에너지 준위와 스펙트럼
본문백열전구의 빛을 프리즘에 통과시키면 빨강에서 보라까지 끊김 없는 무지개가 나온다. 그런데 수소 기체를 넣은 방전관의 빛을 통과시키면 빨강, 청록, 파랑, 보라의 가는 선 몇 개만 보인다. 수소 원자는 왜 아무 색이나 내지 못할까?
3.4.1선 스펙트럼
뜨거운 고체가 내는 빛은 모든 파장을 고르게 포함하여 연속 스펙트럼을 만든다. 반면 기체 원자가 내는 빛을 나누면 몇 개의 밝은 선만 보이는 선 스펙트럼이 나온다. 선의 위치는 원소마다 달라 지문처럼 원소를 알아보게 해 준다. 같은 원소의 차가운 기체를 연속 스펙트럼 앞에 두면, 바로 그 파장들만 흡수되어 검은 선이 생긴다.
원자가 특정한 파장의 빛만 내고 흡수한다는 것은 원자가 특정한 에너지만 내놓고 받는다는 뜻이다. 광자 하나의 에너지가 \(\tfrac{hc}{\lambda}\)로 파장과 하나씩 대응하기 때문이다.
3.4.2에너지 준위
보어는 원자 속 전자가 아무 에너지나 가질 수 없고, 띄엄띄엄한 몇 가지 에너지만 가질 수 있다고 보았다. 이 허용된 에너지 값들을 에너지 준위라 한다. 계단에서 공이 계단 사이 높이에 멈출 수 없듯이, 전자는 준위와 준위 사이의 에너지를 가질 수 없다.
수소 원자의 \(n\)번째 에너지 준위는 \[E_n = -\frac{13.6}{n^2}\ \text{eV}\quad(n = 1, 2, 3, \ldots)\] 이다. 전자가 높은 준위 \(E_m\)에서 낮은 준위 \(E_n\)으로 떨어지면 에너지 차와 같은 광자를 내놓는다. \[hf = E_m - E_n\]
에너지가 음수인 것은 전자를 원자핵에서 완전히 떼어 낸 상태를 0으로 잡았기 때문이다. 바닥상태 \(n = 1\)의 전자를 떼어 내려면 13.6 eV가 필요하다. 그림 1에서 처음 준위를 바꾸면 \(n = 2\)로 떨어질 때 나오는 빛의 파장이 바뀐다. 이 네 줄이 수소가 내는 가시광선이고, 이것을 발머 계열이라 한다.1
3.4.3예제 풀이
수소 원자의 전자가 \(n = 3\)에서 \(n = 2\)로 떨어질 때 나오는 빛의 에너지와 파장을 구하여라. (\(hc \approx 1240\ \text{eV·nm}\))
두 준위의 에너지는 \(E_3 = -\tfrac{13.6}{9} \approx -1.51\) eV, \(E_2 = -\tfrac{13.6}{4} = -3.40\) eV이다. 광자의 에너지는 차이 \(-1.51 - (-3.40) = 1.89\) eV이다.
파장은 \(\lambda = \dfrac{1240}{1.89} \approx 656\) nm로 빨간빛이다. 같은 방법으로 \(n = 4\)에서 떨어지면 2.55 eV, 약 486 nm의 청록빛이 나온다. 더 높은 준위일수록 에너지 차가 커져 파장이 짧은 보랏빛 쪽으로 간다.
천문학자는 별빛의 흡수선을 보고 별의 대기에 어떤 원소가 있는지 안다. 태양 스펙트럼에서 먼저 발견되고 나중에야 지구에서 찾은 원소가 헬륨이다. 아래 탐구 카드에서 수소의 스펙트럼과 원소 판별, 프리즘을 직접 다루어 보자.
- \(n = 1\)로 떨어질 때는 에너지 차가 10.2 eV 이상이어서 자외선이 나오며 이를 라이먼 계열이라 한다. \(n = 3\)으로 떨어지는 파셴 계열은 적외선이다.
원자 속 전자는 띄엄띄엄한 에너지 준위만 가질 수 있고, 높은 준위에서 낮은 준위로 떨어질 때 그 차이와 같은 에너지의 광자를 내놓는다. 수소의 준위는 \(-\tfrac{13.6}{n^2}\) eV이다. 그래서 처음 질문의 수소는 준위 사이의 정해진 에너지 차에 해당하는 몇 가지 색의 빛만 낸다.