회전 곡선과 은하의 질량

전파 망원경으로 우리은하의 수소 가스가 내는 21 cm 전파를 받아 도플러 효과로 회전 속도를 쟀다. 태양이 있는 8 kpc에서 회전 속도는 약 220 km/s였고, 별빛이 거의 없는 20 kpc 바깥에서도 220 km/s 가까이 유지되었다. 태양계에서는 해왕성이 수성보다 훨씬 느리게 도는데, 은하의 바깥쪽 가스는 왜 느려지지 않을까? 회전 속도로 은하의 질량을 재면 보이는 별과 가스의 질량과 같을까?

3.14.1회전 속도는 안쪽 질량의 저울

은하의 별과 가스는 은하 중심 둘레를 돈다. 반지름 \(r\)인 원 궤도를 도는 가스에 작용하는 중력은 그 반지름 안쪽에 있는 질량이 대부분 정하므로, 인공위성의 주기로 지구의 질량을 재듯 회전 속도로 안쪽 질량을 잴 수 있다. 질량이 거의 중심에 몰려 있는 태양계에서는 바깥쪽 행성일수록 \(v \propto 1/\sqrt r\)로 느려진다. 그런데 은하의 회전 속도가 바깥까지 일정하다면, 안쪽 질량이 반지름에 비례해 계속 늘어나야 한다.

회전 속도는 도플러 효과로 잰다. 중성 수소 원자는 파장 21.1 cm의 전파를 내는데, 다가오는 가스는 파장이 짧아지고 멀어지는 가스는 길어진다. 전파는 티끌을 잘 통과하므로 별빛이 닿지 않는 은하 원반 깊숙한 곳과 바깥 가장자리의 가스까지 잴 수 있다. 다른 나선 은하도 원반을 옆에서 보며 한쪽 끝은 다가오고 다른 끝은 멀어지는 정도를 재어 회전 곡선을 그린다.¹

3.14.2보이지 않는 질량

은하의 별과 가스가 내는 빛으로 질량을 어림하면, 질량은 대부분 중심부와 원반 안쪽 몇 kpc에 몰려 있다. 그렇다면 그 바깥에서는 회전 속도가 \(1/\sqrt r\)로 줄어야 하는데, 관측은 그렇지 않다. 그래서 빛을 내지 않으면서 중력만 미치는 물질이 은하를 둥글게 감싸고 있다고 보며, 이를 암흑 물질이라 한다. 은하단 속 은하들의 빠르기, 먼 은하의 빛이 휘는 중력 렌즈 효과도 같은 결론을 가리킨다.

3.14.3예제 풀이

8 kpc에서 \(M = \dfrac{(2.2\times10^5)^2 \times 8\times3.086\times10^{19}}{6.674\times10^{-11}} \approx \dfrac{4.84\times10^{10}\times2.47\times10^{20}}{6.674\times10^{-11}} \approx 1.79\times10^{41}\) kg이고, 태양 질량으로 나누면 약 \(9.0\times10^{10}\)이다. 20 kpc에서는 속도가 같으므로 반지름에 비례해 약 \(2.2\times10^{11}\)이다.

보이는 질량 \(6\times10^{10}\)을 빼면 \(1.6\times10^{11}\), 곧 20 kpc 안 질량의 약 73%가 보이지 않는 질량이다. 만약 8 kpc 바깥에 질량이 더 없다면 20 kpc에서의 회전 속도는 \(220\times\sqrt{8/20} \approx 139\) km/s로 느려졌어야 한다. 그래서 회전 곡선이 평평하다는 관측은 은하가 보이는 것보다 훨씬 무겁다는 것을 뜻한다. 즉 회전 속도는 그 반지름 안쪽의 질량을 알려 주는 저울이고, 그 저울은 빛을 내지 않는 질량이 은하의 대부분을 차지한다고 가리킨다.

아래 탐구 카드에서 수소 가스의 도플러 이동으로 회전 곡선을 그리고, 반지름별 질량을 보이는 질량과 비교해 보자.

1. 1970년대 미국의 천문학자 루빈과 포드는 안드로메다를 비롯한 여러 나선 은하의 회전 곡선을 정밀하게 재어, 바깥까지 평평하다는 것을 보였다. 이보다 앞선 1933년 츠비키는 머리털자리 은하단의 은하들이 너무 빨리 움직인다는 데서 보이지 않는 질량을 처음 제안했다.