처(질량수 56~62)에서 꼭대기이다. 그래서 규소가 타서 철족 원소가 되면 더 이상 오를 곳이 없다. 에너지를 못 만드는 중심은 자기 무게를 버티지 못하고 1초도 안 되는 사이에 무너지며, 이것이 초신성 폭발의 시작이다.
적용‘태양의 25배’에서 단계를 하나씩 올려 보면, 핵자 1개당 나오는 에너지와 단계의 기간이 함께 줄어든다. 수소 단계와 비교하면 그 차이가 크게 벌어진다. 그다음 ‘태양’으로 바꿔 어디서 멈추는지도 보자.
판단“철은 핵융합을 전혀 못 한다”는 말은 정확하지 않다. 철이 헬륨을 하나 붙잡는 반응은 여전히 에너지를 조금 낸다. 문제는 곡선의 꼭대기라 남은 오르막이 거의 없다는 것, 그리고 철끼리 합치면 오히려 에너지를 흡수한다는 것이다. 또 태양 같은 별은 중심이 충분히 뜨거워지지 않아 탄소와 산소에서 멈추므로, 모든 별이 철을 만드는 것은 아니다.

확인조건이 달라지면

무거운 별에서 산소 연소(약 5개월)가 수소 연소(약 700만 년)보다 훨씬 짧게 끝나는 까닭으로 가장 알맞은 것은?

탐구 2

무거운 별과 가벼운 별은 속에서 핵융합하는 방식이 다를까?

p–p 연쇄 · CNO 순환 · 별의 내부 구조

질량

질량 = 1.00 M☉ (태양 질량의 배수)

중심 온도: —
에너지 p–p : CNO (%): —
광도 (태양 = 1): —
주계열 수명: —

반응 그림

중심 온도는 막 주계열에 들어선 별의 모형 계산을 어림한 값이다(지금의 태양은 나이가 들어 약 1.57×10⁷ K). 생성률 곡선은 밀도와 조성을 같다고 두고 온도 의존만 그린 상대값이며, 두 곡선이 약 1.75×10⁷ K에서 만나도록 맞췄다. 내부 구조의 두께는 모식이고, 광도 L ≈ M³·⁵, 수명 ≈ 100억 년 × M⁻²·⁵는 어림식이라 아주 가벼운 별과 아주 무거운 별에서는 실제와 차이가 크다.

질문태양과, 태양보다 20배 무거운 별은 둘 다 중심에서 수소를 헬륨으로 바꾼다. 그런데 두 별의 중심에서 일어나는 반응의 길도 같을까?
복원주계열성은 중심에서 수소 핵융합으로 에너지를 낸다. 양성자끼리는 전기적으로 밀어내므로, 온도가 높아 빠르게 움직여야 이 반발을 넘어 융합할 수 있다. 그리고 무거운 별일수록 자기 중력을 버티려면 중심 압력과 온도가 높아야 한다.
설명수소 핵융합에는 두 길이 있다. p–p 연쇄는 양성자끼리 직접 붙어 ²H, ³He를 거쳐 ⁴He가 되고, CNO 순환은 탄소 원자핵이 양성자를 차례로 받아들여 질소와 산소를 거친 뒤 ⁴He를 내놓고 다시 탄소로 돌아온다. 이때 탄소는 촉매 역할만 하며, 두 길 모두 알짜로는 수소 4개가 헬륨 1개가 되어 같은 에너지를 낸다. 다만 CNO 순환은 전하가 큰 탄소와 질소 핵을 넘어야 해서 온도에 훨씬 민감하다(태양 중심 부근에서 p–p는 T의 약 4제곱, CNO는 약 17~20제곱).
연결그래서 중심 온도가 약 1.7~1.8×10⁷ K보다 낮은 별(태양 질량의 약 1.3배 이하)은 p–p 연쇄가, 더 뜨거운 별은 CNO 순환이 주로 에너지를 낸다. CNO 순환은 에너지가 중심의 좁은 곳에 몰리므로 그곳의 온도가 가파르게 변해 대류 중심핵이 생긴다. 반대로 가벼운 별은 바깥층이 차갑고 불투명해 바깥층이 대류하고, 0.35 M☉보다 가벼운 별은 별 전체가 대류한다.
적용질량을 0.3에서 20까지 천천히 올리며, 먼저 중심 온도의 세로선이 교차점을 지나는 질량이 얼마인지, 그때 단면의 대류 영역이 어떻게 바뀌는지 보자. 이어서 태양에서 p–p 연쇄 곡선과 CNO 곡선의 기울기를 비교해, 중심 온도가 10% 오르면 두 반응의 생성률이 각각 몇 배쯤 느는지 어림해 보자.
판단“무거운 별은 연료가 많으니 오래 산다”는 생각은 오개념이다. 질량이 10배면 연료는 약 10배지만 광도는 약 3000배라서 수명은 수백분의 1로 짧아지기 때문이다. 또 CNO 순환은 탄소가 있어야 돌아가므로, 무거운 원소가 거의 없던 우주 초기의 별은 지금 별과 다르게 타올랐다고 본다. 이 카드의 곡선과 경계 질량은 어림값이다.

확인중심 온도가 오르면

중심 온도가 1.6×10⁷ K인 별의 중심 온도가 약간(약 10%) 높아졌다. 이때 일어나는 변화로 가장 알맞은 것은?

탐구 3

별의 밝기가 변하는 모양만 보고 무슨 일인지 알 수 있을까?

맥동 변광성, 식쌍성, 신성과 초신성의 광도 곡선

변광 주기 = 10일 관측된 (평균 또는 최대) 겉보기 등급 = 15.0

분류 · 밝기가 변하는 까닭: —
절대 등급 (알려진 관계로): —
거리: —

광도 곡선의 모양은 대표적인 경향을 그린 모식이다. 세페이드의 주기–광도 관계는 M ≈ −2.43(log P − 1) − 4.05, Ia형 초신성의 최대 밝기는 M ≈ −19.3으로 두었고, 성간 소광은 무시했다.

질문밤하늘의 별 가운데에는 며칠 주기로 밝아졌다 어두워지기를 되풀이하는 별, 몇 시간 동안 푹 어두워졌다 돌아오는 별, 어느 날 갑자기 나타나 몇 주 동안 빛나다 사라지는 별이 있다. 밝기의 변화에서 무엇을 알 수 있을까?
복원별의 광도는 반지름의 제곱과 표면 온도의 네제곱에 비례한다. 그리고 무거운 별은 진화의 마지막에 초신성으로 폭발한다(지구과학).
설명시간에 따른 밝기 변화를 그린 것을 광도 곡선이라 한다. 맥동 변광성(세페이드, 거문고자리 RR형)은 별이 부풀었다 줄어들기를 되풀이하며 규칙적으로 밝기가 변하고, 빨리 밝아졌다 천천히 어두워지는 톱니 모양을 보인다. 식쌍성은 별 자체가 아니라 두 별이 서로를 가리며 어두워지는 것이고, 가린 동안만 평평하게 어두워진다. 폭발 변광성 가운데 신성은 백색 왜성 표면에 쌓인 수소가 폭발하는 것이고, 초신성은 별 전체가 폭발해 은하 하나만큼 밝아진다.
연결세페이드에는 주기가 길수록 밝다는 주기–광도 관계가 있어(리비트, 1912), 주기만 재면 절대 등급을 알 수 있는 표준 촛불이 된다. 백색 왜성이 한계 질량에 이르러 폭발하는 Ia형 초신성은 최대 밝기가 거의 같아 수십억 광년 떨어진 은하까지의 거리를 재는 데 쓰이며, 이 관측으로 우주의 가속 팽창이 발견되었다(2011년 노벨상). 또 초신성은 철보다 무거운 원소를 만들어 우주에 퍼뜨린다.
적용여섯 종류의 광도 곡선 모양을 비교해 보자. 세페이드의 주기를 3일, 30일로 바꾸며 절대 등급과 거리를 계산해 보자. Ia형 초신성의 최대 겉보기 등급이 20등급이면 얼마나 멀리 있을까?
판단‘신성(nova)’은 새로 태어난 별이라는 뜻이지만, 실제로는 원래 있던 어두운 별이 갑자기 밝아진 것이다. 또 세페이드에도 종류가 둘 있는데, 이를 구별하지 못해 20세기 중반까지 안드로메다은하까지의 거리를 절반쯤으로 잘못 알았다. 표준 촛불은 보정이 정확할 때만 믿을 수 있다.

확인조건이 달라지면

같은 은하에서 주기가 30일인 세페이드와 3일인 세페이드를 발견했다. 두 별의 평균 겉보기 등급을 비교하면?

읽기 4

무거운 별은 왜 마지막 연료를 하루 만에 다 태울까?

읽기 · 핵융합 단계와 에너지 · κ 메커니즘 · 밀집성과 특이성

태양 질량의 25배인 별은 수소를 약 700만 년 동안 태운다. 그런데 같은 별이 마지막 단계인 규소 연소는 하루도 안 되어 끝낸다. 연료가 바뀔 때마다 무엇이 달라지기에 이렇게 빨라질까? 그리고 그 사이에 별은 왜 밝기가 변하거나, 이상한 스펙트럼을 보이기도 할까?

1연료가 바뀔수록 얻는 에너지는 줄어든다

핵융합에서 나오는 에너지는 반응 전후의 질량 차이 Δm에서 나온다(E = Δm c²). 수소 핵 4개가 헬륨 핵 1개가 될 때는 질량의 0.71 %가 에너지가 된다. 그다음 단계부터는 핵자당 결합 에너지의 증가 폭이 작아서, 같은 질량의 연료에서 얻는 에너지가 수소 연소의 1/10 아래로 떨어진다. 핵자당 결합 에너지가 가장 큰 무리인 철 근처(⁵⁶Fe, 8.79 MeV)에 이르면 더 이상 핵융합으로 에너지를 얻을 수 없다.

단계	대표 반응	방출 에너지	연료 1 kg당	중심 온도	25 M_☉ 별의 지속 시간
수소 연소	4 ¹H → ⁴He (p–p 연쇄, CNO 순환)	26.7 MeV	6.4×10¹⁴ J	약 0.04×10⁹ K	약 700만 년
헬륨 연소	3 ⁴He → ¹²C (삼중 알파), ¹²C + ⁴He → ¹⁶O	7.27 MeV	5.8×10¹³ J	약 0.2×10⁹ K	약 80만 년
탄소 연소	¹²C + ¹²C → ²⁰Ne + ⁴He	4.62 MeV	1.9×10¹³ J	약 0.8×10⁹ K	약 500년
네온 연소	²⁰Ne + γ → ¹⁶O + ⁴He, ²⁰Ne + ⁴He → ²⁴Mg	—	약 10¹³ J	약 1.6×10⁹ K	약 1년
산소 연소	¹⁶O + ¹⁶O → ²⁸Si + ⁴He	9.59 MeV	2.9×10¹³ J	약 2.0×10⁹ K	약 5개월
규소 연소	²⁸Si → … → ⁵⁶Ni → ⁵⁶Fe (알파 입자를 차례로 붙임)	—	약 3×10¹³ J	약 3.7×10⁹ K	약 하루

연료 1 kg당 에너지는 수소 다음부터 10~30배 작아지지만, 지속 시간은 수천~수억 배 짧아진다. 에너지 차이만으로는 설명되지 않는다. 탄소 연소부터는 중심 온도가 10⁹ K를 넘어 중성미자가 대량으로 생기고, 중성미자는 별을 그대로 빠져나가 에너지를 가져간다. 별은 줄어든 연료 효율로 이 손실까지 메워야 하므로, 다음 연료를 점점 더 빨리 태운다. 그 결과 중심부는 양파처럼 Fe–Si–O–Ne–C–He–H 층을 이루고, 철 중심핵이 찬드라세카르 한계를 넘는 순간 붕괴한다.

반응 에너지는 원자 질량표로 계산한 값이고, 온도와 지속 시간은 별 진화 모형(Woosley, Heger & Weaver 2002, Rev. Mod. Phys. 74, 1015)의 25 M_☉ 결과를 반올림한 값이다. 모형마다 조금씩 다르다.

2세페이드는 왜 스스로 부풀었다 줄었다 할까, κ 메커니즘

별의 바깥층이 눌리면 보통은 온도가 올라 불투명도(κ)가 줄어든다. 그러면 열이 잘 빠져나가 압축이 저절로 잦아든다. 그런데 별 표면 아래 온도 약 4만 K인 곳에는 He⁺가 He²⁺로 이온화되는 부분 전리층이 있다. 이 층은 눌리면 에너지가 온도를 올리는 대신 이온화에 쓰여, 불투명도가 오히려 커진다.

κ 메커니즘의 한 주기(모식). 열기관이 열을 일로 바꾸듯, 부분 전리층이 복사 에너지를 바깥층의 운동으로 바꾼다.

이 밸브가 작동하려면 부분 전리층이 알맞은 깊이에 있어야 한다. 너무 뜨거운 별은 층이 표면 가까이 있어 움직일 질량이 적고, 너무 차가운 별은 대류가 열을 실어 날라 맥동을 꺼 버린다. 그래서 맥동 변광성은 H–R도의 좁은 띠, 불안정 띠에 모인다. 맥동 주기는 소리가 별을 가로지르는 시간과 비슷해 P ∝ ρ̄^−1/2이다. 크고 밝은 세페이드일수록 평균 밀도가 낮아 주기가 길어지며, 이것이 주기–광도 관계의 물리적 이유이다.

맥동 변광성	주기	특징
고전 세페이드 (종족 I)	약 1~100일	젊고 무거운 초거성. 주기–광도 관계로 외부 은하 거리 측정
W 처녀자리형 (종족 II 세페이드)	약 1~50일	늙은 저질량 별. 같은 주기의 고전 세페이드보다 약 1.5등급 어두움
거문고자리 RR형	약 0.2~1일	수평 가지의 늙은 별. 절대 등급이 약 +0.6으로 거의 일정해 구상 성단 거리 측정
미라형 (장주기)	약 100~1000일	점근 거성 가지의 적색 거성. 밝기 변화가 수 등급

3밀집성을 실제로 어떻게 찾았나

백색 왜성

시리우스 B(1862년 발견)는 시리우스 A와의 쌍성 궤도로 질량을, 표면 온도와 광도로 반지름을 구해 처음으로 엄청난 밀도가 확인되었다.

중성자별

1967년 벨(J. Bell)이 1.337초 간격의 전파 펄스를 발견했다. 강한 자기장(10⁸~10¹⁵ G)을 띤 중성자별이 빠르게 자전하며 등대처럼 빛줄기를 휘두르는 펄서이다. 이렇게 짧은 주기로 돌아도 부서지지 않으려면 반지름이 수십 km 이하여야 한다.

블랙홀

백조자리 X-1처럼 보이지 않는 짝별이 중성자별 최대 질량보다 무거운 X선 쌍성, 2015년 LIGO가 검출한 두 블랙홀의 병합 중력파(GW150914), 2019년 사건 지평선 망원경(EHT)이 찍은 M87 중심 블랙홀의 그림자가 대표적인 증거이다.

4특이성, 스펙트럼이 분광형의 틀을 벗어나는 별

분광형은 표면 온도로 흡수선의 세기를 설명한다. 그런데 같은 온도의 별과 전혀 다른 선을 보이는 별들이 있다. 이런 특이성은 별의 진화 단계, 질량 손실, 자전, 자기장, 짝별과의 물질 교환을 알려 주는 단서이다.

특이성	스펙트럼의 특징	원인
볼프–레이에 별	폭이 넓은 강한 He, N 또는 C, O 방출선. 수소선이 약하거나 없음	질량 25 M_☉ 이상의 별이 강한 항성풍으로 수소 외피를 잃고 핵융합 산물이 드러남
Be 별	B형 별인데 발머 계열 방출선	매우 빠른 자전으로 적도에서 흘러나온 기체 원반이 빛을 냄
Ap·Bp 별 (화학 특이성)	Si, Sr, Cr, Eu 등의 흡수선이 비정상적으로 강함	강한 자기장과 느린 자전 아래에서 원소가 표면층으로 떠오르거나 가라앉아(확산) 표면 조성이 달라짐
탄소별	C₂, CN 분자띠가 강함 (C/O > 1)	점근 거성 가지에서 헬륨 연소로 생긴 탄소가 대류로 표면까지 퍼 올려짐
바륨별	Ba, Sr 같은 s 과정 원소가 많음	먼저 진화한 짝별(지금은 백색 왜성)에게서 s 과정 원소가 섞인 물질을 받음
황소자리 T형 별	방출선, 불규칙한 밝기 변화, 적외선 초과	아직 주계열에 이르지 않은 어린 별과 그 둘레의 원반에서 물질이 떨어짐

판단“변광성은 수명이 다해 불안정해진 별”이라는 생각은 지나친 일반화이다. 맥동 변광성은 진화 경로가 불안정 띠를 지나는 동안만 맥동하는 정상적인 별이고, 황소자리 T형 별처럼 갓 태어난 변광성도 있다. 또 특이성의 스펙트럼은 대부분 표면층의 조성만 알려 줄 뿐, 별 전체의 조성이 다르다는 뜻은 아니다.

확인조건이 달라지면

어떤 별의 표면 아래에 부분 전리층이 없어, 바깥층을 누르면 언제나 불투명도가 줄어든다고 하자. 이 별을 한 번 크게 흔들어 주면 어떻게 될까?

탐구 5

별이 남긴 중심핵은 얼마나 무거워질 수 있을까?

밀집성 · 질량–반지름 관계 · 찬드라세카르 한계

남은 중심핵의 질량 M = 1.00 M_☉

상대론 효과를 빼고 계산한 곡선

남는 천체: —
반지름: —
평균 밀도: —
탈출 속도: —

백색 왜성 곡선은 온도 0인 축퇴 전자 기체의 근사식(Nauenberg 1972)이다. 중성자별의 반지름과 최대 질량(약 2.2 M_☉로 둠)은 핵물질의 상태 방정식을 아직 모르므로 띠로 나타낸 모식이다. 점은 측정값이다. 시리우스 B, 에리다누스자리 40 B, 프로키온 B(허블 우주 망원경·쌍성 궤도), PSR J0030+0451과 J0740+6620(NICER X선 관측).

질문시리우스 B는 질량이 태양과 거의 같은데, 크기는 지구보다 작다. 이런 별은 핵융합도 하지 않는데 무엇이 중력을 버티게 할까? 그리고 질량이 더 크면 어떻게 될까?
복원주계열성은 중심부의 핵융합으로 만든 열에너지, 곧 뜨거운 기체의 압력으로 중력과 평형을 이룬다(정역학 평형). 핵융합이 끝나면 중심핵은 식으면서 수축한다. 전자는 페르미 입자라서 같은 양자 상태에 둘 이상 들어갈 수 없다(파울리 배타 원리).
설명밀도가 10⁶ g/cm³ 정도로 높아지면 전자들은 낮은 에너지 상태부터 차곡차곡 채워져, 온도가 0이어도 큰 운동량을 가진다. 이 운동이 만드는 압력이 전자 축퇴압이다. 전자의 속도가 빛보다 훨씬 느리면 압력은 P ∝ ρ^5/3이고, 이때 평형 반지름은 R ∝ M^−1/3이다. 무거울수록 오히려 작아진다. 질량이 커져 전자가 빛의 속력에 가까워지면 P ∝ ρ^4/3로 약해져, 어떤 질량 이상에서는 압력이 중력을 이길 수 없다. 이 한계가 찬드라세카르 한계 M_Ch ≈ 5.82/μ_e² M_☉이다(μ_e: 전자 1개당 핵자 수).
연결M_Ch보다 무거운 중심핵은 붕괴하여 전자가 양성자에 붙잡히고(p + e⁻ → n + ν), 중성자 축퇴압과 핵력으로 버티는 반지름 약 12 km의 중성자별이 된다. 이것마저 넘으면 빛도 빠져나오지 못하는 블랙홀이 되며, 그 경계의 반지름이 슈바르츠실트 반지름 R_s = 2GM/c² ≈ 2.95 km × (M/M_☉)이다. 무거운 별의 철 중심핵이 M_Ch를 넘는 순간이 핵붕괴 초신성의 시작이고, 백색 왜성이 짝별의 물질을 받아 M_Ch에 다가가면 Ia형 초신성으로 터진다.
적용질량을 0.2 M_☉에서 천천히 올리며 반지름이 어떻게 변하는지 보자. 세 측정 백색 왜성이 곡선 위에 놓이는가? ‘상대론 효과를 뺀 곡선’을 켜고, 두 곡선이 어느 질량에서부터 크게 갈라지는지 찾자. 조성을 철 핵으로 바꾸면 한계 질량은 얼마로 줄어드는가? 질량을 10 M_☉까지 올려 탈출 속도가 빛의 속력에 이르는 지점을 확인해 보자.
판단“블랙홀은 주변의 모든 것을 빨아들인다”는 생각은 틀린다. 슈바르츠실트 반지름보다 충분히 먼 곳에서는 같은 질량의 별과 똑같은 중력이 작용한다. 또 ‘별의 질량’과 ‘남은 중심핵의 질량’은 다르다. 태양 질량 8배 이하의 별도 바깥층을 행성상 성운으로 날려 보내고 0.5~1.2 M_☉의 백색 왜성을 남긴다. 중성자별의 최대 질량은 2.0~2.5 M_☉ 사이로 추정할 뿐, 아직 정확히 모른다.

확인조건이 달라지면

질량 1.2 M_☉인 백색 왜성 A와 0.6 M_☉인 백색 왜성 B가 있다. 둘 다 탄소·산소로 되어 있을 때 옳은 것은?