슬릿 폭·간격과 무늬

이중 슬릿 무늬를 자세히 보면 밝은 줄들이 모두 같은 밝기가 아니다. 가운데의 큰 밝은 덩어리 안에 촘촘한 줄 9개가 들어 있고, 그 바깥에서 한 번 어두워졌다가 더 희미한 덩어리가 이어진다. 슬릿 폭은 그대로 두고 슬릿 간격만 넓힌 슬라이드로 바꾸었더니 줄이 촘촘해지고 덩어리 안의 줄이 늘었다. 반대로 간격은 그대로 두고 폭만 넓힌 슬라이드에서는 덩어리가 좁아졌다. 무엇이 줄을, 무엇이 덩어리를 정할까?

슬릿 폭 a (μm)

슬릿 간격 d (μm)

4.6.1두 가지 무늬가 겹친다

슬릿 하나도 폭이 있어서, 폭 안의 여러 점에서 나온 빛이 서로 간섭한다. 슬릿 폭 \(a\)의 양 끝에서 나온 빛의 경로차가 파장 하나가 되는 방향에서는, 슬릿을 위아래 절반으로 나누었을 때 대응하는 점끼리 반 파장씩 어긋나 모두 상쇄된다. 그래서 슬릿 하나를 지난 빛은 가운데에 넓은 밝은 봉우리를 만들고 \(\sin\theta = \lambda/a\)인 방향에서 처음 어두워진다. 이것이 단일 슬릿 회절이다. 이중 슬릿에서는 두 슬릿 사이의 간섭이 만드는 촘촘한 줄이 이 회절 봉우리 모양으로 밝기가 조절된다. 회절 무늬가 바깥 덩어리, 간섭 무늬가 그 안의 줄이다.

그림 1에서 두 값을 하나씩 바꾸어 보자. 슬릿 간격 \(d\)를 넓히면 줄 간격 \(\lambda/d\)가 좁아지지만, 회절 봉우리의 폭은 그대로여서 봉우리 안의 줄 수가 는다. 슬릿 폭 \(a\)를 넓히면 줄 간격은 그대로이고 봉우리의 폭 \(\lambda/a\)가 좁아져, 봉우리 안의 줄 수가 준다. 폭 40 μm, 간격 200 μm이면 \(d/a = 5\)여서 가운데 봉우리 안에 \(2 \times 5 - 1 = 9\)개의 줄이 들어 있고, 5번째 줄은 회절의 어두운 곳에 겹쳐 보이지 않는다.¹

4.6.2무엇이 무엇을 정하는지 가려내기

두 값의 효과를 가려내려면 한 번에 하나만 바꾸어야 한다. 폭이 같고 간격이 다른 슬라이드 몇 장으로는 줄 간격이 \(1/d\)에 비례하는지 확인하고, 간격이 같고 폭이 다른 슬라이드로는 봉우리 폭이 \(1/a\)에 비례하는지 확인한다. 봉우리의 끝은 줄이 사라지는 차수를 세면 쉽게 찾을 수 있다. 가운데 봉우리 안의 줄 수를 세는 것만으로도 \(d/a\)를 구할 수 있으므로, 한쪽을 알면 다른 쪽을 계산할 수 있다.

4.6.3예제 풀이

줄 간격은 \(\lambda L/d = 650 \times 10^{-9} \times 2.0/(250 \times 10^{-6}) = 5.2 \times 10^{-3}\) m, 곧 5.2 mm이다. 가운데 봉우리는 \(\pm\lambda L/a\)까지이므로 전체 폭은 \(2 \times 650 \times 10^{-9} \times 2.0/(50 \times 10^{-6}) = 52 \times 10^{-3}\) m, 곧 52 mm이다.

52 mm 안에 5.2 mm 간격의 줄이 들어가므로, 가운데 줄과 양쪽으로 4개씩, 모두 9개가 밝게 보인다. 양쪽 5번째 줄은 가운데에서 26 mm로 정확히 봉우리 끝의 어두운 곳에 놓여 사라진다. 이것은 \(d/a = 5\)에서 나오는 \(2 \times 5 - 1 = 9\)와 같다. 그러므로 처음 질문의 9개라는 숫자는 슬릿 간격이 폭의 다섯 배라는 것을 알려 주고, 줄 간격 하나를 더 재면 두 값을 모두 구할 수 있다.

아래 탐구 카드에서 폭과 간격이 다른 슬릿 슬라이드를 바꾸어 끼우며, 줄 간격과 봉우리 폭을 각각 무엇이 정하는지 재어 가려내 보자.

1. 슬릿을 수천 개로 늘린 것이 회절 격자이다. 슬릿이 많을수록 밝은 줄은 같은 자리에 생기지만 훨씬 가늘고 날카로워져, 파장이 조금만 달라도 줄이 갈라져 보인다. 분광기는 이 성질로 빛의 색을 정밀하게 나눈다.