원소의 스펙트럼과 에너지 준위

수소 방전관의 분홍빛을 분광기로 들여다보면 무지개처럼 이어진 색 대신 656 nm 빨강, 486 nm 청록, 434 nm 파랑, 410 nm 보라의 네 줄만 보인다. 소금을 불꽃에 넣으면 589 nm 근처의 노란 줄 하나가 보이고, 네온은 주황과 빨강의 줄 여러 개가 보인다. 원소마다 정해진 파장의 빛만 낸다면, 그 몇 줄의 빛에서 원자 속에 대해 무엇을 알아낼 수 있을까?

2.1.1줄 하나는 에너지 차 하나

원자 속 전자는 아무 에너지나 가질 수 없고, 정해진 에너지 준위 가운데 하나에만 있을 수 있다. 방전이나 불꽃으로 에너지를 받은 전자는 높은 준위로 올라갔다가 낮은 준위로 떨어지며 그 차만큼의 에너지를 광자 하나로 내놓는다. 준위들이 띄엄띄엄 정해져 있으므로 그 차도 몇 가지뿐이고, 그래서 빛은 몇 개의 정해진 파장으로만 나온다. 원소마다 준위의 배열이 다르므로 선 스펙트럼은 원소의 지문 구실을 한다.

그림 2처럼 \(n\)이 커질수록 준위들의 간격이 좁아져, 높은 준위에서 \(n = 2\)로 떨어지는 줄들은 파장이 짧은 쪽으로 점점 촘촘하게 모인다. \(n = 1\)로 떨어지는 줄들은 에너지 차가 커서 자외선이고, \(n = 3\)으로 떨어지는 줄들은 적외선이어서 눈에 보이지 않는다. 그래서 눈에 보이는 수소의 빛은 네 줄이다.¹

2.1.2파장에서 준위로

회절 격자 분광기로 각 줄의 파장을 재면, 그 파장을 에너지로 바꾸어 준위 사이의 차를 구할 수 있다. 여러 줄의 에너지 차를 비교하면 준위의 배열이 드러난다. 예를 들어 486 nm와 656 nm의 에너지 차를 빼면 \(n = 4\)와 \(n = 3\) 사이의 차가 나오는데, 이 값으로 계산한 파장 1875 nm의 적외선 줄이 실제로 관찰된다. 이렇게 서로 다른 줄의 에너지가 더하고 빼는 관계로 맞물린다는 것이 정해진 준위가 있다는 증거이다.

2.1.3예제 풀이

656 nm는 \(1240/656 \approx 1.89\) eV, 486 nm는 \(1240/486 \approx 2.55\) eV이다. 정리에서 \(E_3 - E_2 = -1.51 - (-3.40) = 1.89\) eV, \(E_4 - E_2 = -0.85 - (-3.40) = 2.55\) eV로 정확히 맞는다. 빨간 줄은 \(n = 3\)에서, 청록 줄은 \(n = 4\)에서 \(n = 2\)로 떨어질 때의 빛이다.

두 에너지의 차 \(2.55 - 1.89 = 0.66\) eV는 \(n = 4\)에서 \(n = 3\)으로 떨어지는 전이이다. 파장은 \(1240/0.66 \approx 1880\) nm로 적외선이어서 눈에는 보이지 않지만, 적외선 분광기로는 1875 nm 근처에서 실제로 보인다. 그러므로 눈에 보이는 몇 줄의 파장만 재어도, 원자 속 준위의 사다리와 아직 보지 못한 줄의 위치까지 알아낼 수 있다.

아래 탐구 카드에서 분광기로 여러 원소의 선 스펙트럼을 보고, 파장에서 에너지 준위의 차를 계산해 보자.

1. 1885년 스위스의 교사 발머는 수소의 네 줄의 파장이 간단한 분수식으로 맞아떨어진다는 것을 찾았지만, 그 까닭은 설명하지 못했다. 28년 뒤 보어가 정해진 준위 사이를 전자가 옮겨 간다는 모형으로 그 식을 이끌어 냈다.