이중 슬릿으로 파장 측정

빨간 레이저 빛을 간격 0.25 mm인 두 슬릿에 비추고, 2.00 m 떨어진 벽에 생긴 무늬를 보았다. 밝은 줄과 어두운 줄이 번갈아 늘어서 있는데, 밝은 줄 사이 간격이 약 5 mm여서 자로 쉽게 잴 수 있다. 빛의 파장은 1 mm의 2000분의 1쯤이라는데, 어떻게 mm 단위의 무늬에서 그렇게 짧은 길이를 알아낼 수 있을까? 그리고 그 결과는 얼마나 정확할까?

슬릿 간격 d (mm)

4.5.1작은 경로차가 큰 무늬로

두 슬릿을 지난 빛은 각각 새 파원이 되어 퍼져 나가고, 스크린의 한 점에서 겹친다. 두 슬릿에서 그 점까지의 거리 차, 곧 경로차가 파장의 정수배이면 두 빛의 마루와 마루가 만나 밝아지고, 반 파장의 홀수배이면 마루와 골이 만나 어두워진다. 스크린이 슬릿에서 아주 멀면, 가운데에서 \(y\)만큼 떨어진 점의 경로차는 \(d \cdot y/L\)로 어림된다. 경로차가 파장 하나만큼 바뀌려면 \(y\)가 \(\lambda L/d\)만큼 움직여야 한다. 거리 \(L\)이 슬릿 간격 \(d\)보다 수천 배 크므로, 아주 짧은 파장이 수천 배로 커져 mm 단위의 무늬 간격이 된다.

그림 1에서 슬릿 간격을 바꾸어 보자. 0.25 mm이면 무늬 간격이 5.2 mm이고, 0.5 mm로 넓히면 2.6 mm로 좁아진다. 슬릿 간격이 넓으면 무늬가 촘촘해져 재기 어렵고, 좁으면 무늬가 넓어지지만 슬릿을 지나는 빛이 줄어 무늬가 어두워진다. 스크린을 멀리 두면 무늬가 넓어져 재기 쉬워지지만, 역시 어두워진다.¹

4.5.2여러 무늬를 한꺼번에

무늬 하나의 간격 5 mm를 자로 재면 ±0.5 mm의 읽기 오차가 10%나 된다. 그래서 밝은 무늬 여러 개, 이를테면 11개의 양 끝 사이 거리를 재어 10으로 나눈다. 양 끝을 읽는 오차는 그대로이므로 상대 오차가 10분의 1로 준다. 슬릿 간격 \(d\)는 슬릿 슬라이드에 적힌 값을 쓰는데, 제작 오차가 2% 안팎이어서 결과의 오차를 좌우하기 쉽다. 줄자로 잰 2 m는 ±5 mm로 읽어도 0.25%에 불과하다. 오차를 줄이려면 가장 큰 몫을 차지하는 측정부터 손본다.

4.5.3예제 풀이

무늬 간격은 \(\Delta y = 52.5/10 = 5.25\) mm이다. \(\lambda = d\,\Delta y/L = (0.250 \times 10^{-3}) \times (5.25 \times 10^{-3})/2.000 \approx 6.56 \times 10^{-7}\) m, 곧 656 nm이다. 곱과 나눗셈이므로 상대 오차를 더하면 \(2.0 + 1.0 + 0.25 \approx 3.3\)%이고, 결과는 \(656 \pm 22\) nm이다. 빨간 레이저의 파장 650 nm 근처와 잘 맞는다.

무늬 하나만 쟀다면 그 오차는 \(0.5/5.25 \approx 9.5\)%여서 전체 오차가 약 12%, 곧 ±78 nm로 커져 빨간빛과 주황빛도 구별하기 어려웠을 것이다. 10칸을 한꺼번에 잰 덕분에 무늬 측정의 몫이 1%로 줄었고, 이제 남은 가장 큰 몫은 슬릿 간격이다. 슬릿 간격을 현미경으로 직접 재면 결과를 더 좋게 할 수 있다. 즉 자와 줄자만으로도, 짧은 길이를 긴 길이로 바꾸어 주는 간섭과 여러 칸을 한꺼번에 재는 방법 덕분에 파장을 3% 안쪽으로 잰다.

아래 탐구 카드에서 이중 슬릿 무늬의 간격을 재어 레이저 빛의 파장을 구하고, 오차를 줄이는 방법을 찾아보자.

1. 1801년 무렵 영국의 영은 이 실험으로 빛이 파동이라는 것을 보였다. 당시에는 레이저가 없어서 햇빛을 작은 구멍으로 통과시켜 쓴 것으로 알려져 있으며, 그는 무늬의 간격으로 여러 색의 파장을 처음 어림했다.