유도 기전력의 크기와 방향

200번 감은 코일을 세로로 세우고, 위에서 막대자석을 떨어뜨려 코일을 통과하게 했다. 데이터 기록기에는 몇 ms 사이에 전압이 위로 솟았다가 0을 지나 아래로 뒤집히는 신호가 잡혔다. 자석을 떨어뜨리는 높이를 20 cm에서 80 cm로 높이자, 봉우리는 두 배로 높아졌지만 폭은 절반으로 좁아졌다. 신호의 어떤 부분은 속력에 따라 바뀌고 어떤 부분은 바뀌지 않을까? 그리고 신호는 왜 위아래로 뒤집힐까?

자석의 속력 (m/s)

3.7.1선속이 변하는 빠르기

코일을 지나는 자기장의 양을 자기 선속 \(\Phi\)라 한다. 자석이 코일에 다가오면 선속이 늘고, 코일 한가운데에서 가장 크며, 빠져나가면 다시 준다. 패러데이 법칙에 따르면 코일에 생기는 유도 기전력은 선속 자체가 아니라 선속이 변하는 빠르기에 비례한다. 그래서 자석이 들어올 때 한 번, 나갈 때 한 번 기전력이 생기고, 자석이 코일 한가운데를 지나는 순간에는 선속이 잠깐 변하지 않아 기전력이 0이 된다.

그림 1에서 속력을 바꾸어 보자. 자석이 빠르면 같은 선속 변화가 짧은 시간에 일어나 기전력이 크다. 그 대신 변화가 빨리 끝나 신호의 폭이 좁다. 봉우리의 높이는 속력에 비례하고 폭은 속력에 반비례하므로, 둘을 곱한 넓이는 일정하다. 들어올 때는 선속이 늘고 나갈 때는 줄어들므로, 렌츠 법칙에 따라 두 봉우리는 부호가 반대이다.¹

3.7.2짧은 신호를 잡으려면

자석이 코일을 지나는 데는 수십 ms밖에 걸리지 않는다. 1초에 수십 번 재는 기록기로는 봉우리 사이에 점이 몇 개밖에 찍히지 않아 봉우리의 높이를 놓친다. 그래서 1초에 수천 번 재도록 설정하고, 자석이 코일에 들어오기 직전부터 기록이 시작되도록 일정한 전압을 넘으면 기록을 시작하는 기능을 쓴다. 넓이는 기록된 점들의 전압에 시간 간격을 곱해 더하면 구할 수 있다. 자석이 코일 벽에 부딪히지 않게 관을 세워 그 안으로 떨어뜨리면 자석이 매번 같은 길로 지나간다.

3.7.3예제 풀이

속력은 \(\sqrt{2gh}\)이므로 \(\sqrt{2 \times 9.8 \times 0.2} \approx 1.98\) m/s와 \(\sqrt{2 \times 9.8 \times 0.8} \approx 3.96\) m/s이다. 높이를 네 배로 높이면 속력은 두 배가 되므로, 봉우리 높이는 두 배, 폭은 절반이 된다.

한쪽 봉우리의 넓이는 \(N\Phi_{\max}\)이므로 \(\Phi_{\max} = 4 \times 10^{-3} / 200 = 2 \times 10^{-5}\) Wb이다. 이 값은 자석의 세기와 코일의 크기로 정해지고 속력과는 상관없다. 그래서 넓이로 자석을 비교하면 떨어뜨리는 높이가 달라도 공정하게 비교할 수 있다. 자석의 극을 뒤집으면 선속의 방향이 반대가 되어, 처음 봉우리가 아래로, 나중 봉우리가 위로 바뀐다. 기전력의 크기는 변화의 빠르기가, 방향은 변화를 방해하려는 렌츠 법칙이 정한다.

아래 탐구 카드에서 높이를 바꾸어 자석을 떨어뜨리며 유도 기전력을 기록하고, 봉우리의 높이와 넓이를 비교해 보자.

1. 1831년 영국의 패러데이는 코일에 자석을 넣었다 뺄 때만 검류계 바늘이 움직이고, 자석을 넣은 채 가만히 두면 바늘이 0으로 돌아간다는 것을 발견했다. 그 전까지 많은 사람이 자석을 코일 옆에 가만히 두고 전류를 찾다가 실패했다.