첨단 분석 기기와 데이터 해석

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과망가니즈산 칼륨 용액 두 병이 있다. 눈으로 보면 둘 다 비슷한 보라색이어서 어느 쪽이 진한지 가릴 수 없다. 분광 광도계에 넣어 초록빛 525 nm를 비추니, 한 병은 빛을 54.5%만 통과시키고 다른 병은 52.9%를 통과시켰다. 기기가 알려 주는 이 숫자는 농도와 어떤 관계일까? 그리고 기기가 그려 주는 여러 그래프에서 분자의 모양이나 원소는 어떻게 읽어 낼까?

그림 1. 농도를 아는 표준 용액들의 흡광도는 농도에 비례하는 직선 위에 놓이고, 미지 용액의 흡광도를 이 직선에 대어 농도를 읽는다.

먼저 알아야 할 것몰 농도, 상용로그, 원소의 스펙트럼(원소의 스펙트럼과 에너지 준위).

1.3.1흡광도와 농도

용액에 빛을 비추면 녹아 있는 분자가 특정한 파장의 빛을 흡수한다. 예를 들어 과망가니즈산 이온은 초록빛을 흡수하므로 그 보색인 보라색으로 보인다. 그래서 분광 광도계는 들어간 빛의 세기 \(I_0\)와 통과한 빛의 세기 \(I\)를 재어 투과율 \(I/I_0\)를 알려 준다. 빛이 용액을 지나며 흡수되는 비율은 지나는 분자의 수에 따라 거듭 곱해지므로, 투과율의 로그를 취한 흡광도 \(A = -\log(I/I_0)\)가 분자의 수, 곧 농도에 비례한다.

정리 1.3.1 비어–람베르트 법칙

흡광도는 \[A = \varepsilon\, b\, c\]이다. \(\varepsilon\)은 물질과 파장에 따라 정해지는 몰 흡광 계수, \(b\)는 빛이 지나는 용액의 길이, \(c\)는 몰 농도이다. 농도를 아는 표준 용액으로 \(A\)와 \(c\)의 직선, 곧 검량선을 먼저 그린다.

그림 1의 검량선은 0.10 mM부터 0.40 mM까지의 표준 용액으로 그렸고, 원점을 지나는 직선 위에 점들이 놓인다. 기울기는 약 2.28 /mM이다. 또 흡광도는 투과율의 작은 차이를 키워서 보여 주므로, 눈으로는 같아 보이는 두 병도 숫자로는 분명히 구별된다. 다만 농도가 너무 진하면 빛이 거의 통과하지 못해 직선에서 벗어나므로, 흡광도가 1 안팎이 되도록 묽혀서 잰다.¹

1.3.2다른 기기, 같은 생각

다른 분석 기기도 무엇을 흡수하거나 내놓는지로 물질을 알아낸다. 예를 들어 적외선 분광기는 분자 속 결합이 진동하며 흡수하는 적외선의 파수를 보여 주어, 어떤 작용기가 있는지 알려 준다. 원자 흡수 분광기는 원자마다 정해진 파장의 빛을 흡수하는 성질로 특정 원소의 양을 잰다. 어느 기기든 그래프의 위치는 무엇인지를, 높이나 넓이는 얼마나 있는지를 알려 준다. 그리고 양을 재려면 반드시 표준으로 검량선을 그려 두어야 한다.

그림 2. 적외선 스펙트럼에서 봉우리의 위치는 어떤 결합이 있는지를 알려 준다.

1.3.3예제 풀이

예제 1.3.2

처음 질문의 두 병의 투과율 54.5%와 52.9%를 흡광도로 바꾸고, 그림 1의 검량선(기울기 2.28 /mM)으로 농도를 구하여라. 용액의 길이가 1.00 cm이면 몰 흡광 계수는 얼마인가?

흡광도는 \(A_1 = -\log 0.545 \approx 0.264\), \(A_2 = -\log 0.529 \approx 0.277\)이다. 농도는 \(c_1 = 0.264/2.28 \approx 0.116\) mM, \(c_2 = 0.277/2.28 \approx 0.121\) mM이다. 투과율이 1.6%포인트 달랐을 뿐이지만 농도는 약 5% 차이 나고, 둘째 병이 조금 더 진하다.

기울기 2.28 /mM은 \(\varepsilon b\)이므로, 단위를 /M로 바꾸면 \(2280\) /M이고 \(b = 1.00\) cm로 나누어 \(\varepsilon \approx 2.28 \times 10^3\) /(M·cm)이다. 그림 1의 미지 용액은 \(A = 0.545\)이므로 \(c = 0.545/2.28 \approx 0.239\) mM이다. 즉 기기가 주는 투과율을 로그로 바꾸고 검량선에 대면, 눈으로는 구별할 수 없는 농도 차이를 0.001 mM 자리까지 읽어 낸다.

아래 탐구 카드에서 흡광도, 적외선, 원소 분석 그래프를 읽고 농도, 작용기, 원소를 알아내 보자.

흡광도가 1이면 빛의 10%, 2이면 1%만 통과한다. 흡광도가 너무 크면 검출기에 닿는 빛이 너무 약해 잡음에 묻히고, 너무 작으면 두 세기의 차가 작아 오차가 커지므로, 0.2에서 0.8 사이가 가장 정확하다.

마무리

분광 광도계가 재는 투과율을 로그로 바꾼 흡광도는 비어–람베르트 법칙 \(A = \varepsilon bc\)에 따라 농도에 비례하므로, 표준 용액으로 그린 검량선에 미지 용액의 흡광도를 대어 농도를 구한다. 다른 분석 기기도 그래프의 위치로 무엇인지를, 높이나 넓이로 얼마나 있는지를 알려 주며, 양을 잴 때는 검량선이 필요하다. 처음 질문의 두 병은 흡광도 0.264와 0.277로 농도가 0.116 mM과 0.121 mM이어서 둘째 병이 조금 더 진하다.

탐구 1

기기가 그려 준 그래프에서 농도, 작용기, 원소를 어떻게 읽어 낼까?

실험 · 분광 광도계 · 적외선 · 질량 분석

기기

측정 파장 λ = 470 nm

시료

바탕 용액(증류수)으로 영점을 맞추지 않음

기울기 (εb, /mM): —
절편: —
R²: —
미지 농도: —

스펙트럼은 실제 물질의 특징(봉우리 위치, 동위원소 비)을 따르도록 그린 모식 자료이다. KMnO₄의 525 nm 몰 흡광 계수는 약 2.4×10³ L/(mol·cm)으로 두었고, 큐벳의 빛 경로는 1.00 cm이다.

탐구 문제보라색 KMnO₄ 용액의 정확한 농도, 이름 모를 액체에 들어 있는 작용기, 할로젠 화합물의 분자량과 할로젠 원자 수를 기기 자료로 알아낼 수 있을까?
복원분자는 특정한 에너지의 빛만 흡수한다. 가시광선은 전자의 에너지 준위 사이 전이를, 적외선은 결합의 진동을 일으킨다. 질량 분석기는 분자를 이온으로 만든 뒤 전기장·자기장에서 질량/전하(m/z)에 따라 나눈다. 같은 원소라도 동위원소는 질량이 달라 서로 다른 m/z에 나타난다.
설계분광 광도계는 가장 많이 흡수하는 파장(λ_max)에서 잰다. 먼저 바탕 용액으로 흡광도 0을 맞추고, 농도를 아는 표준 용액 4~5개로 검량선을 만든 뒤 미지 시료를 같은 조건에서 잰다. IR에서는 봉우리의 위치(파수, cm⁻¹)와 모양을, 질량 스펙트럼에서는 가장 무거운 이온 묶음(분자 이온)과 그 세기 비를 본다.
분석비어–람베르트 법칙 A = εbc에서 흡광도는 농도에 비례하므로 검량선은 원점 근처를 지나는 직선이다. 미지 시료의 c = (A − 절편)/기울기이다. IR에서 3200–3550 cm⁻¹의 넓은 골은 O–H, 1680–1750 cm⁻¹의 날카로운 깊은 골은 C=O, 1000–1300 cm⁻¹의 강한 골은 C–O이다. 질량 스펙트럼에서 M과 M+2가 약 3 : 1이면 Cl 1개, 약 1 : 1이면 Br 1개이다.
측정파장을 옮겨 가며 0.100 mM 용액의 흡광도가 가장 큰 파장을 찾고, 그 파장에서 표준 다섯 개와 미지 시료를 재어 미지 농도를 구해 보자. 0.800 mM도 재어 직선에 놓이는지 보자. IR과 질량 분석으로 넘어가 미지 물질을 판정해 보자.
오차·안전흡광도가 1.5를 넘으면 검출기에 닿는 빛이 너무 적고 떠돌이 빛의 비중이 커져 직선에서 벗어난다. 이럴 때는 시료를 묽혀 검량선 범위 안에서 잰다. 바탕 보정을 빼면 모든 값이 같은 만큼 커져 절편이 생긴다. 큐벳은 젖빛 면을 잡고, 투명 면의 지문과 물방울은 렌즈 종이로 닦는다. KMnO₄는 강한 산화제라 피부와 옷을 갈색으로 물들이므로 장갑을 끼고, 폐액은 지정된 통에 모은다.

확인조건이 달라지면

어떤 화합물의 질량 스펙트럼에서 가장 무거운 이온 묶음이 m/z 186, 188, 190에 약 1 : 2 : 1의 세기로 나타났다. 이 분자에 대해 옳은 추론은?