전자기파의 발생과 성질

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예전 자동차에는 길이 1 m 가까운 막대 안테나가 달려 있었다. 라디오 방송을 받기 위해서였다. 그런데 휴대 전화는 겉으로 보이는 안테나가 없이 손바닥만 한 몸체 안에 안테나를 숨긴다. 같은 전자기파를 주고받는데 왜 안테나의 길이가 이렇게 다를까? 그리고 진동하는 전류는 어떻게 빛과 같은 속력으로 나아가는 파동을 만들까?

진동수

그림 1. 전자기파의 진동수와 파장(두 축 모두 로그 눈금). 파장은 진동수에 반비례하고, 안테나는 보통 파장의 4분의 1이나 2분의 1 길이로 만든다.

먼저 알아야 할 것패러데이 법칙과 앙페르 법칙(물리학), 파동의 식과 파장·진동수의 관계, 자체 유도(전류의 자기장과 자체 유도).

2.4.1변하는 전기장이 만드는 자기장

패러데이는 변하는 자기장이 전기장을 만든다는 것을 발견했다. 맥스웰은 거꾸로 변하는 전기장도 자기장을 만들어야 한다고 생각했다. 축전기가 충전되는 동안 극판 사이에는 전류가 흐르지 않지만 전기장이 변하고, 그 둘레에도 자기장이 생긴다. 그러면 한곳에서 전기장이 진동하면 그 둘레에 진동하는 자기장이 생기고, 그 자기장이 다시 바깥에 전기장을 만든다. 이렇게 전기장과 자기장이 서로를 만들며 퍼져 나가는 것이 전자기파이다.

정리 2.4.1 전자기파의 속력과 파장

맥스웰 방정식에서 전기장과 자기장은 모두 속력 \[c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \approx 3.0 \times 10^8\ \text{m/s}\]로 나아가는 파동의 식을 만족한다. 전기장과 자기장은 서로 수직이고 진행 방향에도 수직인 횡파이다. 진동수 \(f\)인 전자기파의 파장은 \(\lambda = c/f\)이다.

그림 1에서 진동수를 바꾸어 보자. FM 라디오의 100 MHz는 파장이 3 m이고, 4분의 1 파장 안테나의 길이는 75 cm이다. 그래서 예전 자동차의 막대 안테나가 그 정도 길이였다. 휴대 전화가 쓰는 약 2 GHz는 파장이 15 cm라서, 4분의 1 파장이 3.75 cm에 불과하다. 와이파이의 5 GHz는 파장 6 cm이다. 즉 진동수가 높은 전파일수록 안테나가 짧아져 작은 기기 속에 넣을 수 있다.¹

2.4.2안테나가 전파를 내고 받는 원리

곧은 도선 안테나에 교류 전류를 흘리면, 도선 속의 전자가 위아래로 진동한다. 가속하는 전하는 전자기파를 내므로, 안테나는 도선에 수직인 방향으로 가장 세게 전파를 내보낸다. 받는 쪽 안테나에서는 다가온 전파의 전기장이 도선 속 전자를 흔들어 같은 진동수의 작은 전류를 만든다. 도선의 길이가 파장의 절반이면, 도선 양 끝에서 반사된 전류가 정상파를 이루어 공진이 일어나 전류가 가장 크게 흔들린다. 그래서 안테나는 쓰려는 전파의 파장에 맞춘 길이로 만든다.

그림 2. 진동수가 백 배 높아지면 파장과 안테나 길이는 백분의 일로 짧아진다.

2.4.3예제 풀이

예제 2.4.2

\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}\), \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}\)로 전자기파의 속력을 계산하여라. 그리고 진동수 2.4 GHz인 와이파이 전파의 파장과 반파장 안테나의 길이를 구하여라.

\(\mu_0\varepsilon_0 = 4\pi \times 10^{-7} \times 8.85 \times 10^{-12} \approx 1.112 \times 10^{-17}\ \text{s}^2/\text{m}^2\)이므로 \(c = 1/\sqrt{1.112 \times 10^{-17}} \approx 3.00 \times 10^8\) m/s이다. 전기와 자기의 실험에서 잰 두 상수만으로 빛의 속력이 나온다.

2.4 GHz 전파의 파장은 \(\lambda = \dfrac{3.0 \times 10^8}{2.4 \times 10^9} = 0.125\) m, 곧 12.5 cm이다. 반파장 안테나는 6.25 cm이다. 공유기의 짧은 막대 안테나가 대개 그 정도 길이이다. 그리고 전자레인지도 같은 2.4 GHz 근처의 전자기파를 쓰므로, 전자레인지를 돌리면 가까운 와이파이 신호가 흔들리기도 한다. 그래서 방송, 통신, 가전이 쓰는 진동수를 나라에서 나누어 정한다.

아래 탐구 카드에서 안테나 바로 위에서 신호가 잡히지 않는 까닭을 확인하고, 맥스웰이 전기와 자기의 식에서 빛의 속력을 꺼낸 과정을 따라가 보자.

1888년 헤르츠는 불꽃 방전으로 전자기파를 만들고, 몇 미터 떨어진 고리 안테나의 틈에서 작은 불꽃이 튀는 것으로 그것을 받아 냈다. 그리고 정상파의 마디 간격으로 파장을 재어, 그 속력이 빛과 같음을 확인했다.

마무리

변하는 자기장이 전기장을, 변하는 전기장이 자기장을 만들어 서로를 이어 가는 전자기파는 \(1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}\), 곧 빛의 속력으로 나아간다. 안테나는 진동하는 전류로 전자기파를 내고 받으며, 쓰려는 파장의 절반이나 4분의 1 길이일 때 가장 잘 공진한다. 그래서 처음 질문의 휴대 전화는 라디오보다 수십 배 높은 진동수, 곧 수십분의 1인 짧은 파장을 써서 몇 cm짜리 안테나로 충분하다.

탐구 1

안테나 바로 위에 수신기를 두면 왜 신호가 잡히지 않을까?

전자기파의 발생 · 진동하는 쌍극자 · 편광과 방향성

송신 진동수 f = 300 MHz 수신 안테나 기울기 = 0° (세로 = 0°)

파장 λ = c/f: —
수신기 위치 (θ, r): —
수신 신호 진폭: —

그림을 누르거나 끌어 수신 안테나를 옮기자. θ는 송신 안테나 축(세로)에서 잰 각이다. 원거리장 근사 E ∝ sin θ·cos(ωt − kr)/r로 그렸고(가까운 곳의 유도장은 생략한 모식), 화면의 진동은 실제보다 매우 느리게 보여 준다. 수신 진폭은 θ = 90°, r = 1 m에서 세운 안테나를 100 %로 한 상대값이다.

질문라디오 방송탑의 안테나는 땅에 세로로 서 있다. 전자기파는 안테나에서 모든 방향으로 똑같이 퍼질까? 수신 안테나는 어떤 방향으로 세워야 할까?
복원변하는 자기장은 전기장을 만들고(패러데이 법칙), 맥스웰에 따르면 변하는 전기장도 자기장을 만든다(변위 전류). 진공에서 이 둘이 서로를 만들며 퍼져 나가는 것이 전자기파이고, 그 속력은 c = 1/√(μ₀ε₀) = 3.00×10⁸ m/s이다.
설명정지한 전하는 전기장만, 일정한 속도로 움직이는 전하는 전기장과 자기장을 만들지만 에너지를 멀리 내보내지 않는다. 전자기파를 내보내는 것은 가속도 운동하는 전하이다. 안테나에 진동수 f의 교류를 흘리면 전하가 위아래로 진동하는 전기 쌍극자가 되고, 그 변화가 c의 속력으로 전해져 파장 λ = c/f의 파동이 된다. 멀리서 전기장은 E ∝ sin θ/r의 진폭으로, 안테나 축 방향(θ = 0°)으로는 나가지 않고 수평 방향(θ = 90°)으로 가장 센다.
연결전자기파는 횡파이다. 전기장은 진행 방향에 수직이면서 안테나 축을 포함한 평면 안에서 진동하고(편광), 자기장은 둘 모두에 수직이다. 그래서 수신 안테나를 그 자리의 전기장 방향과 나란히 세워야 전자가 가장 크게 흔들린다. 진폭이 1/r로 줄면 세기(∝ E²)는 1/r²로 줄어, 에너지가 넓어지는 구면에 퍼지는 것과 맞다.
적용수신기를 송신 안테나의 바로 위(θ ≈ 0°)와 옆(θ = 90°)에 두고 진폭을 비교해 보자. 옆에서 거리를 2배로 늘리면 진폭은 몇 배가 되는가? 수신 안테나를 0°에서 90°로 눕히면 어떻게 되는가? 진동수를 바꾸면 파장은 달라지지만 방향에 따른 세기 분포는 그대로인지도 확인해 보자.
판단“전자기파는 전하가 있으면 나온다”는 틀린 말이다. 전하가 가속되어야 한다. 또 이 그림의 sin θ/r 분포는 안테나 길이가 파장보다 훨씬 짧고 r ≫ λ인 곳에서 맞는 근사이며, 안테나 가까이에는 1/r²·1/r³로 줄어드는 유도장이 섞여 있다. 실제 방송 안테나는 반파장 길이를 많이 써서 분포가 조금 더 좁아진다.

확인조건이 달라지면

세로로 선 송신 안테나에서 수평으로 2 km 떨어진 곳에서 세로로 세운 수신 안테나의 전기장 진폭이 E였다. 같은 수평 거리에서 높이를 바꾸지 않고 4 km로 옮긴 뒤 안테나를 수평으로 눕히면 진폭은?

읽기 2

맥스웰은 어떻게 전기와 자기의 식에서 빛의 속력을 꺼냈을까?

읽기 · 맥스웰 방정식 · 파동 방정식 유도 · 전자기파의 종류

전기 상수 ε₀는 대전체 사이의 힘을, 자기 상수 μ₀는 전류 사이의 힘을 재어 얻은 값이다. 빛과는 아무 관계가 없어 보이는 이 두 숫자로 1/√(μ₀ε₀)를 계산하면 2.998×10⁸ m/s, 곧 빛의 속력이 나온다. 우연일까?

1빠진 한 조각, 변위 전류

앞에서 다룬 법칙은 네 가지로 정리된다. 전하가 전기장의 원천이라는 가우스 법칙, 자기력선은 끊어지지 않는다는 자기에 대한 가우스 법칙, 변하는 자기 선속이 전기장을 만든다는 패러데이 법칙, 전류가 자기장을 만든다는 암페어 법칙이다. 맥스웰은 축전기를 충전하는 회로에서 암페어 법칙이 모순을 일으킨다는 데 주목했다. 도선을 둘러싼 같은 고리에 대해 도선을 뚫는 면을 잡으면 ∮B·dl = μ₀I이지만, 두 극판 사이로 부풀린 면을 잡으면 그 면을 지나는 전류가 없어 0이 된다.

극판 사이에는 전류 대신 변하는 전기 선속이 있다. 극판 전하가 Q이면 Φ_E = Q/ε₀이므로 ε₀dΦ_E/dt = dQ/dt = I이다. 맥스웰은 이 양을 변위 전류로 암페어 법칙에 더해 모순을 없앴다. 그 결과가 진공에서의 맥스웰 방정식이다.

∮E·dA = Q_안/ε₀가우스 법칙: 전하에서 전기력선이 나온다 ∮B·dA = 0자기 홀극은 없다. 자기력선은 닫혀 있다 ∮E·dl = −dΦ_B/dt패러데이 법칙: 변하는 자기장이 전기장을 만든다 ∮B·dl = μ₀I + μ₀ε₀ dΦ_E/dt암페어–맥스웰 법칙: 전류와 변하는 전기장이 자기장을 만든다

2두 법칙에서 파동 방정식으로

전하와 전류가 없는 진공에서 x 방향으로 나아가는 평면파를 생각한다. 전기장은 y 방향 E_y(x, t), 자기장은 z 방향 B_z(x, t)만 있다고 둔다.

진공 속 평면 전자기파의 한 순간(모식). 전기장(빨강)과 자기장(파랑)은 같은 위상으로 진동하며 E × B 방향(x)으로 나아간다.

① 패러데이 법칙을 x–y 평면의 작은 직사각형(가로 dx, 세로 h)에 적용하면, 위아래 변은 E와 수직이라 기여가 없고 좌우 변에서 [E_y(x + dx) − E_y(x)]h가 남는다. 이것이 −d(B_z·h dx)/dt와 같으므로

∂E_y/∂x = −∂B_z/∂t

② 암페어–맥스웰 법칙을 x–z 평면의 작은 직사각형에 적용하면(전류 0), 같은 방법으로

−∂B_z/∂x = μ₀ε₀ ∂E_y/∂t

③ ①을 x로 한 번 더 미분하고 ②를 대입하면 B가 사라진다.

∂²E_y/∂x² = μ₀ε₀ ∂²E_y/∂t²

이것은 줄의 파동에서 본 파동 방정식 ∂²y/∂x² = (1/v²)∂²y/∂t²과 꼴이 같다. 따라서 전기장의 흔들림은 속력 v = 1/√(μ₀ε₀)로 퍼져 나간다. μ₀ = 4π×10⁻⁷ T·m/A, ε₀ = 8.854×10⁻¹² C²/(N·m²)를 넣으면 v = 2.998×10⁸ m/s이다. 같은 식을 B에 대해서도 얻고, E = E₀cos(kx − ωt)를 ①에 넣으면 E₀ = cB₀라는 관계도 나온다. 매질 속에서는 ε₀, μ₀ 대신 εrε₀, μrμ₀를 쓰므로 속력은 c/√(εrμr)로 느려지고, 이것이 굴절률 n ≈ √εr의 뿌리이다(진동수에 따라 εr가 달라 정적인 값과는 다를 수 있다).

3계산에서 실험으로

연도	사람	한 일
1820	외르스테드	전류가 나침반 바늘을 돌리는 것을 발견. 전기와 자기가 연결됨
1831	패러데이	변하는 자기장이 전류를 만드는 전자기 유도 발견. ‘역선(장)’이라는 그림을 제안
1849	피조	톱니바퀴로 지상에서 빛의 속력을 측정(약 3.1×10⁸ m/s)
1856	베버, 콜라우슈	전하의 정전기 단위와 전자기 단위의 비를 측정. 속도의 차원을 가진 값이 약 3.1×10⁸ m/s
1861–1865	맥스웰	변위 전류를 도입하고 전자기 교란의 속력을 계산. 빛의 속력과 같다는 데서 ‘빛은 전자기파’라고 결론
1880년대	헤비사이드 등	맥스웰의 많은 식을 오늘날의 네 방정식(벡터 꼴)으로 정리
1886–1889	헤르츠	불꽃 간극 회로로 전자기파를 만들고 검출. 반사·굴절·편광·정상파로 파장과 속력을 확인
1901	마르코니	대서양을 건너는 무선 전신에 성공

맥스웰의 계산은 측정값끼리의 일치였을 뿐, 전자기파를 직접 본 사람은 20년 넘게 없었다. 헤르츠의 실험이 나오고서야 예측이 받아들여졌다. 한편 파동 방정식에서 나온 c는 누가 재든 같은 값이어야 하는데, 이것이 ‘무엇에 대한 속력인가’라는 물음을 남겨 훗날 특수 상대성 이론으로 이어진다.

4전자기파의 종류

종류	파장 (대략)	주로 만드는 과정	쓰임
전파	1 m 이상	안테나 속 전자의 진동	AM·FM 방송, 무선 통신
마이크로파	1 mm – 1 m	전자관·반도체 발진기, 분자의 회전	전자레인지(2.45 GHz), 레이더, Wi-Fi, 휴대 전화
적외선	0.75 μm – 1 mm	분자의 진동, 따뜻한 물체의 열복사	열화상, 리모컨, 광섬유 통신(1.55 μm)
가시광선	약 380 – 750 nm	원자·분자의 바깥 전자 전이, 뜨거운 물체	시각, 조명, 광합성
자외선	10 – 380 nm	원자의 전자 전이, 태양	살균, 형광, 비타민 D 합성
X선	약 0.01 – 10 nm	안쪽 전자의 전이, 고속 전자의 감속(제동 복사)	의료 영상, 결정 구조 분석
감마선	약 0.01 nm 이하	원자핵의 에너지 준위 변화	암 치료, 멸균, 천체 관측

모두 진공에서 같은 속력 c로 나아가고 E와 B가 수직으로 진동하는 횡파라는 점은 같다. 다른 것은 진동수 f = c/λ와, 그에 따라 정해지는 광자 하나의 에너지 hf이다. 그래서 만드는 과정과 물질과 상호 작용하는 방식이 갈린다. 경계는 정해진 규칙이 아니라 관례이며 서로 겹친다.

토의함께 생각해 볼 물음

맥스웰 이전에 빛, 전기, 자기는 서로 다른 현상으로 여겨졌다. 서로 달라 보이던 현상을 하나의 이론으로 묶은 다른 예(뉴턴의 중력, 열과 역학적 에너지)와 비교해 보자.
변위 전류는 처음에 실험이 아니라 식의 일관성 때문에 도입되었다. 실험으로 확인되기 전의 이론적 예측은 어떤 근거로 믿을 수 있을까?

조사 과제

전자기파의 한 종류를 골라 발생 원리, 측정 방법, 쓰임과 위험(전파 인체 노출 기준, 자외선 지수, X선 피폭 등)을 정리해 발표해 보자.

판단“빛의 속력은 공식에 넣어 맞춘 값”이라는 생각은 틀린다. μ₀와 ε₀는 전류와 전하 사이의 힘으로 따로 정해진 값이고, 그 조합이 측정한 빛의 속력과 맞았다는 것이 핵심이다. 지금의 SI 단위계는 c를 정의값(299 792 458 m/s)으로 두고 μ₀와 ε₀를 측정량으로 바꾸었지만, 둘 사이의 관계 c² = 1/(μ₀ε₀)는 그대로이다.

확인조건이 달라지면

상대 유전율 εr = 4, 상대 투자율 μr = 1인 절연체 속을 진동수 100 MHz의 전자기파가 지난다(εr가 이 진동수에서도 4라고 가정). 이 물질 속 파장은?