에너지띠와 반도체

본문

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빨간 LED는 건전지 두 개(약 2 V)만으로도 켜지지만, 파란 LED는 3 V가 넘어야 켜진다. 같은 LED인데 색에 따라 필요한 전압이 다르다. 빛의 색과 전압 사이에는 어떤 관계가 있을까?

띠 간격 \(E_g\) (eV)

그림 1. 전도띠의 전자가 원자가 띠의 빈자리로 떨어지며 띠 간격만큼의 에너지를 빛으로 내놓는다. 띠 간격이 클수록 파장이 짧은 빛이 나오고, 켜는 데 필요한 전압도 커진다.

먼저 알아야 할 것에너지 준위와 광자의 방출(에너지 준위와 스펙트럼), 광자의 에너지 \(\tfrac{hc}{\lambda}\), 전류와 전압.

3.5.1준위가 모여 띠가 된다

원자 하나에서는 전자의 에너지 준위가 띄엄띄엄 떨어져 있다. 그런데 원자 두 개가 가까워지면 서로 영향을 주어 한 준위가 아주 조금 다른 두 준위로 갈라진다. 고체처럼 원자가 수없이 모이면 갈라진 준위들이 촘촘히 붙어 사실상 연속적인 띠를 이루는데, 이것을 에너지띠라 한다.

정의 3.5.1 원자가 띠, 전도띠, 띠 간격

전자가 채워진 가장 높은 띠를 원자가 띠, 그 위의 비어 있는 띠를 전도띠라 하고, 두 띠 사이에서 전자가 가질 수 없는 에너지 구간의 폭을 띠 간격 \(E_g\)라 한다.

전자가 꽉 찬 띠 안에서는 빈자리가 없어 전자가 움직일 수 없다. 전류가 흐르려면 전자가 띠 간격을 뛰어넘어 전도띠로 올라가야 한다. 도체는 띠가 겹치거나 일부만 차 있어 전자가 쉽게 움직인다. 절연체는 띠 간격이 5 eV 이상으로 넓어 전자가 거의 올라가지 못하고, 반도체는 약 1~3 eV로 좁아 열이나 빛을 받으면 일부 전자가 올라간다.¹

그림 2. 위쪽은 비어 있는 전도띠, 아래쪽은 전자가 찬 원자가 띠이다. 띠 간격이 넓을수록 전자가 전도띠로 올라가기 어려워 전류가 잘 흐르지 않는다.

3.5.2도핑과 p-n 접합

순수한 규소에 원자가 전자가 5개인 인을 조금 넣으면 남는 전자가 생겨 n형 반도체가 되고, 원자가 전자가 3개인 붕소를 넣으면 전자가 빈자리, 곧 양공이 생겨 p형 반도체가 된다. 두 반도체를 붙인 p-n 접합에 p쪽이 높은 전압을 걸면, 전자와 양공이 접합면으로 몰려와 만나며 전류가 흐른다. 반대로 걸면 둘 다 접합면에서 멀어져 전류가 흐르지 않는다. 이것이 다이오드가 한쪽으로만 전류를 흘리는 까닭이다.

LED는 p-n 접합에서 전도띠의 전자가 원자가 띠의 양공으로 떨어지며 띠 간격만큼의 에너지를 광자로 내놓는 다이오드이다. 전자 하나가 \(E_g\)만큼의 에너지를 얻으려면 적어도 \(\tfrac{E_g}{e}\)의 전압이 필요하다. 그림 1에서 띠 간격을 바꾸며 빛의 색과 필요한 전압을 함께 보자.

정리 3.5.2 LED의 빛과 전압

띠 간격이 \(E_g\)인 LED가 내는 빛의 파장은 \(\lambda = \dfrac{hc}{E_g}\)이고, 켜는 데 필요한 전압은 대략 \(V \approx \dfrac{E_g}{e}\)이다.

3.5.3예제 풀이

예제 3.5.3

띠 간격이 1.9 eV인 LED와 2.7 eV인 LED가 있다. 각각이 내는 빛의 파장과 색을 구하고, 켜는 데 필요한 최소 전압을 어림하여라. (\(hc \approx 1240\ \text{eV·nm}\))

1.9 eV이면 \(\lambda = \dfrac{1240}{1.9} \approx 653\) nm로 빨간빛이고, 켜는 데 약 1.9 V가 필요하다. 2.7 eV이면 \(\lambda = \dfrac{1240}{2.7} \approx 459\) nm로 파란빛이고, 약 2.7 V가 필요하다.

실제로는 접합과 도선의 저항 때문에 이보다 조금 더 큰 전압을 건다. 그래서 처음 질문처럼 빨간 LED는 약 2 V, 파란 LED는 3 V 이상에서 켜진다. 파란 LED는 띠 간격이 넓은 반도체를 만들기 어려워 가장 늦게 개발되었고, 그 덕분에 흰색 LED 조명이 가능해졌다.

태양 전지는 LED를 거꾸로 쓴 것이다. 띠 간격보다 큰 에너지의 광자가 전자를 전도띠로 올리면 p-n 접합이 전자와 양공을 양쪽으로 갈라 전류를 만든다. 아래 탐구 카드에서 에너지띠와 LED, 다이오드, 태양 전지를 직접 다루어 보자.

규소의 띠 간격은 약 1.1 eV이다. 온도가 오르면 열에너지를 받아 전도띠로 올라가는 전자가 늘어나므로, 금속과 반대로 반도체는 온도가 높을수록 전류가 잘 흐른다.

마무리

고체에서는 원자의 준위가 모여 에너지띠를 이루고, 원자가 띠와 전도띠 사이의 띠 간격이 도체, 반도체, 절연체를 가른다. LED는 전자가 띠 간격만큼 떨어지며 \(\lambda = \tfrac{hc}{E_g}\)의 빛을 낸다. 그래서 처음 질문의 파란 LED는 띠 간격이 커서 빨간 LED보다 높은 전압이 있어야 켜진다.

탐구 1

규소는 도체일까, 절연체일까?

띠 간격 · 온도 · 도핑

온도 T = 300 K

인(P)을 10¹⁶ cm⁻³ 넣기 (n형, 원자 약 500만 개에 1개)

띠 간격: —
전도 전자 농도: —
원자 몇 개에 1개?: —

순수한 반도체의 농도는 n_i = √(N_cN_v)·e^−E_g/2kT로 계산했다. 띠 간격이 온도에 따라 조금 변하는 것은 무시했고, 다이아몬드의 N_c, N_v는 어림값이다. 규소의 300 K 값은 문헌에서 흔히 약 10¹⁰ cm⁻³으로 쓴다.

질문규소는 컴퓨터 칩의 재료이다. 전기가 잘 통하는 구리와, 거의 통하지 않는 유리 사이 어디쯤일까? 그리고 왜 하필 이런 물질로 칩을 만들까?
복원원자 하나의 전자는 띄엄띄엄한 에너지 준위에 있다(3.4). 그리고 전자는 비어 있는 에너지 자리가 바로 위에 있어야 전기장에서 에너지를 얻어 움직일 수 있다.
설명고체에서는 수많은 원자의 준위가 겹쳐 에너지띠가 된다. 구리는 띠가 절반만 차 있어 전자가 쉽게 움직인다. 반면 규소와 다이아몬드는 원자가 띠가 꽉 차 있고, 그 위 전도띠와의 사이에 전자가 가질 수 없는 틈(띠 간격)이 있다. 그래서 열에너지로 이 틈을 건너뛴 전자만 전류를 나른다.
연결열에너지 kT는 300 K에서 약 0.026 eV로, 띠 간격보다 훨씬 작다. 그래서 틈을 건너는 전자 수는 e^−E_g/2kT에 따라 띠 간격에 아주 민감하다. 띠 간격이 1 eV 안팎이면 반도체, 수 eV 이상이면 절연체라 부르고, 원자가 띠에 전자가 빠져나간 빈자리(양공)도 전류를 나른다.
적용규소에서 온도를 300 K에서 400 K로 올려 전도 전자가 몇 배가 되는지 보자. 그다음 ‘인 넣기’를 켜서 불순물 원자 500만 개에 1개가 전도 전자 수를 얼마나 바꾸는지 확인하고, 게르마늄으로 바꿔 온도를 높이면 도핑 효과가 어떻게 되는지도 보자.
판단반도체가 쓸모 있는 것은 ‘전기가 어중간하게 통해서’가 아니라, 불순물의 종류와 양으로 전도를 원하는 만큼 조절할 수 있어서이다. 인처럼 전자가 하나 더 많은 원소를 넣으면 n형, 붕소처럼 하나 적은 원소를 넣으면 p형이 된다. 다만 온도가 너무 높아지면 저절로 생긴 전자가 도핑으로 넣은 전자보다 많아져 조절이 어려워진다.

확인조건이 달라지면

순수한 규소와 구리 도선을 함께 데웠다. 온도가 오를 때 두 물질의 전기 저항은 어떻게 변할까?

탐구 2

LED는 색마다 왜 필요한 전압이 다를까?

p–n 접합 · 광자 에너지

걸어 준 전압 V = 1.50 V

전류: —
광자 하나의 에너지 hc/λ: —
전자 하나가 얻는 에너지 eV: —

모식이다. 문턱 전압을 광자 에너지와 같다고 두고, 그 위에서 전류가 저항 20 Ω처럼 늘게 했다. 실제 LED는 제품마다 0.1~0.3 V쯤 다르고, 초록과 파랑(InGaN) LED는 보통 광자 에너지보다 조금 높은 전압이 더 필요하다.

질문빨간 LED는 2 V쯤이면 켜지는데 파란 LED는 3 V 가까이 걸어야 켜진다. 색과 전압은 무슨 관계일까?
복원반도체에는 띠 간격이 있고, 전도띠의 전자가 원자가 띠의 빈자리로 떨어지면 띠 간격만큼 에너지를 내놓는다. 그리고 광자 하나의 에너지는 hc / λ이다.
설명LED는 n형과 p형 반도체를 붙인 p-n 접합이다. 전압을 걸면 n형의 전자와 p형의 양공이 접합면으로 모여 만나고, 전자가 떨어지면서 띠 간격만큼의 에너지를 광자 하나로 낸다. 그런데 전자 하나를 그 높이까지 밀어 올리려면 전자 하나가 전압에서 적어도 그만큼 에너지(eV)를 얻어야 한다.
연결그래서 문턱 전압은 대략 eV ≈ E_g ≈ hc / λ이다. 파장이 짧은 빛일수록 띠 간격이 넓은 반도체가 필요하고, 켜는 전압도 높다. 파란 LED에 쓰는 질화 갈륨(GaN) 계열 소재를 만든 공로로 2014년 노벨 물리학상이 수여되었다.
적용빨강을 고르고 전압을 0 V에서 천천히 올려, 전류가 흐르기 시작하는 전압과 광자 에너지(eV)를 비교해 보자. 다른 색으로 바꾸어 반복하고, 적외선과 자외선에서는 무엇이 다른지도 보자.
판단LED 전압을 문턱보다 조금만 넘겨도 전류가 급격히 늘어 LED가 망가질 수 있어서, 실제 회로에는 저항을 함께 단다. 또 전압을 더 높여도 색(광자 하나의 에너지)은 바뀌지 않고 밝기(광자 수)만 늘어난다. 광전 효과와 같은 이야기를 거꾸로 본 셈이다.

확인조건이 달라지면

1.5 V 건전지 하나에 LED를 직접 연결한다. 이 그림의 여섯 LED 가운데 켜질 수 있는 것은?

탐구 3

다이오드는 왜 한쪽으로만 전류를 흘릴까?

실험 · 다이오드 전류–전압 특성 · 정류

소자

전원 전압 = 1.0 V

다이오드 양 끝 전압: —
전류: —
방향: —

보호 저항 100 Ω과 다이오드를 직렬로 연결하고, 전압계(다이오드 양 끝)와 전류계로 잰다. 다이오드 식 I = Iₛ(e^(V/nV_T) − 1)로 계산했고, 역방향 항복은 넣지 않았다.

탐구 문제휴대 전화 충전기 안에는 교류를 직류로 바꾸는 부품이 있고, 그 중심에 다이오드가 있다. 다이오드는 전압을 거꾸로 걸면 정말 전류를 막을까? 똑바로 걸면 저항처럼 전압에 비례해 전류가 흐를까?
복원다이오드는 p형 반도체와 n형 반도체를 붙인 p-n 접합이다. 그리고 접합면에는 전하 운반자가 없는 공핍층이 있어 전류의 흐름을 막는 장벽 역할을 한다.
설계그래서 전원 전압을 −5 V부터 +5 V까지 바꾸며 다이오드 양 끝 전압과 전류를 잰다. 큰 전류가 흘러 다이오드가 타지 않도록 보호 저항을 직렬로 연결하고, 소자 종류를 조작 변인으로 바꿔 본다.
분석순방향(p쪽에 +)으로 걸면 약 0.6 V(실리콘)를 넘으며 전류가 갑자기 커진다. 반면 역방향으로 걸면 공핍층이 넓어져 전류가 거의 흐르지 않는다. 그래프가 직선이 아니므로 다이오드는 옴의 법칙을 따르지 않으며, 저마늄은 약 0.3 V, 빨간 LED는 약 1.8 V에서 켜진다.
측정자동 측정으로 세 소자의 특성 곡선을 겹쳐 그려 보자. 그다음 "교류 넣어 보기"로 출력 파형을 보고, 그래프의 어느 부분이 정류를 만드는지 설명해 보자.
오차·안전순방향 전압이 문턱을 넘은 뒤에는 조금만 올려도 전류가 급격히 커져 소자가 탈 수 있으므로 반드시 보호 저항을 쓴다. 또 실제 다이오드는 역방향 전압이 아주 크면 갑자기 전류가 흐르는 항복이 일어나는데, 이 카드에는 넣지 않았다.

확인그래프 해석

실리콘 다이오드의 양 끝 전압이 0.3 V일 때와 0.7 V일 때 전류를 비교한 것으로 알맞은 것은?

탐구 4

작은 태양 전지 12장으로 휴대 전화를 충전하려면 어떻게 이어야 할까?

태양 전지 · 빛의 세기와 입사각 · 직렬과 병렬 · 최대 출력

빛의 세기 = 1000 W/m²

입사각 = 0°

12장 연결

개방 전압: —
단락 전류: —
최대 출력: —
5 V·0.5 A 충전: —

전지 한 장은 개방 전압 약 0.6 V, 단락 전류 0.6 A(1000 W/m², 수직 입사)이다. 단일 다이오드 모형으로 계산했고 온도 영향은 넣지 않았다. 휴대 전화 충전에는 5 V에서 0.5 A 이상이 필요하다고 보았다(USB 기준).

탐구 문제작은 태양 전지 한 장은 0.6 V밖에 내지 못한다. 이런 전지 12장으로 5 V가 필요한 휴대 전화를 충전하려면 어떻게 연결해야 할까? 날이 흐리거나 해가 비스듬하면 어떻게 될까?
복원태양 전지는 p-n 접합에 빛이 닿으면 띠틈보다 큰 에너지를 받은 전자와 양공이 생기고, 접합의 전기장이 이들을 갈라놓아 전류가 흐르는 소자이다(광전 변환).
설명전지를 직렬로 이으면 전압이 더해지고, 병렬로 이으면 전류가 더해진다. 또 빛이 세면 만들어지는 전자-양공 쌍이 많아 전류가 거의 비례해 늘고, 전압은 조금만 변한다. 그리고 빛이 비스듬히 오면 패널이 받는 빛의 양이 cos(입사각)만큼 줄어든다.
연결전류-전압 곡선에서 전압 × 전류가 가장 큰 점이 최대 출력점이다. 충전하려면 이 곡선이 필요한 동작점(5 V, 0.5 A)보다 위쪽을 지나야 하므로, 전압이 모자라면 직렬 수를, 전류가 모자라면 병렬 수를 늘려야 한다.
적용다섯 가지 연결을 모두 해 보고 충전이 되는 연결을 찾아보자. 그 연결로 빛의 세기를 줄이거나 입사각을 키우면 어디서부터 충전이 안 되는지 보고, 실제 태양광 패널이 해를 따라 기울기를 바꾸거나 계절마다 각도를 조절하는 까닭을 설명해 보자.
판단최대 출력이 충분해도 동작점이 곡선 밖에 있으면 충전되지 않는다. 그래서 실제 충전 장치는 전압을 바꿔 주는 회로(DC-DC 변환기)를 넣어 최대 출력점에서 동작하게 한다. 또 직렬로 이은 전지 한 장만 그늘져도 전체 전류가 크게 줄어든다.

확인연결 고르기

12장을 모두 병렬로 이었더니 전류는 충분한데 충전이 되지 않았다. 가장 알맞은 까닭은?

탐구 5

교류를 직류로, 작은 신호를 큰 신호로 어떻게 바꿀까?

다이오드의 정류 · 트랜지스터의 증폭과 스위치

평활 축전기 = 0 μF 베이스 전류 I_B = 20 μA

—: —
—: —

질문콘센트의 전기는 1초에 60번 방향이 바뀌는 교류인데, 스마트폰의 회로는 한 방향으로만 흐르는 직류로 작동한다. 또 마이크의 아주 작은 전기 신호는 어떻게 스피커를 울릴 만큼 커질까?
복원p형 반도체는 양공이, n형 반도체는 전자가 전하를 나른다(도핑). 그리고 두 반도체를 붙인 경계(p–n 접합)에는 전하 운반자가 없는 공핍층이 생긴다.
설명다이오드는 p–n 접합 하나로 된 소자이다. p 쪽에 (+)를 걸면(순방향) 공핍층이 얇아져 규소는 약 0.7 V부터 전류가 급격히 흐르고, 반대로 걸면(역방향) 공핍층이 두꺼워져 거의 흐르지 않으므로, 교류의 한 방향만 통과시키는 정류에 쓰인다. 트랜지스터는 n–p–n(또는 p–n–p) 세 층으로 되어 있어, 베이스에 흐르는 작은 전류가 컬렉터–이미터 사이의 큰 전류를 조절한다(I_C ≈ βI_B, β는 약 100).
연결브리지 정류 회로와 축전기를 쓰면 교류가 거의 평평한 직류가 되어 충전기와 전원 장치를 만든다. 트랜지스터는 마이크의 작은 신호를 비례해서 키워 스피커로 보내는 증폭과, 베이스 전류로 큰 전류를 완전히 켜고 끄는 스위치로 쓰인다. 스위치의 켜짐과 꺼짐이 디지털의 1과 0이며, 수십억 개의 트랜지스터 스위치가 모인 것이 컴퓨터의 CPU와 메모리이다.
적용정류 회로에서 반파와 전파의 출력 모양을 비교하고, 축전기를 넣으며 출력이 얼마나 평평해지는지 보자. 그리고 트랜지스터에서 베이스 전류를 늘리면 컬렉터 전류가 어디까지 커지다가 멈추는지 확인해 보자. 멈춘 상태가 스위치의 켜짐이다.
판단‘트랜지스터가 에너지를 만들어 신호를 키운다’는 생각은 오해이다. 커진 신호의 에너지는 전원(배터리나 어댑터)에서 오고, 트랜지스터는 입력 신호의 모양대로 그 전류를 조절할 뿐이다. 반도체 산업은 우리나라 수출의 약 5분의 1을 차지할 만큼 현대 문명과 경제의 바탕이 되었다.

확인조건이 달라지면

반파 정류 회로에서 다이오드의 방향을 반대로 바꾸어 연결하면 출력은 어떻게 될까?

탐구 6

태양 전지는 햇빛을 얼마나 전기로 바꿀 수 있을까?

띠틈 · 햇빛 스펙트럼

띠틈 = 1.12 eV (흡수하는 가장 긴 파장 1107 nm)

그냥 통과 (회색): —
열로 잃음 (주황): —
쓸 수 있는 몫 (초록): —

햇빛을 5778 K 흑체 복사로 근사한 모식 계산이다. 띠틈 값은 실제 물질의 값이다.

질문태양 전지 패널의 효율은 대개 20% 안팎이다. 햇빛의 나머지 80%는 어디로 갈까?
복원빛은 광자라는 알갱이로 에너지를 전달하고, 광자 하나의 에너지는 파장이 짧을수록 크다(E = hc/λ, 1240 eV·nm ÷ 파장). 그리고 반도체에서 전자가 전기를 나르려면 띠틈만큼의 에너지를 받아 원자가 띠에서 전도띠로 올라가야 한다.
설명그래서 띠틈보다 에너지가 작은 광자는 전자를 올리지 못하고 그냥 통과한다. 반대로 띠틈보다 큰 광자는 전자를 올리지만, 남는 에너지는 곧 열로 바뀌고 전자는 띠틈만큼의 에너지만 전기로 내놓는다.
연결즉 띠틈이 작으면 흡수는 많지만 광자마다 열로 잃는 몫이 크고, 띠틈이 크면 광자마다 얻는 몫은 크지만 흡수하는 광자가 적다. 두 손실 사이의 균형점이 1.1~1.4 eV 부근이다.
적용띠틈 슬라이더를 끝에서 끝까지 움직이며 초록 넓이가 가장 커지는 곳을 찾아보자. 규소와 갈륨 비소 버튼이 바로 그 근처에 있다.
판단이 그래프의 ‘쓸 수 있는 몫’(약 44%)은 위의 두 손실만 뺀 값이다. 실제로는 올라간 전자가 다시 떨어지는 손실 등이 더해져 한 층짜리 태양 전지의 이론 한계는 약 33%이고, 시판 규소 패널은 20% 안팎이다. 다만 띠틈이 다른 층을 여러 겹 쌓으면 이 한계를 넘을 수 있다.

확인조건이 달라지면

규소(띠틈 1.12 eV) 태양 전지에 파장 1300 nm의 적외선만 아무리 세게 비추면 어떻게 될까?