평형 상수
본문수소와 아이오딘을 같은 온도의 밀폐 용기에 넣고 기다리면 아이오딘화 수소가 생기며 평형에 이른다. 처음에 넣은 수소와 아이오딘의 양을 바꾸면 평형에서의 세 물질 농도도 제각각이다. 그런데 이 농도들로 계산하면 늘 같은 값이 나오는 식이 있다고 한다. 어떤 식일까?
3.2.1평형 상수 식
1860년대 굴드베르그와 보게는 여러 반응의 평형 농도를 재어, 생성물 농도의 곱을 반응물 농도의 곱으로 나눈 값이 일정하다는 것을 알아냈다. 이때 각 농도는 반응식의 계수만큼 거듭제곱한다. 그림 1에서 처음 농도를 여러 가지로 바꾸어 보면, 평형 농도는 매번 다르지만 이 식의 값은 그대로이다.
반응 \(a\text{A} + b\text{B} \rightleftarrows c\text{C} + d\text{D}\)가 평형에 있을 때 \[K = \frac{[\text{C}]^c[\text{D}]^d}{[\text{A}]^a[\text{B}]^b}\] 는 온도가 일정하면 처음 농도와 상관없이 일정하다. 이 값을 평형 상수라 한다.
\(K\)가 크면 평형에서 생성물이 많다는 뜻이고, 작으면 반응물이 많이 남아 있다는 뜻이다. 대략 \(K\)가 \(10^3\)보다 크면 반응이 거의 끝까지 가고, \(10^{-3}\)보다 작으면 거의 일어나지 않는다고 본다. 평형 상수는 온도에 따라서만 달라진다.
3.2.2식에 들어가는 것과 빠지는 것
탄산 칼슘을 가열하는 반응 \(\text{CaCO}_3(s) \rightleftarrows \text{CaO}(s) + \text{CO}_2(g)\)를 보자. 고체의 농도는 그 고체의 밀도로 정해지는 값이라, 고체의 양을 늘려도 변하지 않는다. 그래서 고체와 순수한 액체는 평형 상수 식에서 뺀다. 이 반응의 평형 상수는 \(K = [\text{CO}_2]\)이다.1
3.2.3예제 풀이
1 L 용기에 수소 1.0 mol과 아이오딘 1.0 mol을 넣고 약 450 °C에서 평형에 이르게 했다. 평형 상수가 49일 때 평형에서 세 물질의 농도를 구하여라.
평형까지 수소가 \(x\) M 반응했다면 아이오딘도 \(x\) M 줄고, 아이오딘화 수소는 \(2x\) M 생긴다. 평형 농도는 \([\text{H}_2] = [\text{I}_2] = 1 - x\), \([\text{HI}] = 2x\)이다.
\(\dfrac{(2x)^2}{(1 - x)^2} = 49\)이므로 양변의 제곱근을 잡으면 \(\dfrac{2x}{1 - x} = 7\), 곧 \(2x = 7 - 7x\)에서 \(x = \tfrac{7}{9} \approx 0.78\)이다. 따라서 \([\text{H}_2] = [\text{I}_2] \approx 0.22\) M, \([\text{HI}] \approx 1.56\) M이다. 확인하면 \(\dfrac{1.56^2}{0.22 \times 0.22} \approx 50\)으로 반올림 오차 안에서 49와 같다.
평형 상수를 알면 처음 넣은 양만으로 평형에서 무엇이 얼마나 생길지 미리 계산할 수 있다. 아래 탐구 카드에서 실험 기록으로 평형 상수를 찾고, 고체가 식에서 빠지는 까닭을 직접 확인해 보자.
- 그래서 석회석을 가열하는 용기의 이산화 탄소 농도는 온도만으로 정해진다. 석회석을 아무리 많이 넣어도 같은 온도에서는 같은 농도의 이산화 탄소에서 평형에 이른다.
평형에서 생성물 농도의 곱을 반응물 농도의 곱으로 나눈 값, 각 농도를 계수만큼 거듭제곱한 \(K\)는 온도가 같으면 일정하다. 고체와 순수한 액체는 식에서 뺀다. 그래서 처음 질문의 식은 \(\tfrac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]}\)이며, 처음 넣은 양과 상관없이 같은 온도에서는 언제나 같은 값이 나온다.