퍼텐셜 상자와 띠 이론

본문

본문

퀀텀닷 텔레비전에는 지름이 몇 나노미터인 반도체 알갱이가 들어 있다. 같은 물질로 만든 알갱이인데도, 작은 것은 파란빛을, 조금 큰 것은 초록빛을, 더 큰 것은 빨간빛을 낸다. 보통의 물질은 크기를 바꾸어도 색이 그대로인데, 나노미터 세계에서는 왜 크기가 색을 바꿀까? 전자를 아주 작은 상자에 가두면 무슨 일이 생길까?

상자 길이 L (nm)

그림 1. 길이 L인 일차원 상자에 갇힌 전자의 에너지 준위. 상자가 작을수록 준위 사이가 넓어져, 전자가 n = 2에서 n = 1로 떨어질 때 에너지가 큰 짧은 파장의 빛을 낸다.

먼저 알아야 할 것드브로이 파장(빛의 이중성과 물질파), 정상파, 수소 원자의 에너지 준위(물리학).

4.5.1상자 속의 정상파

전자가 길이 \(L\)인 상자 속에 갇혀 벽 밖으로 나갈 수 없다고 하자. 전자의 물질파는 벽에서 0이 되어야 하므로, 양 끝이 고정된 줄의 정상파처럼 상자 길이가 반파장의 정수배일 때만 존재한다. 즉 \(L = n\dfrac{\lambda}{2}\)이고, 파장은 \(\lambda = 2L/n\)으로 정해진다. 드브로이 관계에서 운동량은 \(p = h/\lambda = nh/(2L)\)이 되어, 에너지도 아무 값이나 가질 수 없고 띄엄띄엄한 값만 가진다. 이것을 에너지의 양자화라 한다.

정리 4.5.1 상자 속 입자의 에너지 준위

질량 \(m\)인 입자가 길이 \(L\)인 상자에 갇히면 에너지는 \[E_n = \frac{p^2}{2m} = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}\qquad (n = 1, 2, 3, \dots)\]이다. 전자의 경우 \(L\)을 nm로 쓰면 \(E_1 \approx 0.376/L^2\) eV이다. 가장 낮은 에너지 \(E_1\)도 0이 아니며, 준위의 간격은 \(L^2\)에 반비례한다.

그림 1에서 상자 길이를 바꾸어 보자. \(L = 1\) nm이면 \(E_1 \approx 0.38\) eV, \(E_2 \approx 1.50\) eV이다. 전자가 n = 2에서 1로 떨어지면 1.13 eV의 광자를 내고, 그 파장은 \(1240 \div 1.13 \approx 1100\) nm인 적외선이다. 상자를 0.6 nm로 줄이면 간격이 약 2.8배 넓어져 파장 약 400 nm인 보랏빛이 된다. 즉 상자의 크기가 빛의 색을 정한다.¹

4.5.2상자를 이어 붙이면 띠가 된다

원자 하나 속의 전자도 핵의 끌어당김이라는 상자에 갇혀 있어 띄엄띄엄한 에너지 준위를 가진다. 원자 두 개가 가까이 오면 각 준위가 두 개로 갈라지고, 원자 \(N\)개가 모여 결정을 이루면 각 준위가 \(N\)개로 갈라져 촘촘한 띠를 이룬다. 띠와 띠 사이에는 전자가 가질 수 없는 에너지 구간인 띠틈이 남는다. 전자가 다 찬 띠 위에 빈 띠가 띠틈을 두고 있으면 절연체나 반도체이고, 띠가 반쯤 차 있으면 도체이다. 반도체 알갱이를 몇 nm로 줄이면 띠의 양 끝이 상자 효과로 다시 벌어져 띠틈이 커진다. 퀀텀닷의 색이 크기에 따라 바뀌는 까닭이다.

그림 2. 전자가 갇힌 공간의 크기에 따라 에너지 구조가 준위에서 띠까지 이어진다.

4.5.3예제 풀이

예제 4.5.2

일차원 상자 모형에서, 전자가 n = 2에서 n = 1로 떨어질 때 파장 650 nm인 빨간빛을 내려면 상자의 길이가 얼마여야 하는가? 같은 모형으로 파장 450 nm인 파란빛을 내는 상자의 길이도 구하여라.

650 nm 광자의 에너지는 \(1240 \div 650 \approx 1.91\) eV이다. 이것이 \(E_2 - E_1 = 3E_1\)이므로 \(E_1 \approx 0.636\) eV이고, \(0.376/L^2 = 0.636\)에서 \(L \approx 0.77\) nm이다.

450 nm는 \(1240 \div 450 \approx 2.76\) eV이므로 \(E_1 \approx 0.92\) eV이고 \(L \approx 0.64\) nm이다. 파란빛을 내는 상자가 빨간빛보다 작다. 실제 퀀텀닷은 삼차원 알갱이이고 반도체 속 전자의 유효 질량이 가벼워 지름이 수 nm에 이르지만, '작을수록 파랗다'는 결론은 같다. 그래서 같은 재료로 알갱이의 크기만 다르게 만들어 화면의 세 가지 색을 낸다.

아래 탐구 카드에서 상자에 갇힌 전자가 아무 에너지나 가질 수 없는 까닭과, 원자가 많이 모이면 준위가 띠가 되는 과정을 확인해 보자.

2023년 노벨 화학상은 퀀텀닷을 발견하고 만드는 방법을 개발한 바웬디, 브루스, 예키모프에게 돌아갔다. 예키모프는 1981년 색유리 속의 염화 구리 알갱이 크기에 따라 유리의 색이 달라지는 것을 발견했다.

마무리

상자에 갇힌 전자의 물질파는 정상파만 가능하여 에너지가 \(n^2h^2/(8mL^2)\)로 띄엄띄엄 정해지고, 준위의 간격은 상자 길이의 제곱에 반비례한다. 원자가 많이 모이면 준위가 띠로 퍼지고, 나노 크기의 알갱이에서는 상자 효과로 띠틈이 다시 벌어진다. 그래서 처음 질문의 퀀텀닷은 같은 물질이라도 알갱이가 작을수록 띠틈이 커져 짧은 파장의 파란빛을, 클수록 빨간빛을 낸다.

탐구 1

수소는 왜 몇 가지 색의 빛만 낼까?

에너지 준위 · 선 스펙트럼

처음 n

나중 n

내보낸 광자 에너지: —
파장: —
영역: —

에너지 준위는 E_n = −13.6 eV / n²이다. 파장은 뤼드베리 식으로 계산했고, 200 nm보다 긴 파장은 관측표와 같이 공기 중 값으로 나타냈다.

질문수소 기체를 유리관에 넣고 높은 전압을 걸면 분홍빛이 난다. 이 빛을 프리즘으로 나누면 무지개가 아니라 선 몇 개만 보인다. 왜 정해진 색만 나올까?
복원광자 하나의 에너지는 E = hf = hc / λ이다. 즉 에너지가 클수록 파장이 짧다.
설명1913년 보어는 원자 속 전자가 정해진 에너지 값(에너지 준위)만 가질 수 있다고 보았다. 수소에서는 E_n = −13.6 eV / n²이다. 그래서 전자가 높은 준위에서 낮은 준위로 옮겨 갈 때, 두 준위의 차이만큼의 에너지를 광자 하나로 내보낸다.
연결따라서 hc / λ = E_처음 − E_나중이다. 준위가 띄엄띄엄하니 그 차이도 띄엄띄엄하고, 그래서 연속 스펙트럼이 아니라 선 스펙트럼이 된다. n = 2로 옮겨 가는 전이(발머 계열) 가운데 네 개가 가시광선이다.
적용나중 n을 2로 두고 처음 n을 3부터 7까지 바꾸며 선을 모아, 선 사이 간격이 어떻게 변하는지 보자. 나중 n을 1이나 3으로 바꾸고 ‘이 계열 모두’를 누르면 선이 어느 영역에 생기는지도 확인해 보자.
판단−13.6 / n²은 수소처럼 전자가 하나인 원자에만 맞는다. 전자가 여럿이면 준위가 복잡해지고 선도 훨씬 많아진다. 또 전자가 정해진 궤도를 돈다는 보어의 그림은 뒤에 양자역학으로 바뀌었지만, 에너지 준위라는 생각은 그대로 남았다.

확인조건이 달라지면

수소 원자의 전자가 n = 3에서 n = 2가 아니라 n = 1로 곧바로 옮겨 갔다. 나오는 광자는?

탐구 2

상자에 갇힌 전자는 왜 아무 에너지나 가질 수 없을까?

슈뢰딩거 방정식 · 무한·유한 퍼텐셜 상자의 파동 함수와 에너지 준위

상자 폭 L = 1.00 nm

벽 높이 V₀ = 5.0 eV

벽을 무한히 높게 |ψ|² (발견 확률 밀도)로 보기

무한 상자 E_n: —
이 상자의 E_n: —
벽 밖에서 발견될 확률: —
속박 상태 수: —

전자(m = 9.109×10⁻³¹ kg) 하나를 1차원 상자에 가둔 모형이다. 무한 상자: E_n = n²h²/8mL² = 0.376 n²/L² eV (L은 nm). 유한 상자는 벽 경계에서 ψ와 dψ/dx가 이어지는 조건을 수치로 풀었다. 에너지 축은 상자 바닥을 0으로 잡았다.

질문줄의 양 끝을 고정하면 특정한 파장의 정상파만 생긴다. 전자가 파동이라면, 폭 L인 상자에 갇힌 전자도 특정한 파장만 가질 것이다. 그러면 에너지는 어떤 값들만 허용될까? 벽이 무한히 높지 않으면 무엇이 달라질까?
복원드브로이 관계 p = h/λ와 운동 에너지 E = p²/2m을 쓴다. 양 끝이 고정된 줄의 정상파는 L = nλ/2(n = 1, 2, 3, …)를 만족한다. 보어 모형에서 수소의 에너지가 E_n = −13.6 eV/n²로 양자화된 것도 전자의 파동이 원 둘레에 정상파를 이룬다고 보면 설명된다.
설명슈뢰딩거는 물질파가 따르는 방정식을 세웠다. 시간에 무관한 1차원 꼴은 −(ħ²/2m) d²ψ/dx² + V(x)ψ = Eψ이다. 무한 상자 안에서는 V = 0이므로 ψ = sin kx 꼴이고, 벽에서 ψ = 0이어야 하므로 kL = nπ이다. 따라서 ψ_n(x) = √(2/L) sin(nπx/L), E_n = n²h²/8mL²이다. 가장 낮은 에너지도 0이 아니며(영점 에너지), 준위 간격은 n이 클수록 넓어진다. 상자가 작을수록 에너지는 1/L²로 커진다.
연결벽 높이가 유한하면 벽 안쪽에서 ψ는 지수적으로 줄어드는 꼬리 e^−κx(κ = √(2m(V₀ − E))/ħ)를 가진다. 파동이 벽 속으로 스며드는 만큼 실제 상자가 넓어진 효과가 생겨 에너지가 무한 상자보다 낮고, V₀보다 높은 상태는 갇히지 않으므로 속박 상태의 수가 유한한다. 이 꼬리가 얇은 벽을 뚫고 나가면 터널 효과가 된다. 수 nm 크기의 반도체 알갱이(양자점)는 이 원리로 크기만 바꿔 빛의 색을 조절한다.
적용무한 상자에서 L을 1 nm에서 2 nm로 바꾸면 E₁은 몇 배가 되는가? n = 1~3에서 상자 안 마디(ψ = 0인 점)의 수를 세어 보자. 벽을 유한하게 하고 V₀를 줄이며 속박 상태가 하나씩 사라지는 V₀를 찾자. V₀가 아무리 작아도 남는 상태가 있는가? 벽 밖에서 발견될 확률은 n이 클수록 어떻게 변하는가?
판단“상자 안의 전자가 벽 사이를 왔다 갔다 한다”는 그림은 맞지 않다. 정상 상태의 |ψ|²는 시간에 따라 변하지 않으며, n = 2 상태에서 전자는 가운데 마디에서 발견되지 않지만 양쪽 모두에서 발견된다. 또 이 모형은 1차원, 전자 하나, 매끈한 벽을 가정했다. 실제 고체 속 전자는 유효 질량이 다르고, 3차원 양자점은 세 방향의 양자수를 함께 가진다.

확인조건이 달라지면

무한 퍼텐셜 상자 속 전자가 n = 2에서 n = 1로 떨어지며 광자를 낸다. 상자 폭을 2배로 늘리면 방출되는 광자의 파장은 어떻게 될까?

탐구 3

에너지가 모자란 전자가 어떻게 벽을 통과할까?

터널 효과 · 장벽의 두께와 투과 확률

전자의 에너지 E = 2.0 eV (장벽 높이 5 eV) 장벽 두께 a = 0.50 nm

투과 확률 T: —
장벽 속에서 파동이 1/e로 줄어드는 거리: —
두께가 0.1 nm 늘면 T는: —

전자가 높이 5 eV의 사각형 장벽을 만날 때의 정확한 1차원 해로 계산했다. 위 그림의 파동은 실수 부분을 보기 좋게 그린 모식이다.

질문공을 언덕으로 굴릴 때 에너지가 모자라면 공은 반드시 되돌아온다. 그런데 전자는 에너지가 모자라도 얇은 벽 너머에서 발견되곤 한다. 어떻게 가능할까?
복원고전 역학에서 물체는 운동 에너지가 퍼텐셜 에너지 언덕보다 작으면 넘지 못한다. 그리고 전자는 파동처럼 행동하며, 파동의 세기 |ψ|²가 그곳에서 발견될 확률이다.
설명전자의 파동은 장벽에 부딪혀도 경계에서 딱 끊기지 않고, 장벽 속으로 스며들며 지수적으로 줄어든다. 그래서 장벽이 충분히 얇으면 반대편에 파동이 조금 남고, 그만큼의 확률로 전자가 장벽 너머에서 발견되는데, 이것이 터널 효과이다. 투과 확률은 장벽이 두꺼울수록, 에너지 차이(V₀ − E)가 클수록, 입자가 무거울수록 지수적으로 급격히 작아진다.
연결주사 터널링 현미경(STM)은 뾰족한 바늘과 시료 사이의 좁은 틈(진공 장벽)을 흐르는 터널 전류가 거리 0.1 nm에 따라 크게 변하는 성질로 원자 하나하나를 본다. USB의 플래시 메모리는 얇은 절연막을 뚫고 전자를 넣고 빼서 데이터를 저장한다. 원자핵의 알파 붕괴, 그리고 태양 중심에서 양성자끼리의 전기적 반발을 넘는 핵융합도 터널 효과 덕분에 일어난다.
적용두께를 0.1 nm씩 늘리며 투과 확률이 몇 배씩 줄어드는지 보자. 그리고 에너지를 장벽 높이(5 eV)보다 크게 하면 투과 확률이 반드시 100 %가 되는지 확인해 보자.
판단터널 효과로 사람도 벽을 통과할 수 있다는 말은 원리적으로는 0이 아니지만 현실적으로는 의미가 없다. 투과 확률은 질량과 두께에 대해 지수적으로 줄어서, 사람 크기의 물체에서는 우주의 나이 동안 기다려도 일어나지 않을 만큼 작기 때문이다.

확인조건이 달라지면

STM에서 바늘과 시료 사이 거리가 조금 줄면 터널 전류는 어떻게 될까?

탐구 4

규소는 도체일까, 절연체일까?

띠 간격 · 온도 · 도핑

온도 T = 300 K

인(P)을 10¹⁶ cm⁻³ 넣기 (n형, 원자 약 500만 개에 1개)

띠 간격: —
전도 전자 농도: —
원자 몇 개에 1개?: —

순수한 반도체의 농도는 n_i = √(N_cN_v)·e^−E_g/2kT로 계산했다. 띠 간격이 온도에 따라 조금 변하는 것은 무시했고, 다이아몬드의 N_c, N_v는 어림값이다. 규소의 300 K 값은 문헌에서 흔히 약 10¹⁰ cm⁻³으로 쓴다.

질문규소는 컴퓨터 칩의 재료이다. 전기가 잘 통하는 구리와, 거의 통하지 않는 유리 사이 어디쯤일까? 그리고 왜 하필 이런 물질로 칩을 만들까?
복원원자 하나의 전자는 띄엄띄엄한 에너지 준위에 있다(3.4). 그리고 전자는 비어 있는 에너지 자리가 바로 위에 있어야 전기장에서 에너지를 얻어 움직일 수 있다.
설명고체에서는 수많은 원자의 준위가 겹쳐 에너지띠가 된다. 구리는 띠가 절반만 차 있어 전자가 쉽게 움직인다. 반면 규소와 다이아몬드는 원자가 띠가 꽉 차 있고, 그 위 전도띠와의 사이에 전자가 가질 수 없는 틈(띠 간격)이 있다. 그래서 열에너지로 이 틈을 건너뛴 전자만 전류를 나른다.
연결열에너지 kT는 300 K에서 약 0.026 eV로, 띠 간격보다 훨씬 작다. 그래서 틈을 건너는 전자 수는 e^−E_g/2kT에 따라 띠 간격에 아주 민감하다. 띠 간격이 1 eV 안팎이면 반도체, 수 eV 이상이면 절연체라 부르고, 원자가 띠에 전자가 빠져나간 빈자리(양공)도 전류를 나른다.
적용규소에서 온도를 300 K에서 400 K로 올려 전도 전자가 몇 배가 되는지 보자. 그다음 ‘인 넣기’를 켜서 불순물 원자 500만 개에 1개가 전도 전자 수를 얼마나 바꾸는지 확인하고, 게르마늄으로 바꿔 온도를 높이면 도핑 효과가 어떻게 되는지도 보자.
판단반도체가 쓸모 있는 것은 ‘전기가 어중간하게 통해서’가 아니라, 불순물의 종류와 양으로 전도를 원하는 만큼 조절할 수 있어서이다. 인처럼 전자가 하나 더 많은 원소를 넣으면 n형, 붕소처럼 하나 적은 원소를 넣으면 p형이 된다. 다만 온도가 너무 높아지면 저절로 생긴 전자가 도핑으로 넣은 전자보다 많아져 조절이 어려워진다.

확인조건이 달라지면

순수한 규소와 구리 도선을 함께 데웠다. 온도가 오를 때 두 물질의 전기 저항은 어떻게 변할까?

탐구 5

원자가 많이 모이면 에너지 준위는 왜 띠가 될까?

띠 이론 · 이어진 퍼텐셜 우물의 준위 갈라짐과 띠틈

우물(원자) 수 N = 6

우물 사이 벽 두께 b = 0.15 nm

보여 줄 상태: 아래에서 1번째

아래 띠의 폭: —
두 띠 사이 틈: —
맨 위 전자 → 빈 준위: —

우물 폭 0.40 nm, 벽 높이 8.0 eV인 1차원 사각 우물 N개(크로니히–페니 모형을 유한하게 자른 모식)에 전자를 넣고 슈뢰딩거 방정식을 격자 간격 0.01 nm로 수치 풀이했다. 준위 하나에는 스핀이 반대인 전자 2개까지 들어간다(파울리 배타 원리). 전자끼리의 반발은 무시했다.

질문원자 하나의 전자는 띄엄띄엄한 에너지 준위만 가진다. 그런데 고체의 전자는 거의 연속인 ‘띠’ 안에서 에너지를 가지고, 띠와 띠 사이에는 전자가 가질 수 없는 틈이 있다고 한다. 원자를 하나씩 가까이 붙여 가면 준위가 어떻게 띠로 바뀔까?
복원퍼텐셜 상자 속 전자의 에너지는 양자화되고, 벽이 유한하면 파동 함수가 벽 속으로 지수적으로 스며든다. 얇은 벽은 터널 효과로 통과할 수 있다. 파울리 배타 원리에 따라 한 상태(준위)에는 스핀이 반대인 전자가 2개까지만 들어간다.
설명우물 두 개가 멀리 떨어져 있으면 각 우물의 바닥 상태는 같은 에너지를 가진다. 벽이 얇아져 꼬리가 겹치면, 두 파동 함수를 같은 부호로 더한 상태와 반대 부호로 더한 상태로 갈라지고 에너지도 둘로 나뉜다. 우물이 N개면 준위 하나가 N개로 갈라지는데, 그 퍼짐 폭은 N이 커져도 일정한 값에 다가가므로 N이 아보가드로수 정도면 사실상 연속인 에너지띠가 된다. 원래 준위가 서로 달랐던 두 묶음 사이에는 상태가 없는 띠틈이 남는다.
연결원자마다 전자를 2개 내놓으면 N개 준위로 이루어진 아래 띠가 정확히 꽉 찬다. 맨 위 전자가 움직이려면 띠틈을 건너뛰어야 하므로 절연체나 반도체가 된다. 전자가 1개씩이면 띠가 절반만 차서, 아주 작은 에너지로도 바로 위 빈 준위로 옮겨 갈 수 있으니 도체가 된다. 규소의 띠틈은 1.12 eV, 다이아몬드는 약 5.5 eV로, 상온의 열에너지(kT ≈ 0.026 eV)에 비해 띠틈이 얼마나 큰지가 반도체와 절연체를 가른다.
적용N = 1에서 시작해 2, 3, 4…로 늘리며 바닥 준위가 몇 개로 갈라지는지 세어 보자. N = 12에서 벽 두께를 0.12 nm와 0.8 nm로 바꾸면 띠의 폭은 어떻게 되는가? 원자당 전자 수를 1개와 2개로 바꾸며 ‘맨 위 전자 → 빈 준위’ 값을 비교해 보자. 띠 안에서 가장 낮은 상태와 가장 높은 상태의 파동 함수는 이웃 우물 사이 부호가 어떻게 다른가?
판단이 모형은 1차원, 같은 우물의 규칙적인 배열, 전자 사이 상호 작용 무시라는 큰 단순화를 했다. 실제 결정에서는 3차원 구조와 오비탈의 겹침 때문에 띠가 서로 겹치기도 한다. 예를 들어 마그네슘은 원자당 전자 2개(3s²)인데도 3s 띠와 3p 띠가 겹쳐 도체이다. ‘전자 수가 짝수면 절연체’라는 규칙은 띠가 겹치지 않을 때만 맞다.

확인조건이 달라지면

원자 사이 거리를 압력으로 크게 줄여 이웃 원자의 파동 함수가 훨씬 많이 겹치게 하면, 띠틈이 작은 절연체에서는 어떤 일이 일어날 수 있을까?

읽기 6

물질을 나노미터 크기로 줄이면 무엇이 달라질까?

읽기 · 반도체와 정보 혁명, 나노 물리학의 전망

1947년 벨 연구소의 첫 트랜지스터는 손바닥만 했다. 지금 스마트폰 칩 하나에는 트랜지스터가 백억 개 넘게 들어 있고, 그 핵심 부분은 원자 수십 개 폭이다. 이렇게 작아지면 물질은 더 이상 ‘같은 물질의 작은 조각’이 아니다.

1반도체가 정보 혁명을 만든 방법

규소처럼 띠틈이 1 eV 안팎인 반도체는 불순물을 아주 조금 넣는 것(도핑)만으로 전도 전자나 양공의 수를 수십만 배 바꿀 수 있다. p형과 n형을 붙인 접합은 한쪽으로만 전류를 흘리고, 전압 하나로 전류를 켜고 끄는 트랜지스터는 0과 1을 나타내는 스위치가 된다. 컴퓨터의 계산, 메모리, 통신 신호의 증폭과 변환이 모두 이 스위치로 이루어진다. 컴퓨터와 통신이 하나로 합쳐진 정보화 사회는 띠 이론으로 설계된 반도체 위에 서 있다.

트랜지스터를 작게 만들수록 빠르고 전력을 덜 쓴다. 그런데 크기가 수 nm에 이르면 양자 효과가 문제를 일으킨다. 게이트 절연막이 1~2 nm로 얇아지면 전자가 터널 효과로 새어 나가고(누설 전류), 채널이 짧아지면 전원을 꺼도 전류가 완전히 막히지 않는다. 그래서 산업계는 유전율이 큰 새 절연막, 게이트가 채널을 세 면이나 네 면에서 감싸는 3차원 구조를 도입했다.

2크기가 성질을 바꾼다

양자 크기 효과

전자를 L 크기에 가두면 에너지 준위가 h²/8mL² 규모로 벌어진다. 지름이 수 nm인 반도체 알갱이(양자점)에서는 이 값이 띠틈에 더해져, 같은 셀레늄화 카드뮴(CdSe)이라도 지름 약 2 nm이면 푸른빛, 약 6 nm이면 붉은빛을 낸다. 양자점을 발견하고 만드는 방법을 개발한 공로로 2023년 노벨 화학상이 수여되었고, 양자점은 디스플레이에 쓰인다.

표면의 비율

지름 3 nm인 알갱이에서는 원자의 상당 부분이 표면에 있다. 덩어리 금은 반응하지 않지만, 수 nm 금 나노 입자는 촉매로 작용하고 색도 붉게 보인다.

터널 효과의 이용

주사 터널링 현미경(STM)은 바늘 끝과 시료 사이 1 nm 정도 틈에 흐르는 터널 전류가 거리에 지수적으로 민감하다는 점을 이용해 원자 하나하나를 본다(1986년 노벨 물리학상). 플래시 메모리도 얇은 절연막을 터널링하는 전자로 정보를 쓰고 지운다.

CdSe 양자점의 크기와 발광색(모식, 크기는 대략값). 같은 물질이라도 크기만으로 띠틈이 달라진다.

3탄소로 만든 나노 신소재

물질	구조	두드러진 성질	기대되는 쓰임과 과제
그래핀 (2004년 분리, 2010년 노벨 물리학상)	탄소 원자 한 층이 벌집 모양으로 이어진 2차원 결정	띠틈이 0인 반금속, 전자 이동도가 매우 큼, 같은 무게의 강철보다 훨씬 강함, 빛을 약 2.3 %만 흡수하는 투명한 도체	투명 전극, 고속 소자, 센서. 띠틈이 없어 트랜지스터를 완전히 끄기 어렵고, 넓은 면적을 결함 없이 만들기 어려움
탄소 나노튜브 (1991년 보고)	그래핀 한 장을 지름 1 nm 안팎의 원통으로 만 구조	감는 방향에 따라 금속이 되기도 하고 반도체가 되기도 함, 매우 큰 인장 강도	나노 트랜지스터, 복합 소재. 금속형과 반도체형을 골라내는 공정이 과제
풀러렌 C₆₀ (1985년 발견)	탄소 60개가 축구공 모양으로 결합	분자 자체가 하나의 나노 구조	유기 태양 전지의 전자 받개 물질

4토의해 볼 질문

트랜지스터를 계속 작게 만들 수 있을까? 원자 간격(약 0.2 nm)과 터널 효과가 주는 한계는 무엇이고, 이를 넘기 위한 방법(새 소재, 3차원 적층, 양자 컴퓨터)은 각각 무엇을 바꾸려는 것일까?
나노 입자는 크기가 작아 몸속이나 환경에서 덩어리 물질과 다르게 행동할 수 있다. 새로운 나노 소재를 쓰기 전에 어떤 안전성 시험이 필요할까?
그래핀은 발견 직후 ‘꿈의 소재’로 불렸지만, 실리콘을 대신하지는 못했다. 실험실의 성질과 산업에서 쓰이는 조건은 어떻게 다를까?

판단반도체 공정의 ‘3 nm 공정’ 같은 이름은 트랜지스터의 실제 게이트 길이가 3 nm라는 뜻이 아니다. 세대를 구분하는 상품 이름에 가깝고, 실제 최소 구조는 그보다 크다. 또 ‘나노’는 크기만을 뜻하므로, 나노 크기라고 해서 저절로 새 성질이 생기는 것은 아니다. 양자 크기 효과는 가둔 크기가 전자의 드브로이 파장과 비슷해질 때 뚜렷해진다.

확인조건이 달라지면

같은 물질로 만든 양자점 A(지름 3 nm)와 B(지름 5 nm)가 있다. 두 양자점이 내는 빛에 대한 설명으로 옳은 것은?