어는점 내림으로 화학식량 구하기

이름표가 떨어진 흰 가루 2.00 g을 물 50.0 g에 녹이고, 얼음과 소금을 섞은 한제에 시험관을 담가 온도를 1초마다 기록했다. 맹물은 0.00 °C에서 얼었는데, 이 용액은 −0.41 °C에서 얼기 시작했다. 가루는 물에 잘 녹고 이온으로 나뉘지 않는다고 한다. 어는점이 0.41 °C 내려간 것만으로 이 가루의 화학식량을 알 수 있을까? 그리고 온도 기록에서 어는점은 정확히 어디를 읽어야 할까?

2.13.1입자의 수가 어는점을 내린다

물이 얼 때는 액체 속 물 분자가 얼음 결정에 붙는 빠르기와 얼음에서 떨어져 나오는 빠르기가 같아지는 온도가 어는점이다. 용질이 녹아 있으면 액체 속 물 분자의 비율이 줄어 결정에 붙는 빠르기가 줄어든다. 그래서 더 낮은 온도로 내려가야 두 빠르기가 같아진다. 증기압 내림과 마찬가지로 어는점이 내려가는 정도는 용질의 종류가 아니라 녹아 있는 입자의 수, 곧 몰랄 농도로 정해진다.

질량을 재고 어는점을 재면 몰수를 알 수 있으므로, 질량을 몰수로 나누어 화학식량을 얻는다. 몰랄 농도는 온도에 따라 부피가 바뀌는 것과 상관없이 질량으로만 정해지므로 온도가 크게 바뀌는 이 실험에 알맞다. 어는점 내림은 끓는점 오름보다 \(K\)값이 커서 같은 용액에서 더 크게 나타나므로, 화학식량을 재는 데 자주 쓴다.¹

2.13.2냉각 곡선에서 어는점 읽기

액체를 식히면 어는점보다 조금 낮은 온도까지 얼지 않고 내려가는 과냉각이 일어나다가, 결정이 생기는 순간 열이 나오며 온도가 다시 올라간다. 맹물은 이후 다 얼 때까지 0 °C에 머문다. 그러나 용액은 얼음이 생길수록 남은 용액이 진해져 어는점이 계속 내려가므로, 온도가 수평이 아니라 천천히 기울어진다. 그래서 용액의 어는점은 얼기 시작한 직후 기울어진 직선을 과냉각 이전 쪽으로 늘여 냉각 곡선과 만나는 점에서 읽는다. 과냉각의 최저점이나 한참 뒤의 온도를 읽으면 어는점을 낮게 잡게 된다.

2.13.3예제 풀이

몰랄 농도는 \(m = 0.41/1.86 \approx 0.220\) mol/kg이다. 물 0.0500 kg에 녹은 몰수는 \(0.220 \times 0.0500 = 0.0110\) mol이므로 화학식량은 \(2.00/0.0110 \approx 182\)이다. 후보 가운데 포도당 180과 가장 가깝다.

−0.60 °C로 읽으면 \(\Delta T_f = 0.60\) °C이고, \(M = 1.86 \times 2.00/(0.60 \times 0.0500) = 124\)가 되어 어느 후보와도 맞지 않는다. 어는점 내림이 0.4 °C쯤으로 작아서 0.2 °C를 잘못 읽으면 결과가 30% 넘게 틀린다. 그러므로 이 실험은 0.01 °C까지 읽는 온도계나 센서를 쓰고, 냉각 곡선을 끝까지 기록해 기울어진 부분을 늘여 어는점을 정한다. 즉 작은 온도 차이 하나가 분자의 질량을 알려 주지만, 그 차이를 정확히 읽는 방법이 결과를 정한다.

아래 탐구 카드에서 용액의 냉각 곡선을 기록해 어는점을 정하고, 어는점 내림으로 흰 가루의 화학식량을 구해 보자.

1. 겨울철 도로에 염화 칼슘을 뿌리는 것도 어는점 내림을 이용한 것이다. 염화 칼슘은 한 단위가 이온 세 개로 나뉘어 같은 양으로 어는점을 크게 내리고, 녹을 때 열까지 내어 눈을 빨리 녹인다.