증기압 내림

밀폐된 유리 덮개 안에 맹물 한 컵과 진한 설탕물 한 컵을 나란히 두었다. 며칠 뒤 맹물 컵은 눈에 띄게 줄었고, 설탕물 컵은 넘칠 듯 불어났다. 두 컵은 서로 닿지 않았고 온도도 같았다. 물 분자가 공기를 지나 한쪽 컵에서 다른 쪽 컵으로 옮겨 간 것이다. 왜 반대 방향이 아니라 설탕물 쪽으로 갔을까? 설탕을 녹이면 물의 무엇이 바뀌는 것일까?

2.12.1표면을 나누어 쓰는 용질

설탕은 거의 증발하지 않는 용질이다. 설탕이 녹으면 용액 표면의 일부를 설탕 분자가 차지하고, 물 분자들은 설탕 분자와도 끌어당겨 붙잡힌다. 그래서 같은 시간 동안 표면에서 날아가는 물 분자가 맹물보다 적어지고, 증기압이 낮아진다. 이 낮아진 정도는 용질이 무엇인지와 상관없이 용액에 든 용질 입자의 수로 정해진다. 입자의 수에만 기대는 이런 성질을 총괄성이라 한다.

덮개 안의 수증기 압력은 한 가지 값으로 맞추어지려 한다. 맹물은 3.17 kPa까지 증기를 채우려 하고, 설탕물은 3.11 kPa에서 이미 포화된다. 그래서 그 사이의 압력에서는 맹물 위의 공기는 덜 차 있어 물이 계속 증발하고, 설탕물 위의 공기는 넘쳐 물이 계속 응결한다. 이 차이가 며칠 동안 이어지며 물이 설탕물 쪽으로 옮겨 간다. 맹물이 모두 사라지거나 두 용액의 농도가 같아질 때까지 이 이동은 멈추지 않는다.¹

2.12.2작은 차이를 재려면

증기압 내림은 아주 작다. 설탕 1 mol을 물 1 kg에 녹인 꽤 진한 용액에서도 증기압이 2%도 낮아지지 않는다. 그래서 증기압을 직접 비교하기보다, 같은 온도의 맹물과 용액의 증기압을 압력 센서로 번갈아 재어 그 차를 구하거나, 덮개 실험처럼 시간이 쌓이게 하여 질량 변화로 확인한다. 소금처럼 물에서 이온으로 나뉘는 용질은 한 단위가 입자 두 개가 되므로, 같은 몰수에서 증기압을 두 배 가까이 낮춘다.

2.12.3예제 풀이

물 1.00 kg은 \(1000/18.02 \approx 55.5\) mol이므로 물의 몰 분율은 \(55.5/(55.5 + 1.00) \approx 0.982\)이다. 증기압은 \(0.982 \times 3.17 \approx 3.11\) kPa이고, 내림은 약 0.056 kPa로 1.8%이다.

소금은 물에서 나트륨 이온과 염화 이온으로 나뉘어 입자가 2.00 mol이 된다. 물의 몰 분율은 \(55.5/(55.5 + 2.00) \approx 0.965\)이고 증기압은 약 3.06 kPa, 내림은 약 0.11 kPa로 설탕의 두 배쯤이다. 무게로는 설탕이 소금의 여섯 배 가까이인데, 증기압을 낮추는 효과는 오히려 소금이 크다. 즉 증기압 내림은 녹인 물질의 질량이 아니라 녹아 있는 입자의 수에 따라 정해진다.

아래 탐구 카드에서 설탕물과 맹물의 증기압을 비교하고, 녹인 입자의 수에 따라 증기압이 얼마나 낮아지는지 계산해 보자.

1. 라울 법칙은 1887년 프랑스의 라울이 여러 용액의 증기압을 재어 찾았다. 꿀이나 잼이 잘 상하지 않는 것도 같은 원리로, 당이 많이 녹은 식품은 증기압이 낮아 미생물이 쓸 수 있는 물이 적다.