회절과 분해능

밤에 곧은 도로 저편에서 다가오는 자동차를 보면, 처음에는 불빛이 하나로 보이다가 어느 순간 두 개로 갈라진다. 두 전조등은 1.5 m쯤 떨어져 있다. 눈이 아무리 좋아도 일정한 거리보다 멀면 두 빛을 가를 수 없다. 이것은 눈의 세포가 모자라서일까, 아니면 빛 자체의 성질 때문일까? 그리고 천문대는 왜 지름이 수 미터에 이르는 거대한 망원경을 지을까?

구경 (mm)

3.3.1원형 구멍의 회절

빛이 좁은 틈을 지나면 하위헌스 원리에 따라 틈의 각 점에서 새로운 파동이 퍼져 나간다. 이 파동들이 서로 간섭하여, 틈 뒤의 스크린에는 가운데의 밝은 부분과 그 둘레의 어두운 고리와 밝은 고리가 생긴다. 렌즈나 눈동자도 둥근 구멍이므로, 아주 먼 별의 빛도 점으로 모이지 못하고 작은 원반으로 퍼진다. 이 원반을 에어리 원반이라 한다. 구멍이 작을수록, 파장이 길수록 원반이 커진다.

그림 1에서 구경을 바꾸어 보자. 눈동자가 6 mm로 열리면 분해능은 \(1.22 \times 550 \times 10^{-9} \div 0.006 \approx 1.1 \times 10^{-4}\) rad, 곧 약 23초이다. 1.5 m 떨어진 두 전조등은 약 13 km 안에 들어와야 갈라진다. 구경 200 mm 망원경이면 각이 약 0.7초로 줄어, 같은 전조등을 400 km 밖에서도 가를 수 있다. 실제 눈은 수정체의 흐림 때문에 이 한계보다 몇 배 나쁘다.¹

3.3.2더 크게, 더 짧게

분해능을 높이는 방법은 구경을 키우거나 파장을 줄이는 것이다. 그래서 천문학자는 지름 8 m가 넘는 거울을 만들고, 여러 망원경을 멀리 떨어뜨려 하나의 거대한 구경처럼 함께 쓴다. 2019년 사건의 지평선 망원경은 지구 곳곳의 전파 망원경을 묶어 지구 크기의 구경을 만들고, 블랙홀의 그림자를 처음 찍었다. 반대로 현미경은 파장이 짧은 자외선이나 전자를 써서 더 작은 것을 본다. 반도체 회로를 새기는 노광 장비가 점점 짧은 파장의 빛을 쓰는 것도 같은 이유이다.

3.3.3예제 풀이

눈의 분해능은 \(1.22 \times 5.5 \times 10^{-7} \div 0.006 \approx 1.12 \times 10^{-4}\) rad이므로, 달 표면에서 \(3.8 \times 10^8\ \text{m} \times 1.12 \times 10^{-4} \approx 4.3 \times 10^4\) m, 곧 약 43 km 떨어진 두 점을 겨우 가른다. 큰 충돌 구덩이만 보이는 까닭이다.

2.4 m 망원경은 \(1.22 \times 5.5 \times 10^{-7} \div 2.4 \approx 2.8 \times 10^{-7}\) rad이므로 \(3.8 \times 10^8 \times 2.8 \times 10^{-7} \approx 106\) m이다. 구경이 400배 커져 400배 작은 것을 가른다. 그래도 달에 남은 착륙선(약 4 m)은 보이지 않는다. 그래서 착륙 흔적은 달 궤도를 도는 탐사선이 가까이에서 찍는다.

아래 탐구 카드에서 틈이 많아질수록 회절 무늬가 날카로워지는 까닭과, 망원경이 클수록 가까이 붙은 두 별을 가르는 원리를 확인해 보자.

1. 맹금류인 독수리는 눈동자가 사람보다 크고 망막의 시각 세포가 훨씬 촘촘해서, 사람보다 두세 배 멀리 있는 작은 먹이를 알아본다.