화학 결합과 입자 간 에너지

소금(염화 나트륨)은 801 °C에서 녹는다. 그런데 같은 모양의 결정을 이루는 산화 마그네슘은 2852 °C에서야 녹아, 용광로의 내벽을 만드는 재료로 쓰인다. 두 물질 모두 양이온과 음이온이 번갈아 늘어선 이온 결정인데, 왜 이렇게 차이가 클까? 이온 사이에 작용하는 힘과 에너지를 거리에 따라 그려 보면, 이온이 왜 특정한 거리에서 멈추고 그 결합이 얼마나 단단한지 알 수 있다.

핵간 거리 (Å)

1.3.1인력과 반발이 만드는 우물

양이온과 음이온은 쿨롱 힘으로 끌어당긴다. 두 전하 \(q_1, q_2\)가 거리 \(r\)만큼 떨어져 있을 때 그 퍼텐셜 에너지는 \(\dfrac{kq_1q_2}{r}\)로, 부호가 반대이면 음수이며 가까울수록 낮아진다. 그런데 두 이온이 너무 가까워지면 서로의 전자 구름이 겹쳐 강한 반발이 생긴다. 이 반발은 거리가 줄면 아주 빠르게 커진다. 그래서 퍼텐셜 에너지는 멀리서 내려오다가 어느 거리에서 가장 낮아지고, 그보다 가까우면 급하게 올라가는 우물 모양이 된다.

그림 1에서 거리를 바꾸어 보자. 2.36 Å보다 멀면 쿨롱 인력이 이겨 두 이온이 다가가고, 가까우면 반발이 이겨 밀려난다. 그래서 이온은 우물 바닥의 거리에 머문다. 이 모형에서 기체 상태의 이온 쌍 하나의 결합 에너지는 약 523 kJ/mol이다. 공유 결합과 분자 사이의 힘도 같은 모양의 우물을 가지며, 다만 우물의 깊이와 위치가 다르다. 수소 분자는 0.74 Å에서 깊이 436 kJ/mol, 분자 사이의 힘은 깊이가 수 kJ/mol에 불과하다.¹

1.3.2결정 속의 이온과 격자 에너지

이온 결정 속에서는 한 이온이 반대 전하의 이온 여러 개에 둘러싸이고, 그 바깥에는 같은 전하의 이온이 다시 둘러싼다. 이 모든 인력과 반발을 더하면 이온 한 쌍만 있을 때보다 더 단단히 묶인다. 결정 1몰을 기체 상태의 이온들로 떼어 놓는 데 필요한 에너지를 격자 에너지라 한다. 격자 에너지가 클수록 녹는점이 높고, 물에 덜 녹으며, 단단하다. 같은 결정 구조라면 격자 에너지는 이온 전하의 곱에 비례하고 이온 사이 거리에 반비례한다.

1.3.3예제 풀이

전하의 곱은 NaCl이 \(1 \times 1 = 1\), MgO가 \(2 \times 2 = 4\)이다. 거리의 비는 \(2.81 \div 2.11 \approx 1.33\)이므로, MgO의 격자 에너지는 NaCl의 \(4 \times 1.33 \approx 5.3\)배로 어림된다.

실제 비는 \(3850 \div 787 \approx 4.9\)배로 어림과 잘 맞는다. 차이는 반발의 세기와 이온의 크기가 물질마다 조금씩 다르기 때문이다. 즉 이온의 전하가 두 배가 되는 효과가 가장 크고, 이온이 작아지는 효과가 더해진다. 그래서 산화 마그네슘은 녹이는 데 훨씬 큰 에너지가 필요해, 소금보다 2000 °C 넘게 높은 온도에서 녹는다.

아래 탐구 카드에서 거리에 따른 입자 사이의 에너지를 그려 보고, 결합의 종류에 따라 우물의 깊이가 어떻게 다른지 비교해 보자.

1. 격자 에너지는 직접 잴 수 없어, 1918년 보른과 하버가 만든 순환 과정으로 헤스 법칙을 써서 계산한다. 금속의 승화열, 이온화 에너지, 결합 에너지, 전자 친화도, 생성열을 한 바퀴 돌아 더하는 방법이다.