지균풍·경도풍·지상풍

본문

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일기도의 등압선 간격은 바람의 세기를 알려 준다. 간격이 좁을수록 기압 경도력이 커서 바람이 세다. 그런데 등압선 간격이 같아도, 둥글게 휘어진 저기압 둘레의 바람은 곧은 등압선에서보다 약하고, 고기압 둘레의 바람은 더 세다. 그리고 고기압의 중심 근처는 늘 바람이 잔잔하다. 등압선이 휘어지면 무엇이 달라질까? 지상 가까이에서는 바람이 왜 저기압 쪽으로 비스듬히 불어 들어갈까?

등압선의 곡률 반지름 (km) 기압 경도력 (10⁻³ m/s²)

그림 1. 위도 35°에서 같은 기압 경도력을 받을 때의 지균풍(곧은 등압선)과 저기압, 고기압 둘레의 경도풍. 기압 경도력 10⁻³ m/s²는 100 km에 약 1.2 hPa의 기압 차이다.

먼저 알아야 할 것기압과 바람(지구과학), 원운동과 구심력(물리학), 대기에 작용하는 힘(대기와 해양에 작용하는 힘).

2.4.1지균풍

상공 1 km 위에서는 마찰을 무시할 수 있다. 공기가 기압 경도력을 받아 움직이기 시작하면, 전향력이 북반구에서 오른쪽으로 휘게 한다. 바람이 빨라질수록 전향력도 커져, 결국 전향력이 기압 경도력과 크기가 같고 방향이 반대가 될 때 바람이 등압선과 나란히 불며 더 휘지 않는다. 이 바람을 지균풍이라 한다. 지균풍의 속력은 기압 경도력을 전향 인자로 나눈 \(V_g = G/f\)이다. 그래서 등압선 간격이 좁을수록, 위도가 낮을수록 지균풍이 세다.

정리 2.4.1 경도풍

등압선이 반지름 \(R\)인 원으로 휘어 있으면, 바람이 그 곡선을 따라 돌기 위해 구심력 \(V^2/R\)이 필요하다. 저기압 둘레에서는 \(G = fV + \dfrac{V^2}{R}\)이므로 \(V = -\dfrac{fR}{2} + \sqrt{\dfrac{f^2R^2}{4} + RG}\)이다. 고기압 둘레에서는 \(G = fV - \dfrac{V^2}{R}\)이므로 \(V = \dfrac{fR}{2} - \sqrt{\dfrac{f^2R^2}{4} - RG}\)이고, \(G \le \dfrac{f^2R}{4}\)일 때만 답이 있다.

그림 1에서 두 값을 바꾸어 보자. 곡률 반지름 1000 km, 기압 경도력 \(0.5 \times 10^{-3}\ \text{m/s}^2\)이면 지균풍은 약 6.0 m/s이다. 저기압 둘레에서는 기압 경도력의 일부가 구심력으로 쓰여 전향력이 덜 필요하므로 약 5.6 m/s로 약하다. 고기압 둘레에서는 전향력이 기압 경도력과 구심력을 함께 감당해야 하므로 약 6.5 m/s로 세다. 고기압에서 기압 경도력을 키우면 어느 값부터 답이 없어진다. 그래서 고기압 중심 가까이는 등압선 간격이 넓고 바람이 약할 수밖에 없다.¹

2.4.2지상풍

지표에서 1 km 아래의 대기 경계층에서는 지면과의 마찰이 바람을 늦춘다. 바람이 느려지면 전향력이 작아져 기압 경도력을 다 맞서지 못하므로, 바람이 등압선을 가로질러 낮은 기압 쪽으로 비스듬히 불게 된다. 이 바람을 지상풍이라 한다. 등압선과 이루는 각은 바다 위에서 약 10~20°, 거친 육지에서는 30~45°이다. 그래서 지상에서는 바람이 저기압 중심으로 모여들어 상승 기류를 만들어 구름과 비가 생기고, 고기압에서는 바람이 퍼져 나가 하강 기류로 날씨가 맑다.

그림 2. 어떤 힘들이 균형을 이루는지에 따라 바람이 등압선과 이루는 관계가 달라진다.

2.4.3예제 풀이

예제 2.4.2

위도 35°(\(f = 8.4 \times 10^{-5}\)/s)에서 기압 경도력이 \(1.0 \times 10^{-3}\ \text{m/s}^2\)이다. 지균풍의 속력을 구하여라. 등압선이 반지름 500 km의 원으로 휘어진 저기압 둘레의 경도풍은 얼마인가? 같은 경도력과 반지름으로 고기압 둘레의 경도풍이 가능한가?

지균풍은 \(V_g = 1.0 \times 10^{-3} \div 8.4 \times 10^{-5} \approx 11.9\) m/s이다. 저기압 둘레에서는 \(\dfrac{fR}{2} = 8.4 \times 10^{-5} \times 5 \times 10^5 \div 2 = 21\) m/s이므로 \(V = -21 + \sqrt{21^2 + 5 \times 10^5 \times 10^{-3}} = -21 + \sqrt{441 + 500} \approx -21 + 30.7 = 9.7\) m/s이다.

고기압 둘레에서는 \(\dfrac{f^2R^2}{4} - RG = 441 - 500 < 0\)이 되어 근호 안이 음수이다. 따라서 이런 고기압은 존재할 수 없다. 즉 고기압 중심 근처에서는 기압 경도력이 \(f^2R/4\)보다 클 수 없어서 등압선 간격이 넓어진다. 그래서 일기도의 고기압은 넓고 완만하며 바람이 약하고, 저기압은 좁고 가파르며 바람이 강하다.

아래 탐구 카드에서 일기도의 등압선으로 바람의 방향과 세기를 읽고, 힘의 균형을 운동 방정식으로 확인해 보자.

상공의 바람이 등압선과 나란히 분다는 사실은 1857년 네덜란드의 바위스발롯이 법칙으로 정리했다. 북반구에서 바람을 등지고 서면 왼쪽 앞에 저기압이 있다는 이 법칙은 지금도 바다에서 쓰인다.

마무리

마찰이 없는 상공에서 곧은 등압선을 따라 부는 지균풍은 기압 경도력과 전향력의 균형으로 정해지고, 휘어진 등압선에서는 원심력까지 더한 경도풍이 된다. 같은 기압 경도력에서 저기압 둘레 바람은 지균풍보다 약하고 고기압 둘레 바람은 세며, 고기압 중심 근처에서는 기압 경도력이 클 수 없다. 처음 질문의 고기압 둘레 바람은 전향력이 기압 경도력과 구심력을 함께 감당해야 하므로 같은 등압선 간격에서 더 세다.

탐구 1

바람은 왜 등압선을 따라, 또는 비스듬히 불까?

바람을 일으키는 힘 · 지균풍, 경도풍, 지상풍

기압 경도 = 1.0 hPa / 100 km 위도 = 37°N 등압선의 곡률 반지름 = 800 km 마찰에 의한 풍향의 꺾임 = 30°

지균풍 속력: —
이 경우의 풍속: —
힘의 관계: —

공기 밀도는 1.0 kg/m³(상공 약 2 km)로 두었고, 지상풍은 마찰력이 풍속에 비례한다고 가정했다. 화살표 길이는 힘의 크기에 비례한다.

질문공기는 기압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 밀린다. 그런데 일기도를 보면 상공의 바람은 등압선과 나란하고, 지표의 바람은 등압선을 비스듬히 가로지른다. 왜 곧장 저기압 쪽으로 불지 않을까?
복원기압 차이가 공기를 미는 힘이 기압 경도력이고, 등압선 간격이 좁을수록 크다. 그리고 자전하는 지구에서는 움직이는 공기에 북반구에서 오른쪽으로 전향력이 작용하며, 그 크기는 풍속과 위도의 사인값에 비례한다.
설명마찰이 없는 상공(약 1 km 이상)에서 등압선이 곧으면, 공기는 기압 경도력으로 움직이기 시작해 전향력으로 휘다가 두 힘이 크기가 같고 방향이 반대가 될 때 등압선과 나란히 부는데, 이것이 지균풍이다. 그런데 등압선이 둥글면 원운동에 필요한 구심력이 더 필요해서, 저기압에서는 기압 경도력이 전향력보다 크고(풍속이 지균풍보다 작음), 고기압에서는 전향력이 더 크다(풍속이 지균풍보다 큼). 이 바람이 경도풍이다.
연결지표 근처(마찰층)에서는 마찰력이 바람을 느리게 한다. 풍속이 줄면 전향력도 줄어 기압 경도력이 이기므로, 바람이 저기압 쪽으로 비스듬히 불어 들어간다(지상풍). 그래서 지상 저기압에서는 바람이 반시계 방향으로 돌며 모여들어(수렴) 상승 기류가 생기고, 고기압에서는 시계 방향으로 돌며 퍼져 나가며(발산), 마찰이 큰 육지에서는 꺾이는 각이 크고 바다 위에서는 작다.
적용지균풍에서 위도를 낮추고, 같은 기압 경도에서 풍속이 왜 커지는지 생각해 보자. 그리고 고기압 경도풍에서 기압 경도를 키우면 어느 순간 계산이 성립하지 않는데, 이것이 고기압 중심 근처의 바람이 약한 까닭과 어떻게 이어지는지 설명해 보자.
판단적도 근처(위도 약 5° 이내)에서는 전향력이 거의 0이라 지균풍 관계가 성립하지 않는다. 또 바람은 고기압에서 저기압으로 분다는 말은 지상풍에서만 대략 맞고, 상층 바람은 등압선을 따라 분다.

확인조건이 달라지면

북반구 상공에서 등압선이 동서로 곧게 뻗어 있고, 북쪽이 저기압이다. 지균풍의 방향은?

탐구 2

멈춰 있던 공기는 어떤 길을 거쳐 지균풍이 될까?

운동 방정식의 풀이 · 관성 진동 · 지균풍과 지상풍의 형성

위도 =

기압 경도 = 1.0 hPa/100 km

마찰 계수 k = 0×10⁻⁵ s⁻¹

경과 시간 = 72 시간

지균풍 V_g: —
결국 부는 바람: —
등압선과 이루는 각: —
관성 주기 2π/|f|: —

위쪽(북쪽)이 저기압인 곧은 등압선이 계속 유지된다고 가정하고, du/dt = fv − ku, dv/dt = (1/ρ)|∇p| − fu − kv를 정확히 풀었다(공기 밀도 1.2 kg/m³). 위 그림은 가로와 세로의 축척이 다르다. 마찰은 속도에 비례한다고 둔 모식이며, 실제 대기 경계층에서 k는 대략 10⁻⁵~10⁻⁴ s⁻¹이다.

질문기압 경도력은 저기압 쪽을 향한다. 그런데 정지해 있던 공기가 움직이기 시작하면 결국 등압선과 나란하게 분다. 공기는 저기압 쪽으로 출발했다가 어떤 길로 방향을 틀까? 얼마나 걸릴까?
복원수평 운동 방정식은 dV/dt = −(1/ρ)∇p − fk×V + F_r이다(k는 연직 위쪽 단위 벡터). 전향력은 속도에 수직이라서 속력을 바꾸지 않고 방향만 바꾼다.
설명마찰이 없을 때 정상 상태(dV/dt = 0)를 놓으면 fV_g = (1/ρ)|∇p|이므로 지균풍 V_g = (1/ρf)|∇p|이다. 그런데 정지 상태에서 출발한 공기는 지균풍에 곧장 도달하지 않는다. 속도를 V = V_g + V′로 나누면 남은 부분 V′는 dV′/dt = −fk×V′만 따르므로, 크기가 V_g인 채로 주기 2π/f(중위도에서 약 20시간)로 돈다(관성 진동). 그래서 공기는 지균풍 방향으로 흘러가며 고리를 그리고, 속력은 0과 2V_g 사이를 오간다. 마찰 −kV가 있으면 이 진동이 e^−kt로 사라지고, 정상 상태 바람은 등압선을 tan α = k/f인 각으로 가로지르며 속력은 V_g·f/√(f² + k²)로 줄어든다.
연결상공 1 km 위의 자유 대기에서는 마찰이 작아 바람이 지균풍에 가깝고, 남은 진동은 다른 과정으로 흩어진다. 지표 근처 대기 경계층에서는 마찰 때문에 지상풍이 등압선을 비스듬히 가로질러 저기압 쪽으로 불어 들어간다. 바다 위(k가 작음)에서는 각이 10~20°, 거친 육지 위에서는 30~45°쯤이다. 밤에 지표가 식어 경계층의 마찰이 갑자기 약해지면 바람이 관성 진동을 시작해 새벽에 지균풍보다 강해지는데, 이것이 야간 하층 제트이다.
적용마찰을 0으로 두고 위도 20°, 37°, 70°에서 고리의 크기와 관성 주기를 비교해 보자. 위도를 −37°(남반구)로 바꾸면 바람은 어느 쪽으로 흐르는가? 마찰 계수를 5×10⁻⁵ s⁻¹와 2×10⁻⁴ s⁻¹로 두고 바람과 등압선의 각, 풍속을 지균풍과 비교해 보자.
판단실제로는 공기가 움직이면 질량이 재배치되어 기압장도 함께 변한다(지균 조절). 이 그림은 기압장이 고정되었다고 본 단순한 경우이다. 또 “지상풍은 등압선과 30° 각을 이룬다”처럼 각을 하나로 외우면 안 된다. 각은 마찰과 위도에 따라 달라지고, 경계층 안에서도 높이에 따라 바람이 돌아간다(에크만 나선). 적도 근처에서는 f가 0에 가까워 지균풍이 성립하지 않는다.

확인조건이 달라지면

위도 30°N과 60°N에서 기압 경도와 지면의 마찰 계수(k = 5×10⁻⁵ s⁻¹)가 같다면, 정상 상태 지상풍에 대한 설명으로 옳은 것은?

탐구 3

일기도의 등고선 간격만으로 바람의 세기를 잴 수 있을까?

실험 · 상층·지상 일기도 · 지균풍과 경도풍, 지상풍

지도에서 바람을 잴 점을 누르세요.

모식 일기도이다(실제 날짜의 자료가 아님). 상층은 등고선 60 m 간격, 지상은 등압선 4 hPa 간격이고 지도의 격자는 500 km이다. 자로 잰 등고선 간격은 ±5 %, 곡률 반지름은 ±10 %쯤 오차가 난다. '관측 풍속'은 이 기압장에서 실제로 불 바람을 흉내 낸 모식 값으로, 지상에서는 마찰로 약해지고 등압선을 비스듬히 가로지르게 했다. 지상 공기 밀도는 1.2 kg/m³로 둔다.

탐구 문제기상청 500 hPa 일기도에는 바람 대신 등고선이 그려져 있고, 지상 일기도에는 등압선이 그려져 있다. 선의 간격과 휘어진 정도만으로 그곳의 풍속을 계산할 수 있을까? 그 값은 실제 바람과 얼마나 맞을까?
복원마찰이 없고 등압선이 곧으면 기압 경도력과 전향력이 평형을 이루는 지균풍이 분다. 등압면 일기도에서는 V_g = (g/f)·Δz/Δn, 등고면(지상) 일기도에서는 V_g = (1/ρf)·Δp/Δn이고, f = 2Ω sinφ이다. 등압선이 둥글면 원운동에 필요한 구심력이 더해진 경도풍이 분다.
설계지도에서 점을 하나 고르면, 그 점을 지나는 등고선에 수직인 방향으로 이웃 등고선까지의 거리 Δn과 등고선이 휘어진 원의 반지름 R을 잰다. 직선에 가까운 곳, 저기압 골, 고기압 마루에서 각각 두세 점씩 재고, 상층과 지상 일기도를 모두 잰다.
분석저기압 둘레에서는 V = −fR/2 + √(f²R²/4 + fRV_g)로 경도풍이 지균풍보다 약하고(아지균풍), 고기압 둘레에서는 V = fR/2 − √(f²R²/4 − fRV_g)로 지균풍보다 강하다(초지균풍). 그래프에서 대각선(V = V_g) 아래의 점은 저기압성, 위의 점은 고기압성 곡률이다. 지상 관측 풍속은 마찰 때문에 지균풍의 절반~70 %쯤에 그친다.
측정500 hPa 일기도의 남쪽 직선 구간, 동쪽 절리 저기압 둘레, 서남쪽 고기압 둘레에서 각각 재어 V_gr/V_g 비를 비교해 보자. 같은 Δn이라도 위도가 높은 곳에서 지균풍이 약한 까닭은 무엇인가? 고기압 중심 가까이에서 재면 왜 경도풍 값이 나오지 않을까?
오차·안전Δn은 반드시 등고선에 수직으로 재야 한다. 비스듬히 재면 간격이 길게 나와 지균풍이 작게 계산된다(계통 오차). 곡률 반지름은 일기도 위에서 눈으로 원을 맞추기 때문에 오차가 크고, 실제 바람은 공기 덩어리의 경로(유적선)의 곡률을 따르므로 기압계가 움직이면 등고선의 곡률과 다를 수 있다. 적도 부근(위도 약 5° 이내)에서는 f가 작아 지균풍 관계를 쓸 수 없다.

확인조건이 달라지면

위도와 등고선 간격이 같은 두 지점 A(저기압 둘레, R = 600 km)와 B(고기압 둘레, R = 600 km)에서 지균풍 속력이 모두 15 m/s로 계산되었다. 실제 바람은?