은하 회전 곡선과 암흑 물질

태양계에서는 태양에서 먼 행성일수록 느리게 돈다. 수성은 초속 48 km, 해왕성은 초속 5 km이다. 질량 대부분이 가운데 태양에 모여 있기 때문이다. 은하도 별과 기체가 가운데에 몰려 있으니, 바깥쪽 별일수록 느리게 돌 것이라고 예상했다. 그런데 1970년대 루빈이 은하의 회전을 재어 보니, 바깥쪽 별도 안쪽과 거의 같은 빠르기로 돌았다. 무엇이 바깥쪽 별을 그렇게 빨리 돌게 할까?

은하 중심에서의 거리 (kpc)

3.3.1회전 속도와 질량

은하 중심에서 거리 \(r\)인 곳의 별이 원 궤도를 돌려면, 그 안쪽 질량 \(M(r)\)의 중력이 구심력이 되어야 한다. \(\dfrac{GM(r)m}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}\)에서 \(v = \sqrt{\dfrac{GM(r)}{r}}\)이다. 안쪽 질량이 더 늘지 않는 바깥에서는 \(v \propto \dfrac{1}{\sqrt{r}}\)로 느려져야 한다. 이를 케플러 회전이라 한다.

그림 1에서 거리를 바꾸어 보자. 8 kpc(태양 근처)에서는 두 곡선이 크게 다르지 않지만, 30 kpc에서는 보이는 물질로 예상한 값이 약 110 km/s인데 관측은 220 km/s이다. 속도가 두 배이면 필요한 질량은 네 배이다. 은하 전체로 보면 보이는 물질의 5~10배쯤 되는 암흑 물질이 있다.¹

3.3.2회전 속도를 재는 방법

은하의 회전 속도는 도플러 효과로 잰다. 비스듬히 보이는 원반 은하의 한쪽은 우리에게 다가오고 다른 쪽은 멀어지므로, 스펙트럼선이 한쪽은 파란쪽으로, 다른 쪽은 붉은쪽으로 치우친다. 별이 거의 없는 바깥쪽은 중성 수소 기체가 내는 21 cm 전파로 잰다. 그리고 은하단에서 은하들이 움직이는 속도, 중력 렌즈가 빛을 휘게 하는 정도도 암흑 물질의 존재를 가리킨다.

3.3.3예제 풀이

\(M = \dfrac{v^2r}{G} = \dfrac{(2.2 \times 10^5)^2 \times 8 \times 3.09 \times 10^{19}}{6.67 \times 10^{-11}} \approx 1.8 \times 10^{41}\) kg, 곧 약 \(9 \times 10^{10}\) 태양 질량이다.

회전 속도가 일정하면 질량은 거리에 비례하므로, 30 kpc 안쪽은 \(\dfrac{30}{8} \approx 3.75\)배인 약 \(3.4 \times 10^{11}\) 태양 질량이다. 그런데 8 kpc에서 30 kpc 사이에는 보이는 별과 기체가 그렇게 많지 않다. 즉 늘어난 질량의 대부분이 보이지 않는 물질이다. 그래서 암흑 물질은 우주 물질의 약 85%를 차지하는 것으로 보지만, 그 정체는 아직 밝혀지지 않았다.

아래 탐구 카드에서 은하를 모양으로 나누는 방법과, 은하의 바깥쪽 별이 느려지지 않는 까닭을 직접 따져 보자.

1. 1933년 츠비키는 머리털자리 은하단의 은하들이 너무 빨리 움직여, 보이는 질량만으로는 은하단이 흩어져야 한다는 것을 알아채고 처음으로 '보이지 않는 물질'을 제안했다.