우리은하의 구조와 회전

태양계에서는 태양에서 멀리 있는 행성일수록 느리게 돈다. 수성은 초속 48 km, 지구는 30 km, 해왕성은 5 km이다. 질량 대부분이 가운데의 태양에 모여 있기 때문이다. 우리은하도 별 대부분이 중심부에 몰려 있으니, 바깥쪽 별일수록 느리게 돌아야 할 것 같다. 그런데 전파로 재어 보면 태양이 있는 곳에서도, 그보다 두세 배 먼 곳에서도 기체와 별은 초속 200 km 남짓으로 거의 같은 빠르기로 돈다. 이것은 무엇을 뜻할까?

은하 중심에서의 거리 (kpc)

3.8.1회전 속력으로 재는 질량

은하 원반의 별과 기체는 중심 둘레를 거의 원으로 돈다. 반지름 \(r\)인 원 궤도를 속력 \(v\)로 돌려면, 그 반지름 안에 있는 질량의 인력이 구심력이 되어야 한다. 그래서 회전 속력을 재면 그 반지름 안의 질량을 구할 수 있다. 질량이 모두 안쪽에 모여 있다면 바깥으로 갈수록 \(v \propto 1/\sqrt r\)로 느려진다. 반대로 속력이 일정하다면 안쪽 질량이 반지름에 비례하여 늘어나야 한다. 즉 별빛이 거의 없는 바깥쪽에도 질량이 계속 있어야 한다.

그림 1에서 거리를 바꾸어 보자. 태양이 있는 8 kpc에서 회전 속력은 약 226 km/s이고, 그 안의 질량은 약 \(9.5 \times 10^{10}\) 태양 질량이다. 30 kpc에서도 속력이 230 km/s로 거의 같으면, 그 안의 질량은 약 \(3.7 \times 10^{11}\) 태양 질량으로 네 배 가까이 된다. 그런데 8 kpc 바깥에는 별과 기체가 그만큼 많지 않다. 보이는 물질만 있다면 회전 속력은 회색처럼 바깥으로 갈수록 줄어야 한다. 이 차이를 메우는, 빛을 내지 않는 질량을 암흑 물질이라 한다.¹

3.8.2우리은하의 모양을 재는 방법

우리는 우리은하 원반 안에 있어서 티끌에 가려 그 모양을 직접 볼 수 없다. 섀플리는 1918년 구상 성단들이 궁수자리 방향을 중심으로 공 모양으로 퍼져 있는 것을 보고, 은하의 중심이 그쪽에 있으며 태양은 중심에서 멀리 떨어져 있다고 밝혔다. 원반의 구조는 티끌을 뚫고 오는 중성 수소의 21 cm 전파로 잰다. 시선 방향마다 21 cm선의 도플러 이동을 재면 기체가 어떤 속도로 움직이는지 알 수 있고, 이로써 나선팔의 위치와 회전 곡선을 그린다. 지금은 우리은하가 막대 모양의 중심부와 나선팔을 가진 막대 나선 은하이며, 중심에는 태양 질량의 약 400만 배인 블랙홀이 있다고 알려져 있다.

3.8.3예제 풀이

궤도 둘레는 \(2\pi \times 8.0 \times 3.09 \times 10^{19} \approx 1.55 \times 10^{21}\) m이므로, 공전 주기는 \(1.55 \times 10^{21} \div 2.3 \times 10^5 \approx 6.7 \times 10^{15}\) s, 곧 약 2억 1천만 년이다.

안쪽 질량은 \(M = \dfrac{v^2r}{G} = \dfrac{(2.3 \times 10^5)^2 \times 2.47 \times 10^{20}}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 1.96 \times 10^{41}\) kg, 곧 약 \(10^{11}\) 태양 질량이다. 이 가운데 별과 기체로 보이는 것은 절반 정도이다. 태양은 생긴 뒤 은하를 20바퀴쯤 돌았다. 즉 회전 속력만 재면 보이든 보이지 않든 안쪽 질량을 모두 셀 수 있다. 그래서 회전 곡선은 암흑 물질의 존재를 알려 준 가장 중요한 증거가 되었다.

아래 탐구 카드에서 21 cm 전파 자료로 우리은하의 회전 곡선을 그려 보고, 보이는 물질과 실제 질량을 비교해 보자.

1. 1970년대 베라 루빈은 안드로메다은하를 비롯한 여러 나선 은하의 회전 곡선을 재어, 바깥쪽에서도 속력이 줄지 않는다는 것을 보였다. 이 관측으로 암흑 물질이 천문학의 중심 문제가 되었다.